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1、广东省惠州市罗中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于两个变量进行回归分析时，分别选择了4个模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A 模型1，相关指数为0.89 B 模型2，相关指数为0.98C 模型3，相关指数为0.09 D 模型4，相关指数为0.50参考答案：B2. 已知条件: =，条件：直线与圆相切，则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A B C D 参考答案：A4
2、. 函数为偶函数，且恒成立，时，则当时等于 （ ） A B C D参考答案：C5. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ） A. ； B. ； C. ； D. 参考答案：A略6. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的序号是 ( )A 和 B 和 C 和 D 和参考答案：B略7. 在ABC中，则的值为 A B C D参考答案：D8. 函数f（x）=x3ax2bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A（3，3）B（4，11）C（3，3）或（4，11）D不存在参考答案：B【考点】6C：函数在某点取得极值的条
3、件【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得解之即可求出a和b的值【解答】解：对函数f（x）求导得 f（x）=3x22axb，又在x=1时f（x）有极值10，解得或，验证知，当a=3，b=3时，在x=1无极值，故选B9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 8B. 16C. 32D. 64参考答案：C【分析】根据程序框图进行模拟计算即可【详解】解：当，时，成立，则，成立，则，成立，则，成立，则，不成立，输出，故选：C【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键10. 设，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为（ ） A
4、B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x0，y0，x+2y=16，则xy的最大值为参考答案：32【考点】基本不等式【分析】变形为x与2y的乘积，再利用基本不等式求xy的最大值即可【解答】解：，当且仅当x=2y=8时取等号故答案为3212. 已知是第二象限的角，则 参考答案：略13. 某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差s2= 参考答案：214. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是 参考答案：180 略15. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357, 此三角形的最大内
5、角的度数等于_.参考答案：120016. 双曲线的两条渐近线的方程为_.参考答案：略17. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数 .参考答案：渐近线：；直线斜率：，由垂直知：， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值参考答案：略19. （本小题满分8分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件
6、产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组频数82042228B配方的频数分布表指标值分组频数412423210() 分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；() 由以上统计数据填写22列联表，问是否有99的把握认为“A配方与B配方的质量有差异”。参考答案：解：() 由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为。-（2分）由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为。-（4分）() 22列联表：A配方B配方总计优质品6474138非优质品362662总计100100200（
7、2分）根据题中的数据计算：；由于，所以没有的把握认为“A配方与B配方的质量有差异”。（4分）略20. （本小题满分14分）已知曲线在点(0，)处的切线斜率为.(1) 求的极值；(2) 设，若在(，1上是增函数，求实数k的取值范围参考答案：解：(1) f(x)的定义域是(，2)，f(x)a. 2分由题知f(0)a，所以a2，所以f(x)2令f(x)0，得x. 4分当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x(，)(，2)f(x)0f(x)1所以f(x)在x处取得极大值，无极小值 7分(2) g(x)ln(2x)(k2)x，g(x)(k2)， 9分由题知g(x)0在(，1上恒成立，即k2
8、在(，1上恒成立，因为x1，所以2x1，所以01，所以k1.故实数k的取值范围是1，) 14分21. （本题满分12分）已知函数在处取得极值2.（1）求函数的解析式； （2）求曲线在点处的切线方程；参考答案：（1）;（2）（1），1分依题意有，即 ，3分 解得5分6分（2），又9分故曲线在点处的切线方程为，即12分22. 已知函数，.（）若，求函数的极值；（）若函数在1,+)上单调递减，求实数a的取值范围参考答案：（）极大值，无极小值；（）【分析】（）先求导数，再求导函数零点，根据导函数符号变化规律确定极值，（）根据题意得对恒成立，再利用变量分离法转化为对应函数最值，最后根据函数最值得结果.【详解】（）根据题意可知的定义域为，故当时，故单调递增；当时，故单调递减，所以当时，取得极大值，无极小值（）由得，若函数在上单调递减，此问题可转化为对恒成立；，只需，当时，则，故，即的取值范围为【点睛】本题考查利用导数研究函数极值以及利用导数研究不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.5 / 5
