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1、广东省惠州市博罗县高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=2， 则的值为（ ）A B7 C D7参考答案：A略2. 奇函数f（x）满足，已知（1，2）上是 （ ） A增函数且 B减函数且 C增函数且 D减函数且参考答案：C3. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位参考答案：D略4. 下列函数中为偶函数的是( )Ay=By=lg|x|Cy=（x1）2Dy=2x参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【专题】证明题；
2、对应思想；函数的性质及应用【分析】根据奇偶函数的定义，可得结论【解答】解：根据奇偶函数的定义，可得A是奇函数，B是偶函数，C，D非奇非偶故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础5. 设f(x)为R上的奇函数，满足，且当时，则( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由可得对称轴，结合奇偶性可知周期为；可将所求式子通过周期化为，结合解析式可求得函数值.【详解】由得：关于对称又为上的奇函数 是以为周期的周期函数且故选：A【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，关键是能够利用奇偶性和对称轴得到函数的周期，并求得基础区间内的函数值.6. 方程
3、的两个根可分别作为（）一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率参考答案：答案：A解析：方程的两个根分别为2，故选A 7. 已知，为虚数单位，且，则的值为 （ ）AB C D参考答案：C略8. 已知二次函数的导数为，对于任意的实数都有，则的最小值为（ ）A B C D 参考答案：【知识点】导数的运算B11B 解析：f（x）=2ax+b，f（0）=b0；对于任意实数x都有，a0且b24ac0，b24ac，c0；，当a=c时取等号故选C【思路点拨】先求导，由f（0）0可得b0，因为对于任意实数x都有，所以结合二次函数的图象可得a0且b24ac0，又因为，利用均值
4、不等式即可求解9. 在等差数列中，已知，则的值为（ ）A B C D参考答案：D10. 复数（A） （B） （C） （D）参考答案：D，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an中，其前n项和为Sn且Sn2an一2n1，则S10 参考答案：921712. 已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式的解集是 参考答案：13. 设，则、从小到大的顺序是 .参考答案：因为，即，所以。14. (2013徐州期初)已知直线ya与函数f(x)2x及g(x)32x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为_参考答案：log2315. 设复数z满足，为虚数单位，则复数z
5、在复平面内对应的点在第 象限参考答案： 四16. 已知，则的值是 。 参考答案：17. 某四面体的三视图如图所示，则其四个面中面积最大的是_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量（单位：）和与它“相近”葡萄的株数具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,4,5,6,7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：1235671513121097（1）求该葡萄每株的收获量关于它“相近”葡萄的株数的线性回归方程及的方差；（2）某葡萄专业种植户种
6、植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株数按2株计算，当年的葡萄价格按10元/投入市场，利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元；（精确到0.01）（3）该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株葡萄，其中每个小正方形的面积都为，现在所种葡萄中随机选取一株，求它的收获量的分布列与数学期望.（注：每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）由题意，可知，.，所以，所以，故该葡萄每株收获量关于它“相近”葡萄的株数的线性回归方程为.的方差为.（2）由，可知当时
7、，因此总收入为（万元）.（3）由题知，.由（1）（2），知当时，所以；当时，所以；当时，即时，与之相对应的的值分别为13,12,11，又，所以在所种葡萄中随机选取一株，它的收获量的分布列为.19. （本题满分12分）设平面向量，函数.（）求函数的值域和函数的单调递增区间;（）当,且时,求的值.参考答案：依题意（2分） （4分）（） 函数的值域是；（5分）令，解得（7分）所以函数的单调增区间为.（8分）（）由得,因为所以得,（10分） （12分）20. （本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且 （）求证：数列是等比数列； （）是数列的前项的和问是否存在常数，使得对都成立，若
8、存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：解：（）证明：是关于的方程的两实根， 2分 故数列是首项为，公比为-1的等比数列4分 （）由（）得，即 8分因此， 要使，对都成立， 即（*） 10分 当为正奇数时，由（*）式得： 即， 对任意正奇数都成立， 因为为奇数）的最小值为1所以12分 当为正偶数时，由（*）式得： ， 即 对任意正偶数都成立，因为为偶数）的最小值为所以，存在常数，使得对都成立时的取值范围为略21. （本题满分12分）如图，、是单位圆上的动点，是单位圆与轴的正半轴的交点，且，记，的面积为.（）若，试求的最大值以及此时的值.（）当点坐标为时，求的值.参考答案：18. 【解】（）2分则，4分，故时， 6分（）依题由余弦定理得：12分略22. （本小题满分12分）已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.(1)求椭圆的方程;(2)当AMN的面积为时,求的值.参考答案：(1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为. (2)由得. 设点M,N的坐标分别为,则,6 / 6
