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1、四川省雅安市仁加中学2020年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知线段的长为,以为直径的圆有一内接梯形，其中（如图）则这个梯形的周长的最大值为是( )A B C D以上都不对 参考答案：B2. 当时，则下列大小关系正确的是（ ） A B. C. D. 参考答案：解析：当时，。又因为。所以 。 选 C。3. 直线与圆O：相交于A，B两点，则面积的最大值为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：B【分析】设圆心到直线的距离为，则所截得的弦长，写出三角形面积，利用均值不等式求最大值即可.【详解】设
2、圆心到直线的距离为，则所截得的弦长,所以，由均值不等式可得：，当且仅当时等号成立. 故选B.【点睛】本题主要考查了弦心距，半径，弦长之间的关系，均值不等式，属于难题.4. 若直线mx+2ny4=0（m、nR，mn）始终平分圆x2+y24x2y4=0的周长，则mn的取值范围是（）A（0，1）B（1，0）C（，1）D（，1）参考答案：C【考点】JE：直线和圆的方程的应用；7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】求出圆心坐标代入直线方程得到m，n的关系m+n=2；利用基本不等式求解mn的范围即可【解答】解：因为直线平分圆，所以直线过圆心，圆心坐标为（2，1）m+n=2，mn（）2=1（m、nR，m
3、n）mn的取值范围为（，1）故选：C5. 已知正四棱锥SABCD中，SA2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()A1 B C2 D3参考答案：C6. 在长方体ABCD中，则和所成的角是 （ ）A.60 B.45 C.30 D.90参考答案：A略7. 已知函数在区间2,+)是减函数，则实数a的取值范围是( ) A(,4 B4,+) C. (4,4 D 4,4 参考答案：C8. 在下列四个正方体中，能得出异面直线ABCD的是( )参考答案：A9. 设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，B中的元素20对应A中的元素是 A.2B.3C.
4、4D.5参考答案：C略10. 若函数，则= （ ） 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=，则f（f（8）=参考答案：log23【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式，逐步求解函数值即可【解答】解：f（x）=，则f（f（8）=f（log28）=f（3）=log23故答案为：log23【点评】本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力12. .已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为 。参考答案：4x+3y-5=0试题分析：因为直线与直线关于轴对称，所以直线与直线上的点的横坐标互为相反
5、数，纵坐标相同，所以直线的方程为4x+3y-5=0.点评：求解此类问题时，一般是遵循“求谁设谁”的原则.13. 若向量满足，则_.参考答案：【分析】把两边平方化简即得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14. 下列说法: 若集合，则； 若集合,则 若定义在R上的函数在，都是单调递增，则在上是增函数； 若函数在区间上有意义，且，则在区间上有唯一的零点其中正确的是_.（只填序号）参考答案：略15. 将函数图像向右平移个单位，所得到的图像的函数解析式为 ；参考答案：16. 已知圆C经过点A(0,6)，B(
6、0,5)，且圆心在直线上，则圆C的标准方程为 参考答案：由题意可得的中点坐标为，故其中垂线的方程为即，联立得，故圆心，半径，即圆方程为.17. 已知函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）m有两个零点，则实数m的取值范围是参考答案：（1，2【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）的同学，画出y=m的图象，通过图象的交点个数确定m的范围【解答】解：函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）m有两个零点，函数y=f（x）与y=m的图象有两个交点，如图：实数m的取值范围是：（1，2故答案为：（1，2【点评】本题考查分段函数
7、的应用，函数的零点的判断，参数范围的求法，考查数形结合以及判断能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如右图，已知角的终边与单位圆相交于点，求（1）；（2）；参考答案：略19. （12分）(1) (2) 已知，且满足，求xy的最大值. 高考资源网w。w-w*k&s%5￥u(3) 参考答案：解：由题意得：x+y= 高考资源网 = -3分 当且仅当x=2,y=6时等号成立 -4分因为x,y，所以1= 所以 -7分 当且仅当x=,y=2时等号成立 -8分设，x1则t= -10分因为x0所以,即（当且仅当x=-1时等号成立） w。w-w*k&s%5￥u
8、所以t所以a -12分略20. 如图，在三角形ABC中，已知，D为BC边上的一点。（1）若AD=2，三角形DAC的面积为，求DC的长；（2）若AB=AD，试求三角形ADC的周长的最大值。参考答案：（1）CD=2 （2）略21. 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）若恒成立，求a的取值范围参考答案：（1）当时，得，当时，得，即， 因为，所以， 所以； 2分当时，得，即，所以，所以 4分 综上： 6分 （2）法一：若恒成立，则恒成立，所以恒成立， 8分令，则（）， 所以恒成立， 当时，； 10分 当时， 恒成立， 因为（当且仅当时取等号）， 所以， 所以； 12分 当时，恒成立， 因为（当且仅
9、当时取等号）， 所以， 所以， 14分 综上： 16分法二：因为恒成立，所以，所以， 8分 当时，恒成立， 对称轴，所以在上单调增， 所以只要，得， 10分 所以； 12分 当时，恒成立， 对称轴， 所以的判别式， 解得或， 14分 又，所以 综合得： 16分22. 已知函数（）求f（x）的最小正周期：（）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值【分析】（）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期（）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值【解答】解：（），=4cosx（）1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为；（）x，2x+，当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=时，即x=时，f（x）取得最小值1
