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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第四讲相似一、基础知识回顾1. （2005?陕西）应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生，亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为 800 000m2，若按比例尺1：2 000 缩小后，其面积大约相当于（）A一个篮球场的面积B一张乒乓球台台面的面积C 陕西日报的一个版面的面积D 数学课本封面的面积2. （2006?湖北）在平行四边形ABCD中， AC=4 ，BD=6，P 是 BD 上的任一点，过P作 EF AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F如图，设BP=x，EF=
2、y ， 则能反映 y 与x 之间关系的图象为（）A. B. C. D. 3. （2007?常州）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度” 在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等（1） 设菱形相邻两个内角的度数分别为m和 n，将菱形的“接近度”定义为 |m-n| ， 于是 |m-n| 越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为70， 则该菱形的“接近度”等于；当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形（2）设矩形相邻两条边长分别是a 和 b（ab） ，将矩形的 “接近度” 定义为 |a-b| ，于是 |a-b| 越小，矩形越接近于正方形你认为
3、这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义4. （2012?徐州）如图，在正方形ABCD 中， E 是CD的中点，点 F 在 BC上，且 FC= BC 图中相似三角形共有 （）A1 对B2 对C3 对D4 对5. （2013?东营）如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值（）A只有 1 个B可以有 2 个C有 2 个以上，但有限D有无数个6. （2009?黔南州）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A
4、 0.5m B 0.55m C0.6m D2.2m 7. （2012?株洲）如图，在矩形ABCD中， AB=6，BC=8 ，沿直线MN 对折，使A、C 重合，直线MN交 AC于 O（1） 求证：COM CBA ；（2）求线段 OM 的长度读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思二、常考考点1. （2012?内江） 已知三个数x，y，z，满= -2 , = , = - , 则= . 2. （2011?汕头）如图（ 1） ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ， 它的面积为1，取 ABC 和 DEF 各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（ 2）中阴影部分；取A
5、1B1C1和 D1E1F1各 边 中 点 ， 连 接 成 正 六 角 星 形A2F2B2D2C2E2F2， 如图 （3） 中阴影部分； 如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnEnFn的面积为. 3. （2012?黄冈）如图，在 RtABC中，C=90，AC=BC=6cm ， 点 P从点 A出发，沿 AB方向以每秒cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点 B 出发沿 BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将PQC沿 BC翻折，点 P 的对应点为点P设点 Q运动的时间为t 秒，若四边形QPCP 为菱形，则t的值为（）AB2 C2D3 4. （2011?武汉）如图，在菱形 ABCD中
6、，AB=BD 点E、F分别在 AB、AD 上，且 AE=DF 连接 BF与 DE相交于点 G，连接 CG与 BD相交于点 H下列结论： AED DFB ；若 AF=2DF ， 则 BG=6GF 其中正确的结论（）A只有B只有CD没有5. （2006?台州）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1） 从特殊情形入手探究 假设梯形 ABCD中，ADBC ，AB=6，BC=8 ，CD=4，
7、AD=2，MN 是中位线（如图） 根据相似梯形的定义，请你说明梯形 AMND 与梯形 ABCD是否相似；（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形； （填 “ 相似” 或“ 不相似 ” 或“ 相似性无法确定” 不要求证明）问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？（1）从特殊平行线入手探究梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形； （填 “ 相似 ”或“ 不相似 ” 或“ 相似性无法确定” 不要求证明）（2）从特殊梯形入手探究同上假设， 梯形 ABCD中， ADBC ，AB=6 ，BC=8 ，CD=4 ，AD=2 ，你能找到与梯形底边平行的直线PQ （点 P，Q
8、在梯形的两腰上，如图），使得梯形APQD与梯形PBCQ 相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由；（3）一般结论：对于任意梯形（如图），一定（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似若 存 在 ， 则 确 定 这 条 平 行 线 位 置 的 条 件是（不妨设 AD=a ，BC=b ，AB=c ，CD=d 不要求证明）读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6. （2010 ?杭州）如图， AB=3AC ，BD=3AE ，又BDAC，点 B，A， E 在同一条直线上（1） 求证：ABD CAE ；（ 2 ） 如 果AC=BD，AD=2BD ，设 BD=a ，求BC 的长
9、7. （2010?眉山）如图， RtABC是由 RtABC绕点 A 顺时针旋转得到的， 连接 CC 交斜边于点E， CC 的延长线交 BB 于点 F（1）证明： ACE FBE ；（2）设 ABC= ， CAC = ，试探索 、满足什么关系时， ACE与FBE是全等三角形，并说明理由8. （2012?天水）如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次， 使点 A 与 C重合，再展开，折痕EF交 AD边于点 E，交 BC 边于点 F，交 AC于点 O，分别连接AF和 CE （1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过 E 点作 AD 的垂线 EP交 AC于点 P。求证： 2AE2=A
10、C?AP；（3） 若 AE=10cm， ABF的面积为24cm2，求ABF的周长三、拓展提高1. （2010?天津）在平面直角坐标系中，矩形 OACB的顶点 O 在坐标原点，顶点A、B 分别在 x 轴、 y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D 为边 OB 的中点（1）若 E为边 OA上的一个动点， 当 CDE的周长最小时，求点E 的坐标；（2）若 E 、F为边 OA 上的两个动点，且EF=2，当四边形 CDEF的周长最小时，求点E 、F的坐标（温馨提示： 可以作点 D 关于 x 轴的对称点D，连接 CD与 x 轴交于点E，此时 CDE的周长是最小的这样，你只需求出OE 的长，就可以确定点E的坐
11、标了）读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2.（2010?乌鲁木齐）如图， 边长为 5 的正方形 OABC的顶点 O 在坐标原点处，点A、C 分别在 x 轴、 y轴的正半轴上，点E是 OA 边上的点（不与点A 重合）， EF CE ，且与正方形外角平分线AG 交于点P（1）当点 E坐标为（ 3，0）时，试证明CE=EP ；（2）如果将上述条件“点E 坐标为（ 3，0）”改为“点 E坐标为（ t，0）（ t0），结论 CE=EP是否成立，请说明理由；（3）在 y 轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用 t 表示点 M 的坐标； 若不存在，说明理由3.（2010?徐州）如图
12、，将边长为4cm 的正方形纸片 ABCD沿 EF折叠（点E、F 分别在边AB、CD上），使点 B 落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点N 处， MN 与 CD交于点 P，连接 EP（1）如图，若M 为 AD 边的中点， AEM 的周长 = cm；求证： EP=AE+DP ；（2）随着落点M 在 AD 边上取遍所有的位置（点M 不与 A、 D 重合）， PDM 的周长是否发生变化？请说明理由4. （2011?聊城）如图，在矩形 ABCD中， AB=12cm，BC=8cm点 E、F、G 分别从点A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动点E、G 的速度均为 2cm/s，点 F 的速度为4cm/s，当点 F 追上点 G（即点 F 与点 G 重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第t 秒时， EFG的面积为S（cm2）（1）当 t=1 秒时， S的值是多少？（2）写出 S和 t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；（3） 若点 F在矩形的边BC上移动，当 t 为何值时，以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点F、C、G 为顶点的三角形相似？请说明理由
