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1、天津新港中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的大小关系是（ ） 参考答案：D略2. 已知在中，角所对的边分别为，若，则 A1 B2 C3 D4参考答案：A3. 已知集合，把满足以下条件：若，则的集合A成为好集，则含有至少4个偶数的好集A的个数为 ( )A.7 B.8 C.9 D.10 参考答案：B4. 在下列命题中,错误的是（）.A垂直出于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两
2、个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A5. 已知,且,则 （ ） A.3 B. C.0 D. 参考答案：A略6. 关于直线m，n与平面，有以下四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；其中真命题的序号是（）ABCD参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案【解答】解：若m，n且，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故错误；若m，n且，则m，n一定垂直，故正确；若m，n且，则m，n一定垂直，故正确；若m，n且，则
3、m，n可能相交、平行也可能异面，故错误故选D【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?，a?a）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来7. 在ABC中，若，则B的值为( )A30 B45 C60 D90参考答案
4、：B略8. （5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A棱台B棱锥C棱柱D都不对参考答案：A考点：由三视图还原实物图 分析：根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状解答：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台故选A点评：本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化9. 在1，2，3，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（ ）（A）必然事件（B）不可能事件（C）随机事件（D）以上选项均不正确参考答案：C若取1，2，
5、3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件.10. 下列函数中为偶函数且在(0,1)上单调递减的函数是（）A B C. D参考答案：BA项， 定义域为 ，不是偶函数，故错误；B项， 定义域为 ， ， 是偶函数，由反比例函数性质可得，在(0,1)上单调递减，故正确；C项， 在 递增，故错误；D项， 原函数是奇函数，故错误，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值为M，最小值为N，则M+N= 参考答案：4，令，则，则是奇函数，设取到最大值，则取到最小值，又，则，即12. 定义集合运算AB=zz=x+y,xA,yB,若A=1,2,3,B=
6、0,1,则AB的子集个数有 个参考答案：16略13. 若圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b= 参考答案：1【考点】圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】由圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值【解答】解：圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，圆心（1，2）在直线y=x+b上，2=1+b，解得b=1故答案为：1【点评】本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上14. （5分）已知f
7、（x）=，若f（a）=2，则a= 参考答案：考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意知，分a1与a1讨论求解解答：解：若a1，则a21=2，解得a=；当a1时，a+2；故不成立；故答案为：点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题15. 在ABC中，A=60，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理 【专题】平面向量及应用【分析】把向量用，表示，可化简数量积的式子为，由余弦定理可得AC的长度，进而可得的范围，由二次函数区间的最值可得答案【解答】解：=，=，故=（）?（）=，设AC=x，由余
8、弦定理可得，整理得x22x8=0，解得x=4或x=2（舍去），故有0，4，由二次函数的知识可知当=时，取最小值故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及余弦定理和二次函数的最值，属中档题16. 中国古代数学名著九章算术中“竹九节”问题曰：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间两节欲均容各多少？”其意为：“现有一根9节的竹子，自上而下的容积成等差数列，下面3节容量为4升，上面4节容积为3升，问中间2节各多少容积？”则中间2节容积合计_升参考答案：【分析】根据题意题意设九节竹至下而上各节的容量分别为，公差为，利用等差数列的前项和公式和通项公式列出方程组，求得首项和公差，再
9、计算中间两节、的值，再求中间2节总容积.【详解】根据题意，九节竹的每一节容量变化均匀，即其每一节的容量成等差数列，设至下而上各节的容量分别为，公差为，分析可得：，解可得，则（升，（升故中间两节的总容积为.故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和的计算，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用17. 若，则= 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简所求表达式为正切函数的形式，代入求解即可【解答】解：，则=故答案为：【点评】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，函数值的求法，考查计算能力三、
10、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分25分）已知数列an中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2（3k+2k）x+3k2 k =0的两个根.（1）求数列an的前2n项和S2n.（2）记f（n）=（+3），Tn=+，求证：Tn（nN+） 参考答案：（I）解析：方程的两个根为， （5分） （10分）() 证明：，所以， （15分）当时， （20分）同时，综上，当时， （25分） 19. (12分)已知函数 （1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（2）求函数的最小值。参考答案：（1）由知其对称轴为若在上是单调函数，则区间在对称
11、轴的一侧那么或，即或（2）当时，在上为减函数，则；当时，则；当时，在上为增函数，则综上所述：20. （8分）如图，已知正三角形ABC的边长为1，设=，=（）若D是AB的中点，用，表示向量；（）求2+与3+2的夹角参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：（）运用中点的向量表示及向量的三角形法则，即可得到所求向量；（）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，计算即可得到夹角解答：（）=；（）由题意知，|=|=1，与的夹角为60，则=1=，（2+）?（3+2）=6+2=6+2=，|2+|=，|3+2|=设2+与3+2的夹角为，则cos=，所以2+与3+2的夹角为120点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查中点的向量表示，向量的三角形法则，考查向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，考查运算能力，属于中档题21. （10分）已知，若。(1)求值。(2)求实数a的取值范围。参考答案：（1）A=.（2分） .(5分） （2）.(10分）22. 若非零函数对任意实数均有，且当时 （1）求证：； （2）求证：为R上的减函数； （3）当时， 对时恒有，求实数的取值范围.参考答案：（1）证法一：即又当时， 则故对于恒有 证法二： 为非零函数 （2）令且有， 又 即故 又
