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1、2020-2021学年湖北省咸宁市赤壁强盛中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面
2、平行的几何特征，可判断D【解答】解：若l，l，则平面，可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l，l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l，l，则存在直线m?，使lm，则m，故此时，故C错误；若，l，则l与可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B2. 下列函数中周期为且为偶函数的是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】对于每一个选项化简再判断得解.【详解】对于选项A,周期为且是偶函数，所以选项A正确；对于选项B,，周期为且是奇函数，所以选项B错误；对于选项C,y=cosx,周期为2，所以选项C错误；对于选项D,y=-sinx,周期为2，所以选项D错误.故答案为A
3、【点睛】(1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 使用周期公式，必须先将解析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是.3. 已知函数f(x)|x|，则函数yf(x)的大致图像为： 参考答案：B因为函数f(x)|x|，那么对于x分情况讨论去掉绝对值可知，其图像为选B4. 已知函数，其中则A5 B6C7 D8 参考答案：C5. 设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是（ ）A B C D 参考答案：A 6. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=3x2x+a（aR），则f（2）=（）A1B4C1D4参考答案
4、：B【考点】函数的值【分析】根据奇函数的性质f（0）=0，求得a的值；再由f（2）=f（2）即可求得答案【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，f（0）=0，解得a=1当x0时，f（x）=3x2x1f（2）=f（2）=（32221）=4故选B【点评】本题考查了奇函数的性质，充分理解奇函数的定义及利用f（0）=0是解决此问题的关键7. 若，且满足，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】通过反例可依次排除A，B，D选项；根据不等式的性质可判断出C正确.【详解】A选项：若，则，可知A错误；B选项：若，则，可知B错误；C选项： 又 ，可知C正确；D选项：当时，可知D错
5、误.本题正确选项：C【点睛】本题考查不等式性质的应用，解决此类问题通常采用排除法，利用反例来排除错误选项即可，属于基础题.8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B设该厂每天获得的利润为元，则，根据题意知，解得：，所以当时，每天获得的利润不少于元，故选点睛：考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解
6、目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的10. 知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）ABC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面给出五个命题： 已知平面/平面，是夹在间的线段，若/，则； 是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线； 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。 平面/平面，/，则； 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
7、 其中正确的命题编号是（写出所有正确命题的编号）参考答案：略12. 若，则ab的最大值为_参考答案：【分析】由，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因，所以，当且仅当时，取等号；故答案为【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于基础题型.13. 是第 象限角 参考答案：三14. 已知两个点(-3，-1)和(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围为 .参考答案：略15. 有下列说法：（1）函数y=cos2x的最小正周期是；（2）终边在y轴上的角的集合是|=，kZ；（3）函数y=4sin（2x）的一个对称中心为（，0）（4）设ABC是锐角三角形，
8、则点P（sinAcosB，cos（A+B）在第四象限则正确命题的序号是_参考答案：（1）（3）（4）16. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 参考答案：略17. 函数是偶函数，且定义域为，则 ；参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求值： （2）解方程：参考答案：(1) （3分） (2)1000或 （3分） 19. 已知a是实数, 关于x的方程在区间1,1上有实根, 求a的取值范围.参考答案：【详解】（1）当时, 令得,在上无零点, 故.（2）当时,的对称轴为. 当,即时,须使,即的解集为.当,即时,须使,即,解得,的取值范
9、围是.（3）当时, 当,即时,须有,即,解得或,又的取值范围是.当时,即时,须有,即,解集为.综上所述 ,的取值范围是.20. 如图所示，AB是O的直径，PA平面O，C为圆周上一点，AB5 cm，AC2 cm，则B到平面PAC的距离为_参考答案：解析：连接BC.C为圆周上的一点，AB为直径，BCAC.又PA平面O，BC?平面O，PABC，又PAACA，BC平面PAC，C为垂足，BC即为B到平面PAC的距离在RtABC中，BC(cm)答案： cm略21. (12分)若=,B=,C=.（1）若AB=AB,求a的值.（2）若AB,AC=,求a的值.。参考答案：B=，C=（1）由AB=AB，得A=B=
10、2，3，即2，3为方程的两根。由韦达定理得（2）AB, AC=，知3A。即得到a=5或a= -2。当a=5时，A=2，3， AC=2， a=5不符合。当a= -2时，AC=，符合。故所求a的值为-222. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知BC1，BCC1，BB12.(1)求证：C1B平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EAEB1.参考答案：(1)证明：因为AB侧面BB1C1C，故ABBC1，在BC1C中，BC1，CC1BB12，BCC1由余弦定理有BC1，BC2BCCC，C1BBC.而BCABB且AB，BC?平面ABC，C1B平面ABC.(2)由EAEB1，ABEB1，ABAEA，AB，AE?平面ABE，从而B1E平面ABE，且BE?平面ABE，故BEB1E.不妨设CEx，则C1E2x，则BE2x2x1.又B1C1C，则B1E2x25x7.在直角三角形BEB1中有x2x1x25x74，从而x1.故当E为CC1的中点时，EAEB1.5 / 5
