《广东省梅州市光德中学2022年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市光德中学2022年高三数学理联考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市光德中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D. 参考答案：B2. 等差数列中，已知，使得的最小正整数n为 （ ）A7 B8 C9 D10参考答案：B 3. 复数的共轭复数为A B C. D. 参考答案：C4. 执行右面的程序框图，若输入N2013，则输出S等于( )A1 B C D参考答案：D5. 算法统宗是中国古代数学名著，由程大位所著，其中记载这样一首诗：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九
2、个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！其含义为：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？现有如图所示的程序框图，输入分别代表钱数和果子个数，则符合输出值的为（ ）A为甜果数343 B为苦果数343 C.为甜果数657 D为苦果数657参考答案：B6. 已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=( )A B C D 6参考答案：B7. 设集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，则AB等于( )A2B1，2，3C1，0，1，2，3D0，1，2，3参考答案：D考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据并集
3、的运算即可得到结论解答：解：A=x|1x2，xN=0，1，2，集合B=2，3，AB=0，1，2，3，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础8. （08年宁夏、海南卷理）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：【解析】设顶角为C，因为，由余弦定理答案：D9. 已知a，b是实数，则“a2且b2”是“a+b4且ab4”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若“a2且b2”则“a+b
4、4且ab4”成立，即充分性成立，当a=1，b=5时，满足a+b4且ab4，但a2且b2不成立，即必要性不成立，故“a2且b2”是“a+b4且ab4”的充分不必要条件，故选：B10. 在平面直角坐标系xoy中，动点P关于x轴的对称点为Q，且?=2，已知点A（2，0），B（2，0），则（|PA|PB|）2（）A为定值8B为定值4C为定值2D不是定值参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】可画出图形，并设P（x，y），Q（x，y），从而由可得到y2=x22，进而得出，从而求出，这样便可得到，这样便可得出正确选项【解答】解：如图，设P（x，y），Q（x，y），则：；y2=x22，或；=，；=；
5、=8故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数为偶函数，则实数的值是 参考答案：答案:1 12. 已知向量满足，则的夹角为_.参考答案：13. 定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（），使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是_（写出所有真命题对应的序号）若函数是倍增系数的倍增函数，则至少有1个零点；函数是倍增函数，且倍增系数；函数是倍增函数，且倍增系数.参考答案：14. 如图，y=f（x）是可导函数，直线l: y=kx+2是曲线y= f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），其中是g（x）的导函数，则 参
6、考答案：0试题分析：由题意直线: y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，由图像可知其切点为（3,1）代入直线方程得k=,所以.考点：导数的运算.15. 已知，,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是 参考答案：或且16. 若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)参考答案：答案：2解析：，当时得到项的系数17. 随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于，两点，直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）是否存在实数，满足，并说明理由；（2）求面积的最
7、大值.参考答案：(1)存在，理由见解析；(2).，所以，.由，得.（1）因为，所以.（2）根据弦长公式，得：，根据点到直线的距离公式，得，所以，设，则，所以当，即时，有最大值.考点：直线与抛物线的位置关系及基本不等式等有关知识的综合运用19. （本小题满分12分）若的图象关于直线对称，其中（）求的解析式；（）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.参考答案：（）的图象关于直线对称，解得，2分5分（）将的图象向左平移个单位后，提到，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，
8、得到9分函数的图象与的图象有三个交点坐标分别为且则由已知结合图象的对称性，有，解得11分12分20. 已知点，过点D作抛物线：切线l，切点A在第二象限.（1）求切点A的纵坐标；（2）有一离心率为的椭圆：恰好经过切点A，设切线l与椭圆C2的另一交点为点B，记切线l、OA、OB的斜率分别为、，若，求椭圆C2的方程.参考答案：(1) .(2) .【分析】（1）设切点,求出的方程为，再把点D的坐标代入即得解；（2）先根据已知设椭圆方程为，再根据求出b的值得解.【详解】（1）设切点则有，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，所以，即，所以点的纵坐标.由（1）得，切线斜率，设，切线方程为，由得，又，所以，
9、所以椭圆方程为，由得，又因为，即，解得，所以，所以椭圆方程为.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查抛物线的切线的求法，考查直线和椭圆的位置关系问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 如图，在三棱锥中，平面平面，为线段上的点，且，.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.参考答案：（1）证明：连接，据题知,则,又因为，所以 因为，都在平面内，所以平面； （2）.22. 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄5，15）15，25）25，35）35，45）45
10、，55）55，65）频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在5，15），35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为，求随机变量的分布列及数学期望；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计参考数据：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（）根据统计数据，可得22列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（）的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得的分布列及数学期望【解答】解：（）22列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=3c=29 32不支持b=7d=11 18合 计1040 506.635所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异（）所有可能取值有0，1，2，3，所以的分布列是0123P所以的期望值是8 / 8
