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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第三讲反比例函数一、基础知识回顾1. （ 2003 ? 黄 石 ） 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为,则 m= 2. （2004?内江） 将 x= 代入反比例函数y= - 中，所得函数值记为y1， 又将 x=y1+1 代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将 x=y2+1 代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则 y2004 = 。3. （2012?张家界）当a0 时，函数 y=ax+1 与函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D. 4. （2010?深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数 y= （k0）
2、与 O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（）A. y = B. y =C. y =D. y =5. （2009?贵港）如图，点A 是 y 轴正半轴上的一个定点，点 B 是反比例函数y= （x0）图象上的一个动点，当点 B 的纵坐标逐渐减小时，OAB的面积将（）A逐渐增大B逐渐减小C不变D先增大后减小6.（2013?锦州）如图，直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A， B两点，过点 A 作 AMx 轴，垂足为点M，连接BM，若 SABM=2，则 k 的值为（）A-2 B2 C4 D-4 7. （2011?锦州）在反比例函数y = 的图象上有两点A（x1，y1） ，B
3、（x2，y2） ，当 x10 x2时，有 y1y2，则 m 的取值范围是（）Am0 Bm0 CmDm8. （2004?日照）两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数的图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y=x 有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是（）Ay = By = - Cy = - Dy = 9. （2012?岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2= 的图象交于A、B 两点，过点作ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A点 A 和点 B 关
4、于原点对称B当 x1 时， y1y2CSAOC=SBOD D当 x0 时， y1、y2都随x 的增大而增大读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思二、常考考点1. （2012?恩施州）已知直线y=kx（k0）与双曲线 y = 交于点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A-6 B-9 C0 D9 2. （2012?威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（）A. B. C. D. 3. （2010?攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限， AB=AC=2 ， 直角顶点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC 分别平行于
5、x 轴、 y 轴，若双曲线y = （k0）与ABC有交点，则k 的取值范围是（）A1k2 B1k3 C1k4 D1k4 4. （2011?兰州） 如图， 矩形 ABCD的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y = 的图象上若点 A 的坐标为（-2， -2） ，则 k 的值为（）A1 B-3 C4 D3 5. （2012?常州）如图，已知反比例函数y = （k10） ， y = （k20） 点 A 在 y 轴的正半轴上，过点 A 作直线 BC x 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B 和 C，连接 OC、OB若 BOC的面积为， AC ： AB=2： 3，
6、则 k1= ，k2= 6. （2010?泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂20XX 年 1 月的利润为 200 万元设 20XX 年 1 月为第 1 个月，第 x个月的利润为y 万元 由于排污超标， 该从 20XX年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1 月到 5 月， y 与 x 成反比例到 5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20 万元（如图） （1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后 y 与 x 之间对应的函数关系式（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200 万元？
7、（3） 当月利润少于100 万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思7. （2010?达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生， 其中危害最大的是瓦斯， 其主要成分是CO 在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO的浓度达到4mg/L， 此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值46mg/L， 发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2） 当空气中的CO浓度达到 34mg/L 时， 井下 3km
8、的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3） 矿工只有在空气中的CO浓度降到 4mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？三、拓展提高1. （2012?武汉）如图，点A 在双曲线y= 的第一象限的那一支上，AB 垂直于 y轴于点 B，点 C 在x 轴正半轴上，且OC=2AB ，点 E在线段 AC上，且AE=3EC ， 点 D 为 OB 的中点，若 ADE的面积为 3，则 k的值为2. （2012?温州）如图，已知动点 A 在函数 y=(x0)的图象上， ABx 轴于点 B，ACy 轴于点 C，延长 CA 至点
9、D，使 AD=AB，延长 BA 至点 E，使AE=AC 直线 DE分别交 x轴于点 P， Q 当 QE ： DP=4：9 时，图中阴影部分的面积等于3. （2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形 AOBC的边 OB 在 x 轴的正半轴上， ACOB，BCOB， 过点 A 的双曲线 y = 的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点 D，交边 BC于点 E（1）填空：双曲线的另一支在第象限， k 的取值范围是；（2）若点 C 的坐标为（2，2） ，当点 E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？（3）若= ，SOAC=2，求双曲线的解析式读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思4. （20
10、12?淄博） 如图，正方形 AOCB的边长为 4，反比例函数的图象过点E（3，4） （1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点 D，直线y= - x+b 过点 D，与线段AB 相交于点F，求点 F的坐标；（3）连接 OF，OE，探究 AOF与 EOC的数量关系，并证明5. （2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1） ，且 P （-1，-2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA垂直于 x 轴， QB垂直于 y 轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q，使得 OBQ与 OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ周长的最小值
