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1、必修一综合能力测试题二一选择题 ( 本大题共12 小题，第小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的) 1设集合01 2 3 4 5U， ， ， ，集合0 35M， ，14 5N， ，则()UMC N等于（）A5 B0,3 C0,2,3,5 D0,1,3,4,52下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A211xyx与1yx Blgyx与21lg2yxC21yx与1yx Dyx与log(01)xayaaa 且3函数12log (1)yx的定义域为（）A(1, 2) B1, 2 C1,2 D(1,2)4. 下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（）A B C D 5
2、函数log (1)ayx(0a1) 的图象大致是（） A B C D 6函数2( )(31)2f xxaxa在(,4)上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A3a B3a C5a D3a7函数( )f x是定义域为R 的奇函数，当0 x时( )1f xx，则当0 x时，( )f x的表达式为（）A( )1f xx B( )1f xxC( )1f xx D( )1f xx8 函数log (1)2ayx的图象过定点（）o 1 y x x o y x o y x o y A （3， 2） B （2，1）C （2，2）D （2，0）9某商品零售价今年比去年上涨25% ，欲控制明年比去年只上涨10% ，
3、则明年比今年降价 （）A15% B 10% C12% D50% 10四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是21( )fxx，2( )4fxx，32( )logfxx，4( )2xfx如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是（）A21( )f xx B2( )4fxx C32( )logfxx D4( )2xfx11已知函数*1,0( )(1),nf nnf nnN，则(3)f的值是（）A6 B24 C120 D720 12下列函数中，值域为（0，+）的函数是（） A12xy B 112xy C1( )12xy D 12xy二填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 2
4、0 分把答案填在题中横线上）13用“”从小到大排列三个数60.70.70.7 6log6， ，的大小关系为14 已知函数7( )2f xaxbx， 若( 2 0 1 1 ) 1 0f， 则( 2 0 1 1 )f的值为15定义在R上的函数( )f x满足()( )( )f xyf xfy（xyR，） ，( 3 )2f，则( 3)f等于 _16已知函数( )f x满足：对任意实数12xx，有12()()f xf x，且1122()()()f xf xxf x，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为( )f x（注：只需写出满足条件的一个函数即可）三解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：71log023log27lg 25lg 47( 9.8)18含有三个实数的集合既可表示为,1baa，也可表示为2,0aab，试求 a，b 的值19已知函数( )log (1)log (3)(01)aaf xxxa（1）求函数( )f x的定义域；（2）求函数( )f x的零点；（3）若函数( )f x的最小值为 -4 ，求 a 的值20函数2( )1axbf xx是定义在,上的奇函数，且12()25f（1）求实数a， b，并确定函数( )fx的解析式；（2）判断( )f x在（ -1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论21某租赁公司拥有汽车100
6、辆，当每辆车的月租金为3000 元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元（ 1）当每辆车的月租金定为3600 元时，能租出多少辆车？（ 2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22已知幂函数(2)(1)( )()kkf xxkz满足(2)(3)ff（1）求实数k 的值，并写出相应的函数( )fx的解析式；（2）对于（ 1）中的函数( )f x，试判断是否存在正数m ，使函数( )1( )(21)g xmf xmx，在区间0,1上的最大值为5若存在，求出m
7、的值；若不存在，请说明理由必修一综合能力测试题二答案及提示一选择题 ( 本大题共12 小题，第小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的) 1B2D提示： A、B定义域不一样；C中1yx3C提示：1122log (1)log 1x， 011x， 12x4C提示： A、D的的函数值都是非负，B函数不连续5A 提示：函数log (1)ayx(0a，解之得：31x，所以函数的定义域为： （-3 ，1） （2）函数可化为2( )log (1)(3)log (23)aaf xx xxx由( )0f x，得2231xx，即2220 xx，13x，3( 3,1)-1，( )f
8、x的 零 点 是13（3）2( )log (1)(3)log (23)aaf xxxxx2log(1)4ax31x201)44x-(01a，2log(1)4log 4aax，即min( )log 4af x由log 44a，得44a，14242a20解：（1）( )f x是奇函数，()( )fxf x即2211axbaxbxx，axbaxb，0b2( )1axf xx，又12()25f，1221514a，1a，2( )1xf xx（2）任取12,( 1,1)x x，且12xx，1212121222221212()(1)()()11(1)(1)xxxxx xf xf xxxxx，212121,1
9、,0 xx xxx1-1 x -1，2110 x，2210 x，12()()0f xf x，12()()f xf x，( )f x在（ -1 ，1）上是增函数21解：（1）当每辆车月租金为3600 元时，未租出的车辆数为360030005012，所以这时租出了88 辆（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x) (100 x300050 )(x150)x30005050 整理得 :f(x) x250162x 2100150 (x4050)2307050 当x4050 时，f(x) 最大，最大值为f(4050) 307050 元22 （1）对于幂函数(2)(1)( )kkf xx满足(2)(3)ff，解得12k，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：212mxm，当0m时，2111122mmm，或1102(0)5mg解得562m满足题意
