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1、广东省梅州市登畲中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中, ,则 （）ABCD参考答案：A略2. 抛物线M: y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PAPF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：2.24）A. B. C. D. 参考答案：D3. 设函数，则导函数的展开式中项的系数为A.1440B.-1440 C.-2880 D.2880参考答案：答案：C4. 已知集合，集合，则等于ABCD参考答案：B略5. 如下图为某几何体三视图，按图中所
2、给数据，该几何体的体积为 参考答案：6. 函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（ ）A， B， C， D， 参考答案：B 7. 设z是复数，|zi|2（i是虚数单位），则|z|的最大值是 （）A1B2C3D4参考答案：C【考点】复数求模【分析】由题意画出图形，数形结合得答案【解答】解：|zi|2，复数z在复平面内对应点在以（0，1）为圆心，以2为半径的圆及其内部|z|的最大值为3故选：C【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数模的求法，是基础题8. 已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为 （ ） A B C D参考答案：C
3、略9. 函数f（x）=ax12（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mxny1=0上，其中m0，n0，则的最小值为（）A4B5C6D3+2参考答案：D【考点】基本不等式；指数函数的图象变换【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式【分析】由指数函数可得A坐标，可得m+n=1，整体代入可得=（）（m+n）=3+，由基本不等式可得【解答】解：当x1=0即x=1时，ax12恒等于1，故函数f（x）=ax12（a0，a1）的图象恒过定点A（1，1），由点A在直线mxny1=0上可得m+n=1，由m0，n0可得=（）（m+n）=3+3+2=3+2当且仅当=即m=1且n=2时取等号，故选：D
4、【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及指数函数的性质，属基础题10. 如图y= f (x)是可导函数，直线l: y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x),g (x）是g(x)的导函数，则g（3） A. 1 B. 0 C. 2 D. 4参考答案：B 【知识点】利用导数研究函数的单调性B11解析：直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f（3）=1，又点（3，1）在直线L上，3k+2=1，从而k=，f（3）=k=，g（x）=xf（x），g（x）=f（x）+xf（x）则g（3）=f（3）+3f（3）=1+3（）=0，故选：B【思路点拨】先从图中求出切线过
5、的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g（3）的值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设 .参考答案：3，所以。12. 顶点在单位圆上的中，角所对的边分别为若，则_参考答案：13. 函数的图像在点处的切线方程为. 参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11 解析：；故；故函数的图象在点处的切线方程为：；即；故答案为：【思路点拨】由题意求导，从而可知切线的斜率，从而写出切线方程14. 若函数在R上单调递增，实数的取值范围为_.参考答案：略15. 已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛
6、物线上且满足,则m的最小值为 参考答案：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，|PF|=m|PA|，|PN|=m|PA|，则 ，设PA的倾斜角为，则sin=m，当m取得最小值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx1，代入x2=4y，可得x2=4（kx1），即x24kx+4=0，=16k216=0，k=1，m的最小值为故答案为：点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点
7、点距和点线距的转化。16. 若点,，过线段的中点，使两点到直线的距离都等于3，则直线的方程是 . 参考答案：或17. 已知函数的定义域为,当时,且对任意的实数,等式成立若数列满足,则的值为 参考答案：4017略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程；() 当点为直线上的定点时,求直线的方程；() 当点在直线上移动时,求的最小值.参考答案：() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. () 抛物线的方程为,
8、即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.() 由抛物线定义可知,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时, 取得最小值,且最小值为.19. 已知函数f(x)=, x3, 5（1）判断f(x)单调性并证明；（2）求f(x)最大值，最小值.参考答案：略20. 已知函数f（x）=exx2（a+2）x+b，曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为2a2x+yb=0，其中e是自然对数的底数）（）确定a，b的关系式（用a表示b）；（）对于任意负数a
9、，总存在x0，使f（x）M成立，求实数M的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导数，利用曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为2a2x+yb=0确定a，b的关系式（用a表示b）；（）对于任意负数a，总存在x0，使f（x）M成立，即对于任意负数a，x0，使f（x）minM成立，即可求实数M的取值范围【解答】解：（）f（x）=exx2（a+2）x+b，f（x）=exx2ax+b（a+2），f（0）=2a2，b=a+22a2；（）对于任意负数a，总存在x0，使f（x）M成立，即对于任意负数a，x0，使f（x）minM成立，由（）可知f（x）
10、=ex（x2a）（x+a），令f（x）=0，可得x=2a，或x=aa0，0xa，f（x）0，函数单调递减，xa，f（x）0，函数单调递增，x0，f（x）min=f（a）=ea（3a+2），令g（a）=ea（3a+2），则g（a）=ea（13a）0，此时函数单调递增，即g（a）g（0）=2，M221. 已知函数与的图象相交于，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点（1）求的取值范围；（2）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；（3）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）参考答案：解：（I）由方程消得依题意，该方程有两个正实根，故解得（II）由，求得切线的方程为
11、，由，并令，得，是方程的两实根，且，故，是关于的减函数，所以的取值范围是是关于的增函数，定义域为，所以值域为，（III）当时，由（II）可知类似可得由可知从而当时，有相同的结果略22. （本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.（）证明 ；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.参考答案：（） 见解析（） （）（方法一）依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，.由为棱的中点，得.（）证明：向量，故. 所以，.（）解：向量，.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量.于是有.所以，直线与平面所成角的正弦值为.（）解：向量，
12、.由点在棱上，设，.故.由，得，因此，解得.即.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量.取平面的法向量，则.易知，二面角是锐角，所以其余弦值为.（方法二）（）证明：如图，取中点，连接，.由于分别为的中点， 故，且，又由已知，可得且，故四边形为平行四边形，所以.因为底面，故，而，从而平面，因为平面，于是，又，所以.（）解：连接，由（）有平面，得，而，故.又因为，为的中点，故，可得，所以平面，故平面平面.所以直线在平面内的射影为直线，而，可得为锐角，故为直线与平面所成的角.依题意，有，而为中点，可得，进而.故在直角三角形中，因此.所以，直线与平面所成角的正弦值为.（）解：如图，在中，过点作交于点.因为底面，故底面，从而.又，得平面，因此.在底面内，可得，从而.在平面内，作交于点，于是.由于，故，所以四点共面.由，得平面，故.所以为二面角的平面角.在中，由余弦定理可得，.所以，二面角的斜率值为.7 / 7
