《2020-2021学年湖北省宜昌市夷陵中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年湖北省宜昌市夷陵中学高二数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年湖北省宜昌市夷陵中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（）A160种B240种C260种D360种参考答案：C先给1部分涂色，有5种涂色方法，再给2部分涂色，有4种涂色方法，再给3部分涂色，若3部分颜色与2部分相同，则3部分只有1种涂色方法，再给4部分涂色，有4种涂色方法；若3部分颜色与2部分不相同，则3部分有3种涂色方法，再给4部分涂色，有3种涂色方法所
2、以不同的涂色方法一共有种故选2. 已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点为，则的值为A. B.CD 参考答案：D略3. i是虚数单位，= （ ）A1+2i B-1-2i C1-2i D-1+2i 参考答案：D略4. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）A. B.C. D.参考答案：C5. 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为（）A30B40C50D60参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】先求出每个个体被抽到的概率等于，设广告部门的员工人数为n，由=，解得 n的值【
3、解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，设广告部门的员工人数为n，则=，解得 n=50，故选C6. 在集合中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率为()A1 B. C. D. 参考答案：C7. 空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI05051100101150151200201300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图根据统计图判断，下列结论正确的是（ ）A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从AQI数据看，前半月
4、的方差大于后半月的方差D. 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确故选：C【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.8. 如图，正六边形中
5、，（ ）A B C D参考答案：B9. “a=b”是“a2=b2”成立的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若a2=b2，则a=b或a=b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要10. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若z是复数，|z 22i|=2,则|z1i|z|的最大值是 参考答案：3412. 已知
6、直线过点（2，3），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线的方程为 参考答案：3x2y=0或x+2y8=0【考点】直线的截距式方程【分析】当直线经过原点时，直线方程为：y=x当直线不经过原点时，设直线方程为： +=1，把点P（2，3）代入解得a即可得出【解答】解：当直线经过原点时，直线方程为：y=x当直线不经过原点时，设直线方程为： +=1，把点P（2，3）代入+=1，解得a=4直线方程为x+2y=8综上可得直线方程为：3x2y=0或x+2y8=0，故答案是：3x2y=0或x+2y8=013. 如图，设椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，若以AB
7、F2的内切圆的面积为，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1y2值为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知ABF2内切圆半径r=1，从而求出ABF2，再由ABF2面积=y1y22c，能求出y1y2【解答】解：椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，ABF2的内切圆的面积为，ABF2内切圆半径r=1ABF2面积S=1（AB+AF2+BF2）=2a=10，ABF2面积=y1y22c=.y1y223=10，y1y2=故答案为：【点评】本题考查两点纵坐标之差的绝对值
8、的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用14. 二项式的展开式中含x2的项的系数为_参考答案：14二项展开的通式为：，所以二项式的展开式中含的项为，所以的项的系数为15. 过点（1，2）且与直线平行的直线的方程是 _参考答案：16. 函数yx2x1在(1，1)处的切线方程为_参考答案：-设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x28，y1y24，把两点坐标代入椭圆方程后将两式相减得：17. 用铁皮制造一个底面为正方形的无盖长方体水箱，要求水箱的体积为4，当水箱用料最省时水箱的高为_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
9、演算步骤18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(1，2)，(3，8)，向量=(x，3)。()若，求x的值；()若，求x的值参考答案：解：依题意，2分（），5分 7分（）， 10分 12分略19. 某射击运动员射击一次所得环数X的分布列如下：X0678910P002030302现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为（1）求该运动员两次都命中7环的概率（2）求的分布列及数学期望E（）参考答案：20. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，证明：对于任意成立； （2）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合
10、条件的的个数；若不存在，请说明理由参考答案：（1）当时，成立；当时，时，当时，所以在处取最小值，因为，所以成立综上当时，总成立 -6分（2），则，所以在处取最小值，所以，令，所以在上递减，在上递增，因为，所以只有一个解 -6分21. 若不等式的解集是，求不等式的解集.参考答案：解：由已知条件可知，且是方程的两个根，由根与系数的关系得，解得 所以变为 即不等式的解集是略22. （本小题满分12分）已知长方形ABCD，BC=1，以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.（）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；（）过点P（0，2）的直线交（）中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：（）由题意可得点A，B，C的坐标分别为.设椭圆的标准方程是ks5u则 2分.椭圆的标准方程是. 4分（）由题意直线的斜率存在，可设直线的方程为.5分设M，N两点的坐标分别为.联立方程：消去整理得，有 7分若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以，8分所以，即所以， ks5u即， 9分得. 10分所以直线的方程为，或.11分所在存在过P（0，2）的直线：使得以弦MN为直径的圆恰好过原点。125 / 5
