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1、天津宝坻区口东中学 高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为 ( )A. B. C. D.参考答案：B略2. 若，则的值为（ ）A或1 B C1 D 参考答案：B分析：一般先化简得到，再平方即得的值.详解：由题得，.故选B.3. 在中，为的对边，且，则 （ ） A成等差数列 B成等差数列C成等比数列 D成等比数列参考答案：D略4. 若，是关于x 方程的两个根，则实数m的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由sin、cos是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实
2、根，利用判别式求出满足条件的m取值范围；再根据韦达定理和同角三角函数基本关系，求出对应m的值【详解】sin，cos是方程4x2+2mx+m=0的两根，（sin+cos）22sincos=2=1，解得m=1；又方程4x2+2mx+m=0有实根，则=（2m）216m0，解得m0，或m4；综上，m的值为1故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及同角的三角函数关系应用问题，是基础题5. 已知，则与的夹角（）A30B60C120D150参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】常规题型【分析】利用向量的多项式乘法展开，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式，求出向量夹
3、角的余弦，利用向量夹角的范围，求出向量的夹角【解答】解：设两个向量的夹角为9+163+124cos=330，=120故选C【点评】求向量的夹角问题一般应该先求出向量的数量积，再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意夹角的范围，求出夹角6. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【详解】解：由a, b,c1. 考察对数2个公式: ，,对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以为假.对选项B: ,显然与第二个公式一致，所以为真.对选项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D: ,
4、同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B.【点睛】本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.7. 已知，则（）A. 1 B. 1 C.2D. 2参考答案：A8. 在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人一宰相西萨班达依尔.国王问他想要什么,他对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全
5、拿来,也满足不了那位宰相的要求,那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少粒?下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图,其中正确的是（ ）ABCD参考答案：C9. 等差数列的前n项和为，已知，,则（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 w.参考答案：解析：因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m10，故选.C。10. .动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D.和参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
6、,共28分11. 设x0，则函数的最大值为 参考答案：-2 略12. （4分）方程的解是 参考答案：x=1考点：有理数指数幂的运算性质 专题：计算题分析：把，化为32，然后按照指数幂的运算法则，转化为一次方程，求解即可解答：故答案为：x=1点评：本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题13. 已知点. 若直线与线段相交，则的取值范围是_参考答案：略14. 一个空间几何体的三视图及部分数据如右图所示，则这个几何体的体积是 参考答案：；略15. 已知集合A=x|x24x+30，xR与集合B=x|1，xR，那么集合AB= 参考答案：x|x3或x0，xR【考点】交集及其运算【分析】求出A，B中不等式的
7、解集，找出A与B的交集即可【解答】解：由x24x+30得（x3）（x1）0，解得：x1或x3，即A=x|x1或x3，1，即为0，即为x（x1）0，解得：x0或x1，即B=x|x0或x1，AB=x|x3或x0，xR故答案为：x|x3或x0，xR16. 设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_.参考答案：【详解】由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.17. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原
8、料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是 参考答案：27万元【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得 x=3 y=4，由图可知，最优解为P（3，4），z的最大值为z=53+34=27（
9、万元）故答案为：27万元三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分）在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10, AC=14,DC=6，求AB的长.参考答案： 解: 在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得cos=, 3分 ADC=120, ADB=60 6分 在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60， 由正弦定理得, 9分 AB=. 12分19. 已知a，b0，证明：a3+b3a2b+ab2参考答案：证明见解析【分析】利用作差比较法证明不等式.【详解】证明：（a3+b3）（a2b+ab2）
10、a2（ab）+b2（ba）（ab）（a2b2）（ab）2（a+b）a0，b0，a+b0，（ab）20，（ab）2（a+b）0，则有a3+b3a2b+b2a【点睛】本题主要考查比较法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20. 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x）其中（a0且a1），设h（x）=f（x）g（x）（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）0成立的x的集合参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断；对数函数的单调性与特殊点【专题】综合题【分析】（1）求函数h（x）的定义域，即
11、是使得函数f（x），g（x）都有意义的条件，从而可得，利用函数奇偶函数的定义检验h（x）与h（x）的关系可判断函数的奇偶性（2）由f（3）=2得a=2，根据对数的运算性质可得h（x），代入解不等式即可【解答】解：（1）由题意，得解得1x1故h（x）的定义域为（1，1）（3分）h（x）的定义域为（1，1），关于数0对称，且h（x）=f（x）g（x）=loga（1x）loga（1+x）=h（x）故h（x）为奇函数（7分）（2）由f（3）=2得a=2（9分）即，解得1x0所求的x的集合x|1x0（14分）【点评】本题综合考查了对数函数的定义域的求解，对数的运算性质，函数奇偶性的判断，对数不等式的解法
12、，牵涉的知识比较多，但只要掌握基本知识、基本方法，问题就能迎刃而解21. 设全集为U=R，集合A=x|（x+3）（4x）0，B=x|log2（x+2）3（1）求ACUB（2）已知C=x|2axa+1，若C?B，求实数a的取值范围参考答案：见解析【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合【分析】（1）首先化简集合A，B，再求ACUB；（2）注意讨论C是否是空集，从而解得【解答】解（1）（x+3）（4x）0，A=（，34，+），0x+28，B=（2，6），ACUB=（，36，+）；（2）当2aa+1，即a1时，C=?，成立；当2aa+1，即a1时，C=（2a，a+1）?（2，6），得1a5，1a1综上所述，a的取值范围为1，+）【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题22. （本小题14分）已知函数（1）求的定义域（2）讨论的奇偶性（3）证明参考答案：（1）（2）偶函数
