《广东省揭阳市溪浦中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市溪浦中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省揭阳市溪浦中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：?xR，使得x+2，命题q：?xR，x2+x+10，下列命题为真的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】本题的关键是判定命题p：?xR，使得，命题的真假，在利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：?xR，使得，当x0时，命题p成立，命题p为真命题，显然，命题q为真根据复合命题的真假判定，pq为真，（p）q为假，p（q）为假，（p）（q）为
2、假【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断2. 已知等差数列的前项和为，且，则的值为（）A.6 B.8 C.12 D.24参考答案：A略3. 若集合， A. B. C. D. 参考答案：B4. “m0”是“方程=m表示的曲线为双曲线”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据双曲线的标准方程进行判断【详解】时，方程表示两条直线，时，方程可化为，时表示焦点在轴上的双曲线，时表示焦点在轴上的双曲线故选C【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查充分必要条件，
3、解题关键是掌握双曲线的标准方程5. 指数函数是R上的增函数，是指数函数，所以是R上的增函数以上推理 （ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D推理正确参考答案：B略6. 执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由题意得，输出的S为数列 的前三项和，而， ，故选B.7. 设椭圆（m0，n0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的标准方程【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案【解答】解：抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，
4、排除A、C，由排除D，故选B8. 条件，条件，则是的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C9. 已知a、b是异面直线,直线c/a,那么c与b （ ）A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是相交直线 D.不可能是平行直线参考答案：D略10. 已知函数f（x）的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（） Af（x）= Bf（x）=Cf（x）= Df（x）=参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是参考答案：4，+）或（，0【考点
5、】等差数列的性质；基本不等式；等比数列的性质【分析】由题意可知=+2由此可知的取值范围【解答】解：在等差数列中，a1+a2=x+y；在等比数列中，xy=b1?b2=+2当x?y0时， +2，故4；当x?y0时， +2，故0答案：4，+）或（，012. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为参考答案：45【考点】MI：直线与平面所成的角；L3：棱锥的结构特征【分析】先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角【解答】解：如图，四棱锥PABCD中，过P作PO平面ABCD于O，连接AO，则AO是AP在底面ABCD上的射影PAO即为所求线面角，AO
6、=，PA=1，cosPAO=PAO=45，即所求线面角为45故答案为4513. 根据环境空气质量指数AQI技术规定，AQI共分为六级：（0，50为优，（50，100为良，（100，150 为轻度污染，（150，200为中度污染，（200，300为重度污染，300以上为严重污染右图是根据盐城市2013年12月份中20天的AQI统计数据绘制的频率分布直方图由图中的信息可以得出这20天中盐城市环境空气质量优或良的总天数为 .参考答案：5略14. 已知椭圆+=1与双曲线y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=参考答案：5略15. 在中，若，且，则的面积为_.参考
7、答案：16. 设f（x）=ax2+bx，且1f（1）2，2f（1）4，则f（2）的取值范围用区间表示为参考答案：6,10考点： 二次函数的性质专题： 不等式的解法及应用分析： 由条件，可得f（2）=4a2b=2，由此可得结论解答： 解：由f （x）=ax2+bx得f（1）=ab ；f（1）=a+b由+得2a=，由得2b=从而f（2）=4a2b=2=3f（1）+f（1）1f（一1）2，3f（1）431+33f（1）+f（1）32+463f（1）+f（1）10f （2）的取值范围是：6f （2）10，即f（2）的取值范围是故答案为：6,10点评： 本题考查取值范围的确定，考查学生分析解决问题的能力
8、，属于中档题17. 设函数,若,则 .参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（）n（nN*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1（I）求展开式中各项系数的和；（）求展开式中含x的项；（）求二项式系数最大项和展开式中系数最大的项参考答案：解：（I）由题可知，第5项系数为：Cn4?（2）4，第3项系数为Cn2?（2）2，Cn4?（2）4=10Cn2?（2）2，n=8令x=1得各项系数的和为：（12）8=1（II）通项为：Tr+1=C8r?（）8r?（）r=C8r?（2）r?，令，r=1，展开式中含 的项为T2=16（I
9、II）设第r+1项的系数绝对值最大，则有 ，解得5r6，系数最大的项为T7=1792?由n=8知第5项二项式系数最大T5=?（2）4?x6=1120?略19. 已知条件p：k2x2k+2，条件q：12x32，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】求出条件p，q的等价条件，根据p是q的充分不必要条件，建立不等式关系即可【解答】解：由12x32得0x5，即q：0x5，由k2x2k+2得kxk+4，即p：kxk+4，若p是q的充分不必要条件，则，即得0k1，即实数k的取值范围是（0，1）【点评】本题主
10、要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求解条件的等价条件是解决本题的关键20. 已知函数（）求f(x)的单调区间；（）求f(x)在区间3,2上的最值参考答案：()增区间为（1，）(-)，减区间为（-1,1）() 最小值为18，最大值为2试题分析：（）首先求函数的导数，然后解和的解集；（）根据上一问的单调区间，确定函数的端点值域极值，其中最大值就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值.试题解析：（）根据题意，由于因为0,得到x1,x-1,故可知在上是增函数，在上是增函数，而则，故在上是减函数（）当时，在区间取到最小值为。当时，在区间取到最大值为.考点：导数的基本运用21. 设抛物线C：
11、y2=2px（p0）的焦点是F，已知P（2，m）是抛物线C上一点，且|PF|=4（）求p和m的值；（）设过点Q（3，2）的直线l1与抛物线C相交于A、B两点，经过点F与直线l1垂直的直线l2交抛物线C于M、N两点，若|MN|是|QA|、|QB|的等比中项，求|MN|参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）通过将P（2，m）代入抛物线C方程及抛物线的定义计算即得结论；（）设l1：x=m（y2）+3（m0），l2：x=y+2，A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x3，y3）、N（x4，y4），分别与抛物线方程联立，利用韦达定理及|QA|?|QB|=|MN|2，计算即可【解答】解：（）根据
12、抛物线的定义得|PF|即为点P到准线的距离，|PF|=2+=4，p=4，又P（2，m）是抛物线C上一点，m2=242=16，m=4；（）由题可设l1：x=m（y2）+3（m0），则l2：x=y+2，由，得y28my+16m24=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y1+y2=8m，y1y2=16m24，|QA|?|QB|=（1+m2）|y22|y12|=20（1+m2），由，得m2y+8y16m=0，设M（x3，y3）、N（x4，y4），则y3+y4=，y3y4=16，故|MN|2=（1+）|y3y4|2=，由已知20（1+m2）=，化简得5m416m216=0，解得m2=4，|MN
13、|=1022. 一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？参考答案：（1）56；（2）35；（3）21分析：（1）从口袋里的个球中任取个球,利用组合数的计算公式，即可求解.（2）从口袋里的个球中任取个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:第一步,从 个白球中任取个白球,第二步,把个红球取出,即可得到答案.（3）从口袋里任取个球,其中不含红球,只需从个白球中任取个白球即可得到结果.详解：（1）从口袋里的个球中任取个球,不同取法的种数是（2）从口袋里的个球中任取个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:第一步,从个白球中任取个白球,有种取法;第二步,把个红球取出,有种取法.故不同取法的种数是: （3）从口袋里任取个球,其中不含红球,只需从个白球中任取个白球即可,不同取法的种数是.点睛：本题主要考查了组合及组合数的应用，其中认真分析题意，合理选择组合及组合数的公式是解答的关键
