《广东省惠州市惠东中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市惠东中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省惠州市惠东中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足，则的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：C略2. （ ）A B C D1参考答案：B3. 已知数列an中，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：该数列的第2016项，即，是，否，判断框内的条件是4. 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的最大值为（） A. B
2、 2 C3 D 参考答案：A略5. 若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值是()A、-3 B、 C、 D、11参考答案：A 6. 已知命题p：，则为A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B7. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )Af（x）=Bf（x）=ln（x）Cf（x）=Df（x）=参考答案：B【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型【分析】本题的框图是一个选择结构，其算法是找出即是奇函数存在零点的函数，由此规则对四个选项进行比对，即可得出正确选项【解答】解：由框图知，其算法是输出出即是奇函数存在零点的函数，A中，函数f（x）=不能输出，因为此函数没
3、有零点；A不正确B中，函数f（x）=ln（x）可以输出，f（x）=lg（+x）=f（x）发现，函数是奇函数且当x=0时函数值为0，故B正确；C中，函数f（x）=，不能输出，因为不存在零点；C不正确D中，函数f（x）=，不能输出，因为它是偶函数，不是奇函数，D不正确故选B【点评】本题考查选择结构，解答本题的关键是根据框图得出函数所满足的性质，然后比对四个选项中的函数，对四个函数的性质比较了解也是判断出正确答案的关键8. 若第一象限内的点，落在经过点且具有方向向量的直线上，则有 （ ）A. 最大值 B. 最大值1 C. 最小值 D. 最小值1参考答案：B9. 不等式的解集是（ ）A、（） B、（）
4、 C、（）（） D、（）（）参考答案：C10. 若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，则的最小值为（ ） A.12 B. C. D.6参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，函数若，则实数t的取值范围为 参考答案：（0，+）试题分析：当时，函数单调递增，且，当时，函数单调递增，且，即函数在上单调递增，由，得，解得，则由，得，即；故填（0，+）12. 已知正项等比数列an中，a1=1，其前n项和为Sn（nN*），且，则S4=参考答案：15【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可【解答】解：正项等比数列a
5、n中，a1=1，且，1=，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），S4=15，故答案为：1513. 曲线y=和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是参考答案：a=【考点】曲线与方程；两条直线垂直的判定【分析】先求出它们交点的横坐标，再求出它们的斜率表达式，由两条切线互相垂直、斜率之积等于1，解出a的值【解答】解：曲线y=和y=x2的交点的横坐标是，它们的斜率分别是=和 2x=2，切线互相垂直，?2=1，a=，故答案为 a=14. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为， 那么这个三棱柱的体积是_.参考答案：15. 下面有5个命题：函数的最小正周期是
6、终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点把函数的图象向右平移得到的图象函数在上是减函数其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：解析：，正确；错误；，和在第一象限无交点，错误；正确；错误故选16. 一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 参考答案：17. 在数列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nN*)的个位数，则a2 013的值是_参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且.()求数列的通项公式；()对任
7、意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.参考答案：(I)由已知得：解得,所以通项公式为.(II)由，得，即.，是公比为49的等比数列，.19. 如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，,E为中点， (I)求证；CE平面，()求证：求二面角的大小参考答案：略20. 已知函数f（x）=ex+alnx（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）当a2时，证明：f（x）0参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1）=0，求出a的值即可；（2）问题转化为证明ex2lnx0，令g（x）=
8、ex2lnx（x0），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）函数f（x）=ex+alnx定义域为（0，+），由已知得f（1）=0，即：ea+11=0，所以a=1； （2）由于a2，所以ex+aex2，所以只需证明ex2lnx0，令g（x）=ex2lnx（x0），则g（x）=ex2，所以g（x）在（0，+）上为增函数，而g（1）=e110，g（2）=10，所以g（x）在（0，+）上有唯一零点x0，且x0（1，2），当x（0，x0）时，g（x）0，当x（x0，+）时，g（x）0，所以g（x）的最小值为g（x0），由g（x0）=0，得： =，lnx0=2x0，所以g（x0）=lnx0=+x020
9、，而x0（1，2），所以g（x0）0，所以g（x）g（x0）0，即：ex2lnx0，所以，当a2时，f（x）0【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题21. （本题满分15分）设抛物线M方程为，其焦点为F，P（为直线与抛物线M的一个交点，（1）求抛物线的方程；（2）过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由参考答案：解：（1）（舍去） -5分 （2）若直线的斜率不存在，则Q只可能为，此时不是等边三角形，舍去，-7分若直线的斜率存在，设直线的方程为（），设直线与抛物线的交点坐标为A（）、B（） ，设存在，设Q到直线的距离为有题意可知：-10分 由可得：-代入得：，化简得：-14分，为所求点-15分22. 证明：对于任意整数x，是一个整数参考答案：由于连续n个整数中必有一个是n的倍数，所以上式为整数6 / 6
