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1、广东省揭阳市河田中学2020年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D.和参考答案：D 2. 函数的值域（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 设为常数,且，,则函数的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 给出下列结论，其中判断正确的是 ( )A数列前项和，则是等差数列B数列前项和，则C数列前项和，则不是等比数
2、列D数列前项和，则ks5u参考答案：D略5. 已知向量，的夹角为120，且|=1，|=2，则?（2）=（）A1B1C3D3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】将式子展开计算即可【解答】解： =1， =4， =12cos120=1，则?（2）=2=12（1）=3故选D6. （5分）已知集合P=x|1x3，Q=x|2x1，则PQ=（）A（2，1）B（2，3）C（1，3）D（1，1）参考答案：D考点：交集及其运算 专题：集合分析：由P与Q，求出两集合的交集即可解答：P=（1，3），Q=（2，1），PQ=（1，1），故选：D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7.
3、 已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为 参考答案：B8. 集合，则()A1,0,1 B0,1 C1 D0参考答案：B9. 已知定义在R上的奇函数f（x）的周期为4，其图象关于直线x=1对称，且当x（2，3时，f（x）=（x2）（x4），则f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（）Af（cos2）f（sin1）f（sin）Bf（cos2）f（sin）f（sin1）Cf（sin）f（cos2）f（sin1）Df（sin1）f（sin）f（cos2）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的对称性和函数的周期性，画出函数的图象，从而得到函数的单
4、调性，进而求出函数值的大小【解答】解：由题意得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，另外函数f（x）的周期为4，又当x（2，3时，f（x）=（x2）（x4），可以画出函数f（x）的图象，如图示：，可知函数f（x）在1，1上单调递减，又1cos20sinsin11，f（cos2）f（sin）f（sin1），故选：B【点评】本题考查了函数的周期性、奇偶性，考查数形结合思想，是一道基础题10. 若函数满足，则的解析式是（ ）A B C. D或参考答案：B试题分析：设 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成角，
5、则圆台的侧面积为_参考答案：略12. 用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_参考答案：3413. （5分）lg2+2lg的值为参考答案：1考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算法则即可得出解答：原式=lg2+lg5=lg（25）=1故答案为：1点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题14. 已知，则函数的值域是 . 参考答案：15. 已知集合，若，则的值是 . 参考答案：略16. 函数的部分图象如右图所示，那么 参考答案：-1 17. (本小题满分4分)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)若a
6、bc2，则； 若a+b2c，则；若a3+b3=c3，则；若(a+b)c2ab，则；若(a2+b2)c22a2b2，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PD=CD=2，PDC=120（）证明平面PDC平面ABCD；（）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角【分析】（）证明ADCD，ADPD，推出AD平面PDC，然后证明平面PCD平面ABCD（）在平面PCD内，过点P作PECD交直线CD于点E，连接EB
7、，说明PBE为直线PB与平面ABCD所成的角，通过在RtPEB中，求解sinPBE=，推出结果【解答】（）证明：由于底面ABCD是矩形，故ADCD，又由于ADPD，CDPD=D，因此AD平面PDC，而AD?平面ABCD，所以平面PCD平面ABCD6分；（）解：在平面PCD内，过点P作PECD交直线CD于点E，连接EB，由于平面PCD平面ABCD，而直线CD是平面PCD与平面ABCD的交线，故PE平面ABCD，由此得PBE为直线PB与平面ABCD所成的角8分在PDC中，由于PD=CD=2，PDC=120，知PDE=60，在RtPEC中，PE=PDsin60=3，DE=12，PD=1，且BE=，故
8、在RtPEB中，PB=，sinPBE=所以直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值为12分19. （12分）已知函数f（x）=loga（ax1）（a0，且a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）利用真数大于0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的函数值大于1，分类讨论求x的取值范围【解答】解：（1）由题意可知ax10，ax1（2分）当a1时，x0，所以f（x）的定义域为（0，+）（4分）当0a1时，x0，所以f（x）的定义域为（，0）（2）loga（ax1）1，当a1时，ax1a，xloga
9、（a+1），（8分）当0a1时，ax1a，xloga（a+1），（10分）因为f（x）的定义域为（，0），所以0xloga（a+1）（12分）【点评】本题考查函数的定义域，考查不等式的解法，考查对数函数的性质，正确转化是关键20. ABC三个内角A、B、C对应的三条边长分别是a、b、c，且满足（1）求角C的大小；（2）若，求a参考答案： (2) 【分析】由正弦定理及，得，因为，所以；由余弦定理，解得【详解】由正弦定理得，由已知得，因为，所以由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边
10、角关系，如内角和为180度等21. （本小题满分12分）如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（8，0）、B（0，6）两点，P为直线l上异于A、B两点之间的一动点. 且PQOA交OB于点Q（1）若和四边形的面积满足时，请你确定P点在AB上的位置，并求出线段PQ的长； （2）在x轴上是否存在点M，使MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点与的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1） 即P为AB的中点， PQ=4 .-4分（2）由已知得l方程为3x+4y=24 (*) 当PQM=90时，由PQOA 且|PQ|=|MQ|此时M点与原点O重合，设Q（0，a）则P(a,a)有(a,a)代入(*)式得a=.点、的坐标分别为（0，0），（）-6分 当MPQ=90，由PQOA 且|MP|=|PQ|设Q（0，a,）则M（0, a）, P（a,a）进而得a=点、的坐标分别为（，0），（）-8分 当PMQ=90，由PQOA，|PM|=|MQ| 且|OM|=|OQ|= |PQ|设Q（0，a,）则M（a，0）点P坐标为(2a,a)代入(*)式 得a=.点、的坐标分别为（，0），（）-12分22. 已知函数（1）求的单调递增区间；(2)当时，求的值域.参考答案：略5 / 5
