《2021-2022学年广东省东莞市桥头中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广东省东莞市桥头中学高三数学理月考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年广东省东莞市桥头中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知表示两条直线，表示两个平面，若则（ ）A. B. .D. 参考答案：C2. 下列说法中正确的是（ ）A.“”是直线“与直线平行”的充要条件B.命题“”的否定是“”C.若，则有实数根的逆否命题为若无实数根，则D.若为假命题，则p,q均为假命题.参考答案：C略3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A3024B1007C2015D2016参考答案：A【考点】程序框图【专题】计算题；数形结合；数形结合法；算
2、法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（2+1）+（0+1）+（4+1）+（0+1）+（2014+1）+（0+1）+（2016+1）=6+6=6=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是模拟程序运行的过程，得出程序运行后输出的算式的特征，是基础题目4. 已知函数f（x）=sin（x+）+cos（
3、x+）（0，0）是奇函数，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的距离为，则（）Af（x）在（0，）上单调递减Bf（x）在（，）上单调递减Cf（x）在（0，）上单调递增Df（x）在（，）上单调递增参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】利用辅助角化简函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+）是奇函数，可得=k，解出，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的距离为，可得周期T=，求出，可得f（x）的解析式，从而判断各选项即可【解答】解：化简函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+）f（x）是奇函数，=k，kZ即=k0=
4、又直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的距离为，可得周期T=，即，=4f（x）的解析式为f（x）=sin（4x+），令2k4x+2k，单调递增可得： +，kZC选项对D选项不对令2k+4x+2k，单调递减可得： ，kZA，B选项不对故选C5. 已知集合A =XX-10,集合 B=XX2，则AB=A. (-1,2)B.-2,2 C.(1,2D.-2，+)参考答案：C由，可得由，可得所以6. 设点O为坐标原点，向量为x轴上一点，当最小时，点P的坐标为 A B C（1，0） D（1，0）参考答案：B7. 已知函数f（x）是奇函数，且f（x）0，g（x）=，若g（1）=1，则g（1）等于（）A1
5、B2C3D4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】由已知可得g（x）+g（x）=2，进而得到答案【解答】解：g（x）=1，函数f（x）是奇函数，f（x）+f（x）=0，即g（x）+g（x）=2，若g（1）=1，则g（1）=3，故选：C8. 函数的定义域是 （ ）A B C D 参考答案：B略9. 在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ）。(A)100 (B)50 (C) (D)w。w-w*k&s%5￥u参考答案：B略10. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是ABCD参考答案：D ：
6、根据四个函数的图像获得正确选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知，则A=_.参考答案：75【分析】由正弦定理求得；根据三角形大边对大角的原则可求得；利用三角形内角和求得.【详解】由正弦定理得：又，则 本题正确结果：【点睛】本题考查正弦定理解三角形，涉及到大边对大角的应用、三角形内角和的应用问题.12. 已知在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 参考答案：4试题分析：由题意可建立如图所示的坐标系，可得，或，所以可得或，所以，所以或故应填4考点：平面向量的数量积的运算13. 某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量（
7、毫克/毫升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升。此驾驶员至少要过 小时后才能开车（精确到1小时）. 参考答案：314. 已知点，若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线给定下列三条曲线：；其中，是型曲线的有_参考答案：在之外，正确，是型曲线对于曲线，表示圆的第二象限的部分，显然不存在，故不是型曲线对于曲线，表示位于第四象限的一支双曲线，以为圆心做顶角为的圆弧，易知与之相交时，符合条件，是型曲线答案为15. 已知集合，则=_参考答案：略16. 如图，平面内有三个向量、，其中与夹角为，与的夹角为，且，
8、,若，则的值为 .参考答案： 6 17. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数. （I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）求的单调区间；（III）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）因为，, 所以, -1分，, -3分所以切线方程为. -4分(II）, -5分由得, -6分当时，在或时，在时,所以的单调增区间是和，单调减区间是； -7分当时，在时，所以的单调增区间是；-8分当时，在或时，在时.所以的单调增区间是和，单调减区间是. -10分(III）由（
9、II）可知在区间上只可能有极小值点， 所以在区间上的最大值在区间的端点处取到， -12分即有且, 解得. -14分略19. 如图，已知三棱台ABC - A1B1C1，平面平面ABC，E、F分别是A1C1、BC的中点.(1)证明：(2)求直线EB与平面BCC1B1所成角的正弦值.参考答案：(1) 证明见解析 (2) 【分析】取中点，中点，分别以为轴建立空间直角坐标系.（1）通过计算证得.（2）通过直线的方向向量和平面的法向量，求得线面角的正弦值.【详解】取的中点，取的中点，取的中点，取的中点.根据中位线的性质可知，而，故四边形为矩形.根据等腰三角形的性质以及面面垂直的性质定理可知，平面.分别以为
10、轴建立空间直角坐标系，则有，(1)因为所以，故有(2)因为，设平面的法向量为，则由，解得，故有所以直线与平面所成角的正弦值.【点睛】本小题主要考查空间向量法证明线面垂直以及求线面角的正弦值，考查运算求解能力，属于基础题.20. 已知椭圆的焦点坐标为F1（1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）设椭圆方程，由焦点坐标可得
11、c=1，由|PQ|=3，可得=3，又a2b2=1，由此可求椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y10，y20，设F1MN的内切圆的径R，则F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，因此最大，R就最大设直线l的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，从而可表示F1MN的面积，利用换元法，借助于导数，即可求得结论【解答】解：（1）设椭圆方程为=1（ab0），由焦点坐标可得c=1由|PQ|=3，可得=3，又a2b2=1，解得a=2，b=，故椭圆方程为=1（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y10，y20，设F1MN的内切圆的径R，则F1MN
12、的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R因此最大，R就最大，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my9=0，得，则=，令t=，则t1，则，令f（t）=3t+，则f（t）=3，当t1时，f（t）0，f（t）在1，+）上单调递增，有f（t）f（1）=4，SF1MN3，即当t=1，m=0时，SF1MN3，SF1MN=4R，Rmax=，这时所求内切圆面积的最大值为故直线l：x=1，F1MN内切圆面积的最大值为21. （本小题满分12分）在数列中，（）求数列的前项和；（）若存在，使得成立，求实数的最小值.参考答案：19.（I）由得：,当时，也符合2又得： 6分(II)由得令单调递增，从而因此实数的最小值为 12分略22. 已知函数（I） 当，求的最小值；（II） 若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；（III）过点恰好能作函数图象的两条切线，并且两切线的
