《天津明华学校2020-2021学年高一数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津明华学校2020-2021学年高一数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津明华学校2020-2021学年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A（k，k+），kZB（2k，2k+），kZC（k，k），kZD（2k，2k+），kZ参考答案：D【考点】H7：余弦函数的图象【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论【解答】解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（，0），（，0），可得：T=2=2，=，f（x）=cos（x+），将点（，0）带入可得：cos（+）=0，
2、令+=，可得=，f（x）=cos（x+），由，单点递减（kZ），解得：2kx2k+，kZ故选D【点评】本题主要考查三角函数单调性的求解，利用图象求出三角函数的解析式是解决本题的关键2. 的值的（ ）A B0 C D参考答案：B .故选B.3. 已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138 B135 C95 D23参考答案：C略4. 已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数y=函数为偶函数，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 如图，在正六边形中，等于 ()A B. C. D.参考答案：A6. 若能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（
3、2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：B7. 若2（x2y）xy，则的值为（）A4 B1或 C1或4 Dw.w.w.k.参考答案：D8. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）A. B.2 C. D.4参考答案：D9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A8 B8C82 D参考答案：A10. 有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩； 某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积； 汽车的重量和百公里耗油
4、量；其中两个变量成正相关关系的是 A B CD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间0,10中任意取一个数，则它与3之和大于10的概率是_参考答案： 12. 若平面向量与夹角为60，且，则 参考答案：113. 如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，交于，且，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为_参考答案：14. 实践中常采用“捉放捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量。如从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条，从而可以估计鱼塘中的鱼有 条。参考答案： 1200；略15.
5、 设a为常数且a0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+2，若f（x）a21对一切x0都成立，则a的取值范围为 参考答案：1，0）【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】通过讨论x的范围，得到不等式，解出即可求出a的范围【解答】解：当x=0时，f（x）=0，则0a21，解得1a1，所以1a0当x0时，x0，则由对勾函数的图象可知，当时，有f（x）min=2a+2所以2a+2a21，即a2+2a30，解得3a1，又a0所以3a0，综上所述：1a0，故答案为：1，0）【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了对勾函数的单调性，是一道基础题16. 下面有六个命
6、题：函数是偶函数；若向量的夹角为，则；若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；终边在轴上的角的集合是；把函数的图像向右平移得到的图像；函数在上是减函数.其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）参考答案：17. 已知f（x）=ax3+bx2，若f（2015）=7，则f（2015）的值为参考答案：11【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）1，判断函数的奇偶性，进行求解即可【解答】解：f（x）=ax3+bx2，f（x）+2=ax3+bx，是奇函数，设g（x）=f（x）+2，则g（x）=g（x），即f（x）+2=
7、（f（x）+2）=2f（x），即f（x）=4f（x），若f（2015）=7，则f（2015）=4f（2015）=47=11，故答案为：11【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分12分）设，函数（1）求的定义域，并判断的单调性；（2）当的定义域为时，值域为，求、的取值范围参考答案：（1）由，得的定义域为 因为在为增函数，在也为增函数， 所以当时，在为减函数，在也为减函数 （2）由（1）可知， 要使在上有意义，必有或，但当时，不符合题意，所以且当,在上为减函数，
8、 所以， 即方程有两个大于3的相异实根， 即方程有两个大于3的相异实根， 令，则有 得19. 如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪， 图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(1).设（x0），求用表示的函数关系 式,并求函数的定义域；(2).如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的 位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明.参考答案：解：（1）在ADE中， ; 又. 代入得（y0）, 由题意知点至少是AB的中点，DE才能把草坪分成面积相等的两部分。所以，又在AB上，所以函数的定义域是，。（2）如果是水管,当且仅当x2，即
9、x时“”成立，故，且.如果是参观线路，记，可知函数在1，上递减，在，2上递增，故 y max. 即为中线或中线时，最长。略20. （本小题满分12分）已知下列数列的前项和，求它的通项公式.参考答案：（本小题满分12分）解析：当时，当时，.当时，.略21. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）在xR的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函数g（x）的最小值参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），且
10、当x0时f（x）=x2+2x可求出x0时函数f（x）的解析式，综合可得函数f（x）的解析式（2）根据（1）可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，进而可得函数g（x）的最小值的表达式解答： 解：（ 1）当x0时，x0，函数f（x）是偶函数，故f（x）=f（x），且当x0时，f（x）=x2+2x（2分）所以f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，（4分）所以f（x）=，（2）g（x）=f（x）2ax+2=x2+2（1a）x+2的图象开口朝上且以直线x=a1为对称，又x1，2，当a11时，g（x）在1，2上为增函数，故当x=1时，g（x）取最小值52a，当1
11、a12时，g（x）在1，a1上为减函数，在a1，2上为增函数，故当x=a1时，g（x）取最小值a2+2a+1，当a12时，g（x）在1，2上为减函数，故当x=2时，g（x）取最小值104a，综上：函数g（x）的最小值为点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求法，二次函数在定区间上的最值问题，是二次函数图象与性质与奇偶性的综合考查，难度不大，属于基础题22. 本题满分15分】某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值参考答案：解：设生产甲产品x千克，乙产品y千克，产值为z元，目标函数为：z600x400y则 作出可行域如图（略），由得M(7.5，35)平移直线3x2y0，使它过M点，此时z取得最大值z600x400y18500，故安排生产甲产品7.5千克，乙产品35千克，可取得最大产值18500元
