《广东省梅州市兴宁龙田职业高级中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市兴宁龙田职业高级中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市兴宁龙田职业高级中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线2x10的倾斜角为()A不存在 B. C. D.参考答案：C略2. 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为 （ ）A B C D参考答案：C略3. 函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（ ）A充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：B4. 若f（x）=，eba，则（）Af（a）f（b）Bf（a）=f（b）Cf（a）f（b）Df（a）f（b）1参考答案：
2、C【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求导数，确定函数的单调性，即可得出结论【解答】解：f（x）=，f（x）=，函数在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，eba，f（a）f（b），故选：C【点评】本题考查利用导数确定函数的单调性，考查学生的计算能力，正确确定函数的单调性是关键5. 的展开式中的项的系数是（ ）A. B C D参考答案：B略6. 已知x，y满足，则z = 2 x + y有（ ） A：最大值1 B：最小值1 C：最大值4 D ：最小值4参考答案：B略7. 已知命题 p：?xR，cosx1，则（）A. p：?x0R，cosx01B. p：
3、?xR，cosx1C. p：?xR，cosx1D. p：?x0R，cosx01参考答案：D【分析】对于全称命题的否命题，首先要将全称量词“?”改为特称量词“?”，然后否定原命题的结论，据此可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 p：?xR，cosx1，p：?x0R，cosx01故选：D【点睛】本题考查了命题中全称量词和存在量词，解题的关键是要知晓全称命题的否定形式是特称命题.8. 已知向量与向量平行,则x,y的值分别是 （ ） A. 6和-10 B. 6和10 C. 6和-10 D. 6和10参考答案：A略9. 下列所示的四幅图中,可表示为的图像的只可能是（ ）参考答案：
4、D略10. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若存在常数，对任意存在唯一的，使得，则称常数是函数在上的 “湖中平均数” 若已知函数，则在上的“湖中平均数”是 参考答案：试题分析：函数在定义域内是单调递减函数，若函数在区间存在“湖中平均数”，那么一定是最大值和最小值的几何平均数，即,并且满足在定义域内的任意一个，总存在定义域内的，满足，所以在上的“湖中平均数”是.考点：新定义12. 先将函数f ( x ) = ln的图像作关于原点的对称变换，然后向右平
5、移1个单位，再作关于y = x的对称变换，则此时的图像所对应的函数的解析式是 。参考答案：y = e x13. 执行如图所示的程序框图，如果输出s=1320，则正整数M为 参考答案：13循环依次为 结束循环，所以 ，即正整数为1314. 已知关于面的对称点为，C（1，-2，-1），则_ 参考答案：略15. 已知，且/(),则k=_.参考答案：略16. 曲线(t为参数)的直角坐标方程是_.参考答案：17. 已知A(-5，6)关于直线 的对称点为B(7，-4)，则直线的方程是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若椭圆与直线交于点A，B
6、，点M为线段AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为.（1）求的值；（2）若，求a、b的值. 参考答案：解：（1）由消去，得.当时，设，则，.弦的中点坐标为.所在直线斜率（2），即得：由得：，.满足不等式.，.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，以，为邻边作平行四边形，连接和（）求证：平面 ；（）求直线与平面所成角的正弦值；参考答案：（）连结，三棱柱中且， 由平行四边形得且且 所以四边形为平行四边形， 又平，平面 所以平面 -6分（）由，四边形为平行四边形得，底面如图，以为原点建立空间直角坐标系，则， ， ，设平面的法向量为，则 即，令，则， 直线与平面所成角的正弦值为. -12
7、分20. （本小题满分14分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点（1）求证：B1EAD1；（2）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角AB1EA1的大小为30，求AB的长参考答案：21. 已知函数f（x）=x32ax23x（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）的切线方程；（2）对一切x（0，+），af（x）+4a2xlnx3a1恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a0时，试讨论f（x）在（1，1）内的极值点的个数参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数
8、研究曲线上某点切线方程【分析】（）求导数，利用导数的几何意义，求出切线的斜率，即可求曲线y=f（x）在点（3，f（3）的切线方程；（）由题意：2ax2+1lnx，即，求出右边的最大值，即可求实数a的取值范围；（）分类讨论，利用极值的定义，即可讨论f（x）在（1，1）内的极值点的个数【解答】解：（）由题意知，所以f（x）=2x23又f（3）=9，f（3）=15所以曲线y=f（x）在点（3，f（3）的切线方程为15xy36=0（）由题意：2ax2+1lnx，即设，则当时，g（x）0；当时，g（x）0所以当时，g（x）取得最大值故实数a的取值范围为（）f（x）=2x24ax3，当时，存在x0（1，1
9、），使得f（x0）=0因为f（x）=2x24ax3开口向上，所以在（1，x0）内f（x）0，在（x0，1）内f（x）0即f（x）在（1，x0）内是增函数，f（x）在（x0，1）内是减函数故时，f（x）在（1，1）内有且只有一个极值点，且是极大值点当时，因 又因为f（x）=2x24ax3开口向上所以在（1，1）内f（x）0，则f（x）在（1，1）内为减函数，故没有极值点综上可知：当，f（x）在（1，1）内的极值点的个数为1；当时，f（x）在（1，1）内的极值点的个数为022. 在直角坐标系xoy中，直线l的方程为xy+4=0以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为24
10、cos（）+6=0（1）求直线l的极坐标方程，曲线C的直角坐标方程；（2）若点P曲线C上任意一点，P点的直角坐标为（x，y），求x+2y的最大值和最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）把代入可得直线l的极坐标方程把曲线C的极坐标方程展开可得：24（cos+sin）+6=0，把及其2=x2+y2代入即可得出直角坐标方程（2）x2+y24x4y+6=0，配方化为：（x2）2+（y2）2=2，圆心C（2，2），半径r=设x+2y=t，则圆心C到直线的距离d=，解出即可得出【解答】解：（1）直线l的方程为xy+4=0把代入可得直线l的极坐标方程：cossin+4=0曲线C的极坐标方程为24cos（）+6=0，展开可得：24（cos+sin）+6=0，把及其2=x2+y2代入可得：x2+y24x4y+6=0（2）x2+y24x4y+6=0，配方化为：（x2）2+（y2）2=2，圆心C（2，2），半径r=设x+2y=t，则圆心C到直线的距离d=，解得t10+x+2y的最小值和最大值分别为：；10+6 / 6
