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1、基于小波变换的高速磁悬浮列车牵引供电系统谐波分析 摘 要 半控双三相12脉冲整流器是一种谐波源，所产生的高频谐波对磁悬浮列车的安全稳定运行有很大的危害。将小波变换用于磁悬浮列车牵引供电系统的谐波分析，可将信号中的高频成分逐步分离，减少高频谐波成分对电力系统的污染，对实现磁悬浮列车牵引供电系统谐波信号的高分辨率检测具有很好的应用价值。关键词 高速磁悬浮列车;牵引供电系统;谐波;小波变换 0 引 言 高速磁悬浮列车牵引供电系统采用整流机组把交流电转换成相对稳定的直流电，在交直流转换过程中不可避免地会产生谐波，给列车电力系统的安全经济运行造成危害。 近年来，为了克服快速傅立叶变换(FFT)无法实现时
2、域局部化的局限性，小波变换被应用到谐波检测中，并取得了良好的效果。小波变换具有较好的时、频局部化性能，对信号细节有聚焦功能，对检测高频和低频谐波信号很有效，还特别适合对信号的突变成分的检测。虽然对小波变换在电力系统中的应用进行研究的报道很多，但目前关于小波变换在高速磁悬浮列车牵引供电系统谐波分析和应用中的报道还很少。 笔者采用Matlab仿真软件对磁悬浮列车牵引供电系统的谐波进行小波多分辨率分析，实现了谐波高频和低频成分的精确分离，对快速、准确地认识磁悬浮列车牵引供电系统谐波，保障磁悬浮列车的正常运行具有重要意义。1 磁悬浮列车牵引供电系统谐波 高速磁悬浮列车牵引供电系统基本结构如图1所示，其
3、中整流器是半控双三相12脉冲整流器1。 理论上，12脉波整流机组只产生11次，13次，23次和25次谐波，24脉整流机组只产生23次，25次谐波。实际上由于交流系统三相阻抗及电源的不平衡和触发延迟不对称，尤其是整流变压器三相阻抗的不平衡和触发延迟不对称，12脉波整流机组还产生5次，7次谐波，24脉波整流机组也产生5次，7次，11次和13次谐波，这些谐波的大小主要决定于整流机组的制造技术2。对12脉波整流机组而言，谐波含量最大的是11次，13次谐波，对24脉波整流机组而言，虽然采用24脉波整流机组可大大减少11次，13次谐波含量，但23次，25次谐波含量仍然较大，其次是5次，7次，11次和13次
4、谐波含量3，这些高次谐波对磁悬浮列车的安全稳定运行造成危害。2 小波变换 小波变换是一种有效的时频分析工具，它克服了FFT的缺点，采用不同分析尺度，对信号的不同部位进行分析并得到最佳的时域分辨率和频域分辨率，为非稳态信号的分析提供了一条新的途径。小波变换也是信号在时间-频率域内联合分析的一种方法4。小波(t)是一种持续时间很短的波。按式(1)伸缩和平移得到的一族函数a，b(t)称为分析小波。以a，b(t)为核函数的积分变换就是小波变换，如式(2)和式(3)。 式中:a为尺度伸缩因子;b为时间平移因子;a，b(t)为依赖于参数a，b的小波基函数;表示频域变换;f()，()分别为f(t)，(t)的
5、傅立叶变换。 小波变换可以理解为信号f(t)通过了一个带通滤波器。变量a决定了时间域和频率域观测窗的大小，即观测的范围或者说尺度;而变量b只影响时间域内窗的位置。a，b(t)，a，b()分别是时窗函数和频窗函数。当前微机实时数字处理基本上以FFT为基础，FFT需要对信号一个周期内的值进行积分，而基于小波变换的数字滤波器的宽度只有4，一次速度就较FFT快，这也是小波变换的一个优点，它可以实时地跟踪谐波的变化5。 根据多分辨率理论，Mallat提出了小波分解与重构的快速算法，称为Mallat算法，它是小波尺度函数空间不断递推分解的过程。多分辨率分析实际上是将信号分解为低频成分和高频成分，再将其低频
6、成分进一步分解，如此一步步地迭代下去，得到信号越来越精细的时频描述。 3 仿真结果及分析 利用Matlab小波工具箱的小波变换对磁悬浮列车牵引供电系统的谐波信号进行仿真分析。磁悬浮列车整流装置采用半控的双三相12脉冲整流器，因此本文对采用24脉冲整流器的情况进行仿真。由分析可知，由于交流系统三相阻抗及电源不对称，24脉波整流机组产生的谐波含量最大的是23次，25次谐波，其次是5次，7次，11次和13次谐波。据此，模拟24脉冲整流器产生的谐波电流(单位为A)如下:i(t)=30sin(2ft)+5sin(52ft+10)+ 3sin(72ft+30)+8sin(112ft+50)+7sin(13
7、2ft+70)+15sin(232ft+90)+16sin(252ft+110) (4) 式中:基频为工频50Hz，包括5次，7次，11次，13次，23次和25次谐波，其中，23次和25次谐波最大，符合24脉冲整流器所产生的谐波特征。 24脉冲整流器产生的谐波信号和各次谐波成分信号如图2所示，其中图2(a)为模拟的磁悬浮列车牵引供电系统采用24脉冲整流器产生的谐波信号，图2(b)图2(h)分别为系统信号所含的基波，5次，7次，11次，13次，23次和25次谐波信号。 选用db10小波对该系统信号进行3尺度多分辩率分析，仿真波形如图3所示。 图3中:a1，a2，a3分别为db10小波对24脉冲整
8、流器产生的谐波信号分解得到的，尺度分别为1，2，3的各层逼近信号。d1，d2，d3分别为db10小波对24脉冲整流器产生的谐波信号分解得到的，尺度分别为1，2，3的离散细节信号。经过3层分解后，低频信号a3能够完美地逼近系统信号，并且其所含的高频信号被剔除到3层高频信号(离散细节信号d1，d2，d3)中，减少了高频谐波对系统的污染。 由以上分析可知，小波变换实现了信号的时域分析，并可不断滤除谐波分量，同时可提取出基波信号频率。4 结 论 笔者将小波变换用于磁悬浮列车牵引供电系统高频谐波信号的分析并进行仿真，结论如下: 1)小波变换具有较好的时、频局部化性能和对信号细节的聚焦功能，对检测高频和低
9、频谐波信号很有效，是信号在时间-频率域内联合分析的一种方法。 2)将小波变换用于磁悬浮牵引供电系统的谐波分析，可将信号分解为低频成分和高频成分，再将其低频成分进一步分解，如此一步步地迭代下去，得到信号越来越精细的时频描述。 3)将小波变换用于磁悬浮牵引供电系统的谐波分析，可实现谐波分量的精确分离，并可提取基波信号，这对实现磁悬浮列车牵引供电系统谐波信号的高分辨率检测、保障磁悬浮列车的安全、稳定运行具有很好的应用价值。 参考文献1 吕千云，程浩忠，何维国，等.高速磁悬浮列车系统的谐波分析.华东电力，2004(8):22-262 王江潮，欧阳华，杜朝辉.德国磁悬浮列车的悬浮与驱动系统.国外铁道车辆，2004，41(3):1-53 王念同，魏雪亮.城市轨道交通24脉波牵引整流变电站网侧谐波电流的分析.变压器，2003，40(1):1-74 蒋剑波，刘贤兴，王德明.FFT和小波变换在电力系统谐波测量中的应用.高电压技术，2005，31(11):85-875 潘 羽中，侯世英，吕厚余，等.基于小波包变换的电力系统谐波电流检测.华北电力大学学报，2005，32(1):19-23 7
