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1、天津河西区第四十二中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知程序框图如右图所示，则输出的AB7C9D11 参考答案：A略2. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A6n2 B8n2 C 6n+2 D8n+2参考答案：C3. 等比数列的前n项和,则等于 ( )A.3 B.1 C.0 D.?1参考答案：D4. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.78
2、0.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现两变量更强的线性相关性、 甲 、乙 、丙 、丁参考答案：D5. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的最大数 B 求出a, b, c三数中的最小数C将a, b, c 按从小到大排列 D 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B6. 数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于.A. B. C. D.参考答案：B略7. 设集合，则AB=（ )A.3,2)B.(2,3C. 1,2)D. (1,2) 参考答案：C【分析】先计算集合B，再计算得到答案.【详解】故答案选C【点睛】
3、本题考查了集合的交集运算，属于简单题.8. 设全集，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 已知x，y满足条件，则2 x + 3 y的最小值是（ ）（A）18 （B）24 （C） （D）参考答案：A10. 在等差数列中，已知，则等于( )A75B. 72C. 81D. 63参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线x=ay2（a0）的准线方程是参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线方程，化简求解即可【解答】解：抛物线x=ay2（a0）的标准方程为：y2=x，准线方程：；故答案为：；12. 下列判断：（1）命题“若则”与“
4、若则”互为逆否命题；(2)“”是“”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；（4）命题“”为真命题，其中正确的序号是 。参考答案：（1）（3）(4) 略13. 若是定义在R上的奇函数，且当x0时，则 参考答案：2 14. 已知集合,现从A, B中各取一个数字, 组成无重复数字的二位数, 在这些二位数中, 任取一个数, 则恰为奇数的概率为 _ 。参考答案：15. 如图，小王从街道的A处到达B处，可选择的最短路线的条数为 参考答案：56【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】由题意知从A到B的最短路线，均需走8步，包括横向的5步和纵向的3步，只要确定第几步是横向的，第几步是纵
5、向的就可以，再进一步只要确定哪几步是横向走，问题转化为数学问题，是一个从八个元素中选三个的一个组合【解答】解：从A到B的最短路线，均需走7步，包括横向的5步和纵向的3步，只要确定第1，28步哪些是横向的，哪些是纵向的就可以，实际只要确定哪几步是横向走每一条从A到B的最短路线对应着从第1，28步取出5步（横向走）的一个组合，从A到B的最短路线共有C85=56条故答案为：5616. 已知曲线、的极坐标方程分别为，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为 参考答案：17. 如下图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形
6、数记作，若按此规律继续下去，则_ ；若，则_ 参考答案：35，20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥中，底面为矩形，测棱底面，点是的中点，作交于（）求证：平面平面（）求证：平面参考答案：见解析（）证明：底面，平面，又底面为矩形，平面，平面，平面平面（）证明：，是中点，又平面平面，平面平面，平面，又，平面19. （本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设是首项为1公比为2 的等比数列，求数列前项和.参考答案：（）；（）（）依题得2分解得4分，即6分（）7分 9分两式相减得： 13分20
7、. （本题满分10分）设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的， 有恒成立，求c的取值范围参考答案：解：（1）， （1分）因为函数在及取得极值，则有，即 解得， （3分）（2）由（1）可知， （4分）当时，；当时，；当时，（5分）所以，当时，取得极大值，又，（6分）则当时，的最大值为 （7分）因为对于任意的，有恒成立，所以， （8分）解得或， （9分）因此的取值范围为 （10分）略21. 如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中BAC=30）及其体积参考答案：【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
8、【分析】求出AC=R，BC=R，CO1=R，再求出几何体的表面积；要求旋转后阴影部分的体积即是球的体积减去两个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式和球的体积公式进行计算【解答】解：如图所示，过C作CO1AB于O1，在半圆中可得BCA=90，BAC=30，AB=2R，AC=R，BC=R，CO1=R，S球=4R2，=RR=R2，=RR=R2，S几何体表=S球+=R2，旋转所得到的几何体的表面积为R2又V球=R3， =?AO1?CO12=R2?AO1=BO1?CO12=BO1?R2V几何体=V球（+）=R322. 设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）求函数f（x）的最小值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质【分析】根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|x4|中的绝对值符号，求解不等式f（x）2，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求得函数f（x）的最小值【解答】解：f（x）=（1）由，解得x7；，解得x4；，解得x4；综上可知不等式的解集为x|x7或x（2）如图可知f（x）min=
