《广东省梅州市河口中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市河口中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市河口中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，O为线段外一点，若中任意相邻两点的距离相等，a，b用a，b表示其结果为( )A B C D参考答案：B2. 已知点P是双曲线=1（a0，b0）左支上一点，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，且?=0，线段PF2的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为( )ABC2D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】在三角形F1F2P中，点N恰好平分线段PF2，点O恰好平分线段
2、F1F2，根据三角形的中位线定理得出ONPF1，从而得到PF1F2正切值，可设PF2=btPF1=at，再根据双曲线的定义可知|PF2|PF1|=2a，进而根据勾股定理建立等式求得a和b的关系，则离心率可得【解答】解：在三角形F1F2P中，点N恰好平分线段PF2，点O恰好平分线段F1F2，ONPF1，又ON的斜率为，tanPF1F2=，在三角形F1F2P中，设PF2=btPF1=at，根据双曲线的定义可知|PF2|PF1|=2a，btat=2a，在直角三角形F1F2P中，|PF2|2+|PF1|2=4c2，b2t2+a2t2=4c2，由消去t，得，又c2=a2+b2，a2=（ba）2，即b=2
3、a，双曲线的离心率是=，故选：D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握，属于中档题3. 若，则 （ ）A B C D参考答案：C略4. 设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )ABCD参考答案：B【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2由=1得：由积化和差公式得：整理得：=sin（3d）=-1d（-1，0），3d（-3，0），则3d=-，d=-由Sn=na1+= na1+ =-+ 对称轴方程为n=(a1+)，由题意当且仅当n=9时，数列an的前n项和Sn取得最大值，(a1+)，解得a1首项a1的取值范围是(,)
4、【思路点拨】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围5. （5分）（2015?嘉兴一模）已知直线ax+y1=0与直线x+ay1=0互相垂直，则a=（） A 1或1 B 1 C 1 D 0参考答案：D【考点】： 直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】： 直线与圆【分析】： 直接由两直线垂直得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案解：直线ax+y1=0与直线x+ay1=0互相垂直，1a+1a=0，即2a=0，解得：a=0故选：D【点评】： 本题考查了直线的一般式方程与直线
5、垂直的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题6. 下列四个命题中真命题的个数是（）若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；若logm3logn30，则0mn1；若函数f（x）对任意xR满足f（x）?f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；命题“在ABC中，AB是sinAsinB成立的充要条件；命题“存在xR，x2+x10”的否定是“任意xR，x2+x10”A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】由函数奇偶性的性质判断；由对数函数的性质结合不等式判断；由已知求出函数的周期判断；由三角形中的边角关系、正弦定理及充分必要条件判定方法判断；写出命
6、题的否定判断【解答】解：若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|是偶函数，其图象关于y轴对称，故正确；若logm3logn30，则0，lgnlgm0，则0nm1，故错误；若函数f（x）对任意xR满足f（x）?f（x+4）=1，则f（x+4）=，f（x+4）+4= =，则8是函数f（x）的一个周期，故正确；在ABC中，ab?AB?sinAsinB，命题“在ABC中，AB是sinAsinB成立的充要条件，故正确；命题“存在xR，x2+x10”的否定是“任意xR，x2+x10”，故错误真命题的个数是3个故选：C7. 已知函数，对任意存在使，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8.
7、 若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（ ）Ai Bi C1 D1参考答案：C ,所以虚部为1,选C.9. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行参考答案：D略10. 下列选项中，可以作为的必要不充分条件的是A. B. C. D. 参考答案：D，选项均等价于（其中选项，假设，则不会存在，使得成立，即，），等价于，而是的必要不充分条件.故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A1，2，6，B2，4，CxR|1x5，则(AB)C()A2 B
8、1，2，4C1，2，4，6 DxR|1x5参考答案：B解析： (AB)C1，2，4，6C1，2，412. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是 _ .参考答案：略13. 下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数m对应数轴上的点m，如图：将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0,1），如图，图中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作。下列说法中正确命题的序号是_.（填出所有正确命题的序号） 是奇函数 在定义域上单调递增是图像关于点对称。参考答案：
9、略14. 已知函数的部分图象如图所示，则_，_.参考答案：2 【分析】根据图象得出函数的最小正周期，利用公式求出的值，再将点代入函数的解析式，结合的取值范围，可求出的值.【详解】由图象可知，函数的最小正周期满足，得，将点代入函数的解析式，得，则，故答案为，.【点睛】本题考查利用图象求函数的解析式，基本步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据图象得出最小正周期，可得出；（3）求初相：将对称中心点、最高点或最低点代入函数解析式可求出的值.15. 已知双曲线的右焦点为F，左顶点为A.以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于P，Q两点，的一个内角为60，则C的离心率为_.参考答案：【分析】由题意可得PA
10、PB，又，APQ的一个内角为60，即有PFB为等腰三角形，PFPAa+c，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求【详解】如图，设左焦点为F1，圆于x轴的另一个交点为B，APQ的一个内角为60PAF30，PBF60?PFAFa+c，?PF13a+c，在PFF1中，由余弦定理可得?3c2ac4a20?3e2e40?，故答案为：【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查直径所对的圆周角为直角，以及等腰三角形的性质，考查离心率公式的运用，属于中档题16. 在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在体积为的鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且，则该鳖臑外接球的表面积为_参考答案
11、：9【分析】根据鳖臑的体积可求出,由勾股定理可求出,确定外接球球心为中点，即可得到球半径，求出球的表面积.【详解】如图， 鳖臑四个面都是直角三角形，且平面，所以，故,所以,由知,即，在直角三角形中斜边上的中点到各顶点距离相等，可知AD中点O到A，B，C，D的距离相等,所以鳖臑外接球的球心为,半径，球的表面积,故答案为：【点睛】本题主要考查了三棱锥外接球的半径，球的表面积，棱锥的体积，属于中档题.17. 设满足约束条件组，则的最大值为_参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线与圆C相切.（1）
12、求圆C的方程； （2）过点的直线与圆C交于不同的两点，且时，求三角形的面积.参考答案：（I）设圆心为C（a，0），（a0），则圆C的方程为（x-a）2+y2=4因为圆C与3x-4y+4=0相切，所以=2，解得：a=2或a=-（舍），所以圆C的方程为：（x-2）2+y2=4 （II）依题意：设直线l的方程为：y=kx-3，由得（1+k2）x2-（4+6k）x+9=0，l与圆C相交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），=（4+6k2）-4（1+k2）90，且x1+x2=，x1x2=，y1y2=(kx1-3)(kx2-3)=k2?x1x2-3k(x1x2)+9=-+9，又x1x2+y1y2=
13、3，+-+9=3，整理得：k2+4k-5=0解得k=1或k=-5（舍）直线l的方程为：y=x-3圆心C到l的距离d=，在ABC中，|AB|=2?=14，原点O到直线l的距离，即AOB底边AB边上的高h=，SAOB=|AB|?h=?=略19. 写出用二分法求方程x3x1=0在区间1，1.5上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间a，b具有以下特征：f（a）0，f（b）0. 由于f（1）=1311=10，f（1.5）=1.531.51=0.8750，所以取1，1.5中点=1.25研究，以下同求x22=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a3a1f（x）=x3x1IF f（x）=0 THENPRINT “x=”；xELSEIF f（a）*f（x）0 THENb=xELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS（a
