《广东省揭阳市揭西第三华侨中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市揭西第三华侨中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省揭阳市揭西第三华侨中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆M：x2+y22ay=0（a0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x1）2+（y1）2=1的位置关系是（）A内切B相交C外切D相离参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（ya）2=a2 （a0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，圆M：x2+y22
2、ay=0（a0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x1）2+（y1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN=，R+r=3，Rr=1，RrMNR+r，即两个圆相交故选：B2. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A B1C2 D1参考答案：A3. 已知集合，则实数a的取值范围是（ ） A B C 参考答案：A4. 数列的前n项和为，则数列的前100项的和为（ ）。A. B. C. D. 参考答案：A略5. 若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是( )A. 7
3、92B. -792C. 330D. -330参考答案：C【分析】由题可得，写出二项展开式的通项，求得，进而求得答案。【详解】因为的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，所以 通项为，令得 所以展开式中含项的系数是 故选C.【点睛】本题考查二项展开式的系数，解题的关键是求出，属于简单题。6. 设命题p和命题q，“pq”的否定是真命题，则必有()Ap真q真 Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真参考答案：B略7. 若椭圆y21上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为( )Ks5uA1 B2 C3D4 参考答案：B略8. 已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，当时
4、，log2x，则在内满足方程的实数为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略9. 如图，矩形和矩形中，矩形可沿任意翻折，分别在上运动，当不共线，不与重合，且时，有（ ）A平面B与平面相交C平面D与平面可能平行，也可能相交参考答案：A10. 设F1，F2是椭圆E： (ab0)的左、右焦点，P为直线上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an为等差数列，则有a12a2+a3=0，a13a2+3a3a4=0，a14a2+6a34a4+a5=0写出第四行的结论参考答案：a15a2+10a310a4+
5、5a5a6=0【考点】DB：二项式系数的性质；8F：等差数列的性质【分析】观察已知的三个等式，找出规律，写出第四个等式即可【解答】解：数列an为等差数列，则有a12a2+a3=0，a13a2+3a3a4=0，a14a2+6a34a4+a5=0，三个式子的项数分别是3，4，5，所以第四个式子有6项并且奇数项为正，偶数项为负，项的系数满足二项式定理系数的形式所以第四行的结论：a15a2+10a310a4+5a5a6=0故答案为：a15a2+10a310a4+5a5a6=012. 已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点在直线上，则z的共轭复数_参考答案：【分析】把复数对应的点的坐标代入直线上，由此
6、得到复数，即可求出答案【详解】复数在复平面内对应的点为，代入直线，可得，解得：，故复数，所以复数的共轭复数；故答案为【点睛】本题主要考查复数对应点的坐标以及与共轭复数的关系，属于基础题。13. 由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系:= 。 参考答案：略14. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是_参考答案：跑步由题意得， 由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的
7、，所以三人中身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，丙是最高的，参加了跑步比赛。15. 第二十届世界石油大会将于2011年12月4日8日在卡塔尔首都多哈举行，能源问题已经成为全球关注的焦点某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x (单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为_吨参考答案：7.35略16. 三棱锥的底面是边长为1的正三角形，且两条侧棱长为，则第三条侧棱长的
8、取值范围是 参考答案：；17. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知是实数，函数。（）求函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值。（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得。参考答案：（）解：函数的定义域为，（）若，则，有单调递增区间若，令，得，当时，当时，有单调递减区间，单调递增区间（）解：（i）若，在上单调递增，所以若，在上单调递减，在上单调递增，所以若，在上单调递减，所以综上所述，（ii）令若，无解若，解得若，解得
9、故的取值范围为19. 在梯形PBCD中，A是PB的中点，DCPB，DCCB，且PB=2BC=2DC=4（如图1所示），将三角形PAD沿AD翻折，使PB=2（如图2所示），E是线段PD上的一点，且PE=2DE（）求四棱锥PABCD的体积；（）在线段AB上是否存在一点F，使AE平面PCF？若存在，请指出点F的位置并证明，若不存在请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）翻折后，PAB是等边三角形，棱锥的高为PAB的高，棱锥的底面ABCD是正方形，代入体积公式计算即可；（2）过E作EGCD，EG交PC
10、于G，连结GF，由线面平行的性质可得四边形AEGF是平行四边形，故而AF=EG=，即AF=【解答】解：（）如图所示，过点P作POAB于点O在梯形PBCD有ADPA，ADAB翻折后仍有ADPA，ADAB又PAAB=AAD平面PAB，PO?平面PAB，ADPO，又POAB，ADAB=A，AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，PO平面ABCD，PA=AB=PB=2，PAB是等边三角形，（）存在点F，使AE平面PCF，此时，理由如下：过E作EGCD，EG交PC于G，设F是线段AB上的一点，且，连接FG，PF，CF，PE=2DE，EGCD，EG=，EGCD，又AF=，AFCD，EG=AF，EGAF，四
11、边形AEGF是平行四边形，AEGF，又AE?平面PCF，GF?平面PCF，AE平面PCF【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，线面平行的判定与性质，属于中档题20. （本题满分14分）已知椭圆或双曲线的两个焦点为,是此曲线上的一点，且,求该曲线的方程。参考答案：解：，若是椭圆，方程为- - -3分解得，-7分若是双曲线，方程为，解得-12分综上，方程为或-14分21. （本小题满分12分）已知都是正数（）若，求的最大值（）若，求的最小值参考答案：所以当x2，y3时，xy取得最大值6.6分(2) 由且得，.10分当且仅当，即x12且y24时，等号成立，所以xy的最小值是36 12分22. 已知ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m0），求顶点C的轨迹参考答案：设点C的坐标为，由已知，得直线AC的斜率，直线BC的斜率，由题意得，所以 即 当时，点C的轨迹是椭圆，或者圆，并除去两点当时，点C的轨迹是双曲线，并除去两点略6 / 6
