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1、广东省揭阳市普宁马鞍山中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点P（-1，1）的直线与圆相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线的方程是 （ ）A BC D 参考答案：A2. 若函数在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为 （ ）A. a3B. a=3C. a3D. 0 a0，故有1且1 由1得r3又 由1得：r2ks5u r=2或r=3所求项为和略19. （本题满分10分）（理）如图，PABCD是正四棱锥，是正方体，其中（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐
2、二面角的余弦值； 参考答案：（理）解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（1）证明:设E是BD的中点，PABCD是正四棱锥，又， ， 即.-5分（2）解:设平面PAD的法向量是， 取得，又平面的法向量是 ， .-10分20. 已知曲线，直线 （t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求的最大值与最小值参考答案：（1），；（2）最大值为，最小值为.【分析】（1）直接由椭圆的参数方程即可写出曲线的参数方程，对消参数即可得到直线的普通方程.（2）设曲线上任意一点，它到距离为，由点到直线距离公式可得：，利用过点的直线与夹角
3、为可得：，结合三角函数性质得解.【详解】（1）曲线的参数方程为，（为参数）直线的普通方程为.（2）曲线上任意一点到的距离为：则，其中为锐角，且.当时，取得最大值，最大值为.当时，取得最小值，最小值为.【点睛】本题主要考查了椭圆的参数方程及参数方程化普通方程，还考查了椭圆参数方程的应用、点到直线距离公式及辅助角公式，考查了三角函数性质及计算能力、转化能力，属于中档题。21. （本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的单调递减区间（2）函数在区间上的最大值是20，求它在该区间上的最小值参考答案：（1） .3分，为减区间，为增区间 5分（2） 7分 =-2 10分函数的最小值为 12分22. 从1
4、到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？（2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）参考答案：（1）576；（2）576；（3）144【分析】（1）根据先取后排的原则，从1到7的七个数字中取两个偶数和三个奇数，然后进行排列；（2）利用捆绑法把两个偶数捆绑在一起，再和另外三个奇数进行全排列；（3）利用插空法，先排两个偶数，再从两个偶数形成的3个间隔中，插入三个奇数，问题得以解决.【详解】（1）偶数在末尾，五位偶数共有576个 （2）五位数中，偶数排在一起的有576个 （3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有144【点睛】本题主要考查了数字的组合问题，相邻问题用捆绑，不相邻用插空，属于中档题6 / 6
