《广东省梅州市家炳第一中学2021年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市家炳第一中学2021年高三数学理月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市家炳第一中学2021年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD2参考答案：A2. 定义在R上的函数是增函数，且对任意的恒有，若实数 满足不等式组，则的范围为 （ ）A. B . C . D. 参考答案：C略3. 已知复数z满足，则其共轭复数=（ ）A B C D参考答案：B， .故选：B4. 已知两条直线互相垂直，则等于 （ ） A2 B1 C D0参考答案：C5. 下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（A） （B
2、）（C） （D）参考答案：6. 已知，其中为常数,且的最小值是若点是椭圆一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为_.参考答案：7. 如右图，在中，是边上的高，则的值等于 （ ）A0B C4D参考答案：B8. 抛物线的焦点为F，其准线经过双曲线的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为A B2 C D参考答案：A9. 在等比数列中，为其前项和，已知，则此数列的公比为（ ）A. B.3 .4D. 5参考答案：B10. 如图所示的程序执行后，输出的结果是7920，那么在程序UNTIL后面的条件是（ ）i=11S=1DO S=S*ii=i1LOOP UNTIL 条件 PRINT SEND
3、Ai9 Bi9 Ci8 Di8参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，则ABC面积的最大值为参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用余弦定理分别表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化简后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b22abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及s
4、inC的值代入即可求出面积的最大值【解答】（本题满分为12分）解：acosB+bcosA=2，a+b=2，c=2，（6分）4=a2+b22ab2ab2ab=ab，ab（当且仅当a=b=时等号成立）（8分）由cosC=，得sinC=，（10分）SABC=absinC=，故ABC的面积最大值为故答案为：（12分）【点评】此题考查了基本不等式，余弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键12. 若函数是奇函数，则_参考答案：略13. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则_参考答案：【分析】先求出，则。【详解】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求【解答】解：
5、由i，得，故答案为：1i【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础题14. 已知，且不共线，则向量与的夹角的取值范围为 参考答案：略15. 不等式的解集是 .参考答案：16. 若，则的值是 。参考答案：217. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2a2=bc，则b+c的取值范围是参考答案：（，）【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算【分析】利用b2+c2a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，进而求得A，再利用正弦定理求得b、c，利用两角和差的正弦公式化简b+c的解析式，结合正弦函数的定义域和值域，求得b+c 的范围【解答】解：ABC中，
6、b2+c2a2=bc，cosA=，A=，B+C=，B为钝角，由正弦定理可得=1=，b+c=sinB+sinC=sinB+sin（B）=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin（B+），B（，），B+（，），sin（B+）（，），b+c 的范围为，故答案为：（，）【点评】本题主要考查了余弦定理的应用注意余弦定理的变形式的应用，考查计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知（，），tan=2（1）求的值；（2）求的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的余弦 【专题】三角函数的求值【分析】（1）
7、由可求得sin、cos的值，利用两角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2=2sincos=可求得cos2的值，利用两角差的余弦可得的值【解答】解：（1）由得：，=（2）sin2=2sincos=，公式和结论各，公式和结论各【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题19. 已知椭圆的离心率，抛物线的焦点恰好是椭圆短轴的一个端点.直线：与抛物线相交于，分别以为切点作抛物线的两条切线交于点（I）求椭圆的方程；（II）若交点在椭圆上，证明：点在定圆上运动；并求的最大时，直线的方程.参考答案：（1）. 易知抛物线的焦点坐标由题意得： 解得： 所以椭圆的方程： （
8、2）. 设 由得： 可得切线方程：，同理切线方程：，联立方程可以解得点的坐标又消元得： 由韦达定理得：所以点的坐标可化为 而点在椭圆上，所以。所以点在单位圆上。而点到直线的距离即当时取最大值。此时，所以直线的方程为（本小题20. 13分） 已知函数. （）求函数图象的对称轴方程； （）求的单调增区间； （）当时,求函数的最大值,最小值. 参考答案： （I）. 3分 令. 函数图象的对称轴方程是 5分 （II） 故的单调增区间为 8分 (III) , 10分 . 11分 当时,函数,最小值为.21. （本小题满分12分）已知函数的两条相邻对称轴之间的距离等于， （）求的解析式；（）且锐角满足,.参考答案：解：（1） 6分(II) 是三角形的锐角，B=60： 10分故 12分22. 已知函数为奇函数。(I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(II）解关于x的不等式。参考答案：（I）函数为定义在R上的奇函数， 函数在区间（1，）上是减函数。 (II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是5 / 5
