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1、天津第三中学2021年高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设为实数,则与表示同一个函数的是 ( ) A BC D参考答案:B2. 在等差数列中,若a2a4a6a8a1080,则a7a8的值为 ()A4 B6 C8 D10参考答案:C解析:因为a2a4a6a8a105a680所以a616a7a8a6d(a62d)a683. 函数ye|lnx|x1|的图象大致是 参考答案:D4. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中得 则方程的根落在区间( ) 不能确定参考答案:A略5. 在等差数列an中,则的值为A
2、. 5B. 6C. 8D. 10参考答案:A解析:由角标性质得,所以=56. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为( )A、101 B、808 C、1212 D、2012参考答案:B由,所以这四个社区驾驶员的总人数为808.7. 2已知向量且,则等于 A B. C. D. 参考答案:A略8. 下列四组函数,表示同一函数的是( )Af(x)=,g(x)=xBf(x)=x,g
3、(x)=Cf(x)=,g(x)=?Df(x)=x,g(x)=参考答案:D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,否则不是同一函数【解答】解:Af(x)=|x|,g(x)=x,所以两个函数的对应法则不一致,所以A不是同一函数Bf(x)的定义域为R,而g(x)的定义域为(,0)(0,+),所以定义域不同,所以B不是同一函数C由x240,解得x2或x2,由,解得x2,两个函数的定义域不一致,所以C不是同一函数Df(x)的定义域为R,而g(x)的定义域为R,且g(x)=x,所以定义域和对应法则相同,所以D是同一函数故选D【点评】本
4、题主要考查判断两个函数是否为同一函数,判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,否则不是同一函数9. 若x,y满足约束条件,目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的范围是( )A,(-1,2) B.(-4,2) C. (-4,0 D .(-2,4)参考答案:B略10. 下列不等式中,正确的是()参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列的前项和为,且满足,则中最大的项为_.参考答案:略12. 若,则= .参考答案:13. 直线l过点(1,2)且与直线2x3y+4=0垂直,则直线l的方程是参考答案:3x+2y1=0【考点】直线的
5、一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y+c=0,再把点(1,2)代入,即可求出c值,得到所求方程【解答】解:所求直线方程与直线2x3y+4=0垂直,设方程为3x+2y+c=0直线过点(1,2),3(1)+22+c=0c=1所求直线方程为3x+2y1=0故答案为3x+2y1=014. 若函数有最大值,求实数的取值范围_.参考答案:略15. A=求实数a的取值范围。参考答案:略16. (4分)若loga1,则a的取值范围是 参考答案:a1考点:对数函数的单调性与特殊点 专题:函数的性质及应用分析:根据对数的运算性质进行求
6、解即可解答:解:loga1等价为logalogaa,若a1,则等价为a,此时不成立,若0a1,则等价为a,即a1,故答案为:a1点评:本题主要考查对数不等式的求解,根据对数函数的单调性是解决本题的关键17. 函数y=+的定义域为 参考答案:(1,+)【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解:由,解得x1函数y=的定义域为(1,+)故答案为:(1,+)【点评】本题考查函数的定义域及其求法,是基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知在ABC中,解三角形.参考答案:,【分析
7、】利用正弦定理直接求解即可.【详解】在ABC中, 由正弦定理可得,所以,所以或,又,所以,即,.综上可得,.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形,需熟记正弦定理的内容,属于基础题.19. (本小题满分12分)已知函数 的部分图象如图所示: ()试确定的解析式;()若, 求的值.参考答案:解: ()由图象可知A=2, = = , T=2,= =将点(, 2)代入y=2sin(xj), 得 sin(j)=1, 又|j| 所以j = . 故所求解析式为f(x)=2sin(x) (xR) 6分()f() = , 2sin() = , 即, sin() = 7分cos( a)=cos2() =cos2()
8、=2sin2()1 = 12分20. 求函数的定义域。参考答案:略21. 已知数列为等差数列,且(1)求数列的通项公式;(2)证明参考答案:解:(I)解:设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即(II)证明因为,所以略22. (12分)已知tan=3,计算:(1);(2)sincos;(3)(sin+cos)2参考答案:考点:三角函数的化简求值 专题:三角函数的求值分析:(1)利用弦化切,代入已知条件求出结果即可(2)(3)分母利用“1”的代换,然后化为正切函数的形式,即可求解解答:tan=3,(1)=;(2)sincos=;(3)(sin+cos)2=点评:本题考查三角函数的化简求值,弦切互化,基本知识的考查