《2022秋九年级数学上册 第24章 一元一次方程24.2 解一元二次方程 2配方法——配方法解方程学案（新版）冀教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022秋九年级数学上册 第24章 一元一次方程24.2 解一元二次方程 2配方法——配方法解方程学案（新版）冀教版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档配方法配方法解方程 教学内容 间接即通过变形运用开平方法降次解方程 教学目标 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题 通过复习可直接化成x2=pp0或mx+n2=pp0的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤 重难点关键 1重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤 2难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为的转化方法与技巧 教学过程 一、复习引入 学生活动请同学们解以下方程 13x2-1=5 24x-12-9=0 34x2+16x+16=9 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或m
2、x+n2=pp0的形式，那么可得x=或mx+n=p0 如：4x2+16x+16=2x+42 二、探索新知 列出下面二个问题的方程并答复： 1列出的经化简为一般形式的方程与刚刚解题的方程有什么不同呢？ 2能否直接用上面三个方程的解法呢？ 问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高快乐兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又淘气，告我总数共多少，两队猴子在一起 大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相
3、互垂直的道路，余下的六个相同的局部作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？ 老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得： x=x2+12 整理得：x2-64x+768=0 问题2：设道路的宽为x，那么可列方程：20-x32-2x=500 整理，得：x2-36x+70=0 1列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有 2不能 既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化： x2-64x+768=0 移项 x=2-64x=-768两边加2使左边配成x2+2bx
4、+b2的形式 x2-64x+322=-768+1024 左边写成平方形式 x-322=256 降次x-32=16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程x1=48，x2=16 可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子 学生活动： 例1按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题 老师点评：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，x-182=254，x-18=，x-18=或x-18=-，x134，x22 可以验证x134，x22都是原方程的根，但x34不合题意，所以道路的宽应为2 例2解以下关于x的方程 1x2+2x-35=0 22x
5、2-4x-1=0 分析：1显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；2同上 解：1x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 x-12=36 x-1=6 x-1=6，x-1=-6 x1=7，x2=-5 可以，验证x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的两根 2x2-2x-=0 x2-2x= x2-2x+12=+1 x-12= x-1=即x-1=，x-1=- x1=1+，x2=1- 可以验证：x1=1+，x2=1-都是方程的根 三、稳固练习 教材 讨论改为课堂练习，并说明理由 教材 练习1 21、2 四、应用拓展例3如图，在RtACB中，C=90，AC=8m，
6、CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半 分析：设x秒后PCQ的面积为RtABC面积的一半，PCQ也是直角三角形根据列出等式 解：设x秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半 根据题意，得：8-x6-x=86 整理，得：x2-14x+24=0 x-72=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去 所以2秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半 五、归纳小结 本节课应掌握： 左边不含有x的完全平方形式，左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方
7、形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程 六、布置作业 1教材 复习稳固2 2选用作业设计 一、选择题 1将二次三项式x2-4x+1配方后得 Ax-22+3 Bx-22-3 Cx+22+3 Dx+22-3 2x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的选项是 Ax2-8x+-42=31 Bx2-8x+-42=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 3如果mx2+23-2mx+3m-2=0m0的左边是一个关于x的完全平方式，那么m等于 A1 B-1 C1或9 D-1或9 二、填空题 1方程x2+4x-5=0的解是_ 2代数式的值为0，那么x的值为_ 3x+yx
8、+y+2-8=0，求x+y的值，假设设x+y=z，那么原方程可变为_，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为_ 三、综合提高题 1三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长 2如果x2-4x+y2+6y+13=0，求xyz的值 3新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研说明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？答案:一、1B 2B 3C二、1x1=1，x2=-5 22 3z2+2z-8=0，2，-4三、1x-3x-1=0，x1=3，x2=1，三角形周长为9x2=1，不能构成三角形2x-22+y+32+=0，x=2，y=-3，z=-2，xyz=-6-2=3设每台定价为x，那么：x-25008+4=5000，x2-5500x+7506250=0，解得x=2750欢迎下载
