高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象1高等半导体物理高等半导体物理与器件与器件第五章第五章 载流子输运现象载流子输运现象高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象2主要内容主要内容 载流子的漂移运动 载流子扩散 杂质梯度分布 小结高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象3 输运：载流子（电子、空穴）的净流动过程 最终确定半导体器件电流-电压特性的基础 两种基本输运机制：漂移运动、扩散运动 假设：虽然输运过程中有电子和空穴的净流动，但热平衡状态不会受到干扰 涵义：n、p、EF的关系没有变化输运过程中特定位置的载流子浓度不发生变化） 热运动的速度远远超过漂移或扩散速度外加作用，转化为一个平均的统计效果）高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象4（1 1）漂移电流密度）漂移电流密度 漂移运动：载流子在外加电场作用下的定向运动 漂移电流：载流子漂移运动所形成的电流5.15.1 载流子的漂移运动载流子的漂移运动vEVA平均漂移速度单位电量空穴浓度假设载流子为空穴，则高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象5在弱场情况下，平均漂移速度与外加电场成正比：其中，比例系数p称作空穴迁移率同理，对于电子的漂移运动，可得：其中，比例系数n称作电子迁移率。
电子、空穴漂移电流的方向都与外加电场方向相同！电子、空穴漂移电流的方向都与外加电场方向相同！总漂移电流：高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象6例5.1：计算在已知电场强度下半导体的漂移电流密度T=300K时，砷化镓的掺杂浓度为Na=0，Nd=1016cm-3设杂质全部电离，若外加电场强度为E=10V/cm，求漂移电流密度解：因为Na=0，Nd=1016cm-3ni，所以 漂移电流为非本征半导体中，漂移电流密度基本上取决于多数载流子高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象7（2 2）迁移率）迁移率 用有效质量来描述空穴加速度与外加电场关系 其中，e表示电子电荷电量，a代表加速度，E表示电场，mcp*为空穴的有效质量v表示空穴平均漂移速度（不包括热运动速度） 假设粒子初始速度为0，对上式积分得高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象8 cp表示在两次碰撞之间的平均漂移时间 弱场下，电场所导致的定向漂移速度远比热运动速度小（1%），因而加外场后空穴的平均漂移时间无明显变化利用平均漂移时间，可求得平均最大漂移速度为：1234电场E1234高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象9 在考虑了统计分布影响的精确模型中，上式中将没有因子1/2，则 因而： 平均漂移速度为最大速度的一半，即：高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象10 同理，电子的平均漂移速度为：其中，cn为电子受到碰撞的平均时间间隔。
根据迁移率和速度及电场的关系，可知： 可以看到迁移率与有效质量有关 有效质量小，在相同的平均漂移时间内获得的漂移速度就大 迁移率还和平均漂移时间有关，平均漂移时间越大，则载流子获得的加速时间就越长，因而漂移速度越大 平均漂移时间与散射几率有关高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象11 半导体中影响迁移率的两种主要散射机制： 晶格散射，电离杂质散射1）晶格散射 晶格热振动破坏了势函数，导致载流子与振动的晶格原子发生相互作用 只由晶格振动散射所决定的载流子迁移率随温度的变化关系，根据散射理论：随温度升高，晶格振动越剧烈，因而对载流子的散射作用也越强，从而导致迁移率越低轻掺杂半导体中，主要散射机构是晶格散射高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象12 其中，NI=Nd+Na-表示半导体电离杂质总浓度 电离杂质散射决定的载流子迁移率随温度的升高而增大：因为温度越高，载流子热运动会越剧烈，载流子通过离化杂质电荷中心附近所需的时间会越短2）电离杂质散射 载流子与电离杂质之间存在库仑作用仅由电离杂质散射决定的载流子迁移率与温度、总的掺杂浓度关系为：高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象13 高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象14高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象15 其中，为任意两次散射之间的平均时间间隔。
物理意义：载流子在半导体晶体材料中所受到的总散射概率为各个不同散射机制的散射概率之和，这对于多种散射机制同时存在的情况也是成立的 碰撞概率：平均时间间隔的倒数 假设：L表示晶格散射造成的碰撞之间的平均时间间隔，I表示电离杂质散射造成的碰撞之间的平均时间间隔 若两种散射过程相互独立，则在微分时间dt内受到散射的总概率为两者之和，即：高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象16 因此，利用迁移率公式： 其中，I为仅有电离杂质散射存在时的迁移率，L为仅有晶格散射存在时的迁移率，为总迁移率 当多个独立散射机制同时存在，上式仍成立；多种散射机制的影响，载流子总的迁移率将会更低 不难得到：高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象17电导率（电阻率）是载流子浓度（掺杂浓度，非本征半导体中，主要是多子浓度）和迁移率（与杂质浓度有关）的函数（3 3）电导率）电导率vEVAl高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象18mm电阻率和杂质浓度的关系电阻率和杂质浓度的关系 电阻率与杂质浓度不呈线性：载流子浓度（杂质浓度）和迁移率 杂质浓度增高时，曲线严重偏离直线，主要原因： 杂质在室温下不能完全电离 迁移率随杂质浓度增加而显著下降高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象19mm电导率和温度的关系电导率和温度的关系n型半导体，Nd=1015cm-3，硅的电子浓度和电导率同温度倒数的函数关系中温区（即非本征区），杂质已全部电离，电子浓度保持恒定；但因迁移率随温度升高而下降，因此电导率随温度升高而出现了一段下降的情形。
更高的温度范围内，本征载流子浓度增加并开始主导电子浓度以及电导率，因此电导率随温度上升而迅速增加较低温度范围内，束缚态开始出现，电子浓度和电导率都随着温度降低而下降高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象20 由于迁移率与电离杂质总浓度有关，所以不能根据所求的电导率直接计算出掺杂浓度 对于本征半导体，电导率为 一般来说，电子迁移率和空穴迁移率不相等，所以本征电导率并不是某给定温度下可能的最小值高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象21 由上述随机热运动能量可求得vth为107cm/s设低掺杂下硅中n为1350cm2/(Vs)，外加电场为75V/cm时，则漂移速度为105cm/s，其值为热运动速度的1可见外加电场不会显著改变电子的能量 强场，载流子从电场获得能量较多，其速度（动量）有较大改变，造成平均自由时间减小，散射增强，最终导致迁移率下降，速度饱和4 4）饱和速度）饱和速度前面迁移率讨论的假设：弱场，即电场造成的漂移速度和热运动速度相比较小，不显著改变载流子的平均自由时间T=300K时，热运动的电子：高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象22mm迁移率和电场的关系迁移率和电场的关系弱场，漂移速度随外加电场线性改变，曲线斜率即为迁移率；强场，漂移速度特性严重偏离了弱电场区的线性关系。
在外加电场强度约为30kV/cm时，硅中电子漂移速度达到饱和值，约为107cm/s如果载流子漂移速度达到饱和，那么漂移电子密度也达到饱和，不再随外加电场变化砷化镓比硅和锗单晶复杂：GaAs特殊能带结构决定低电场，漂移速度与外加电场成线性，曲线斜率为电子迁移率；随电场强度增加，电子漂移速度达到一个峰值，然后开始下降，出现一段负微分迁移率区间，此效应将导致负微分电阻特性高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象23 低电场，GaAs导带中电子能量较低，主要集中在E-k图中有效质量较小（mn*=0.067m0）的下能谷，较大迁移率 随着电场强度增加，导带中电子被电场加速并获得能量，部分下能谷中电子被散射到E-k图中有效质量较大（mn* =0.55m0）的上能谷，这部分电子迁移率下降，导致导带中电子总迁移率随着电场的增强而下降，从而引起负微分迁移率和负微分电阻特性负微分迁移率效应负微分迁移率效应可以从砷化镓的E-k关系曲线来解释：高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象24 扩散电流密度扩散电流密度 空间分布不均匀时，载流子将由高浓度区向低浓度区扩散 扩散是通过载流子的热运动实现的由于热运动，不同区域间进行载流子交换；若载流子分布不均匀，这种交换就会使分布均匀化，引起载流子宏观上的运动。
因此，扩散流大小与载流子的不均匀性相关，而与数量无直接关系5.2 5.2 载流子扩散载流子扩散高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象25 无规则热运动导致粒子各方向运动几率都相同 平衡态：各处浓度相等，由于热运动导致各区域内粒子交换的数量相同，表现为宏观区域粒子数不变，即统一的粒子浓度 不均匀：高浓度区域粒子向低浓度区域运动的平均粒子数超过相反过程，因而表现为粒子净流动，导致定向扩散，形成扩散电流 扩散与浓度的不均匀有关，并且只与不均匀有关，而与总浓度无关 类比：水坝势能只与落差有关，而与海拔无关高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象26扩散粒子流密度：F 一维模型：粒子只能在一维方向上运动 在某一截面两侧粒子的平均自由程l（l=vth）范围内，由热运动而穿过截面的粒子数为该区域粒子数的1/2 扩散流密度：单位时间通过扩散方式流过垂直单位截面积的粒子数x=0 x+lx-l泰勒级数展开高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象27 扩散电流密度对于带电粒子，其扩散运动形成扩散电流n(+l)n(-l)n(0)浓度电子流电子电流x(-l)x(+l)x(0)n(+l)n(-l)n(0)浓度空穴流空穴电流x(-l)x(+l)x(0)扩散系数高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象28 总电流密度总电流密度 半导体中四种独立的电流：电子的漂移电流及扩散电流，空穴的漂移电流及扩散电流。
总电流密度为四者之和：漂移电流：相同电场下，电子电流与空穴电流的方向相同扩散电流：相同浓度梯度下，电子电流与空穴电流的方向相反在半导体某些特定情况下，每次只需考虑其中一项高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象29 前边讨论的都是均匀掺杂半导体，实际半导体器件中，经常有非均匀掺杂的区域 热平衡状态下：非均匀掺杂将导致杂质浓度空间分布不同，从而载流子浓度不同形成的载流子浓度梯度将产生扩散电流并且由于局域的剩余电荷（杂质离子）存在而产生内建电场 内建电场形成的漂移电流与扩散电流方向相反，当达到动态平衡时，两个电流相等，不表现出宏观电流，从而造成了迁移率和扩散系数之间的关联：爱因斯坦关系5.3 5.3 杂质梯度分布杂质梯度分布高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象30（1 1） 感生电场感生电场ExEcEvEFiEF热平衡状态不均匀掺杂n型半导体nx 热平衡状态，费米能级为一个常数，因而非均匀掺杂半导体不同位置E=Ec-EF不同 多子（电子）从高浓度位置流向低浓度位置，即电子沿+x方向流动，同时留下带正电荷施主离子；施主离子与电子在空间上的分离将会诱生出一个指向+x的内建电场，该电场会阻止电子进一步扩散。
达到平衡后，空间各处电子浓度不完全等同于施主杂质的掺杂浓度，但是这种差别并不是很大准电中性条件）高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象31 对于非均匀掺杂的n型半导体，定义各处电势（电子势能除以电子电量-e）： 一维感生电场定义： 假设电子浓度与施主杂质浓度基本相等（准电中性条件），则：注意：电子势能负值；电子电量负值；电势正值高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象32 热平衡时费米能级EF恒定，所以对x求导可得： 因此，电场为：由上式看出，由于存在非均匀掺杂，使半导体中产生内建电场一旦有了内建电场，非均匀掺杂的半导体中就会相应地产生内建电势差高等半导体物理与器件第五章 载流子输运现象33（2 2）爱因斯坦关系）爱因斯坦关系ExEcEvEFiEF 以前面分析的非均匀掺。