《2021-2022学年山西省长治市县第三中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山西省长治市县第三中学高二数学理月考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年山西省长治市县第三中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是() 参考答案：B2. 哈六中15届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为（）参考答案：B3. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（ ）、参考答案：C略4. 若，则下列不等式中正确的是A、B、C、D、参考答案：C5. 过点
2、作直线与圆相交于两点，那么的最小值为（ ） A B C D参考答案：B6. 已知命题：，那么命题为( )A.， B.，C.， D.，参考答案：C7. 三角形的面积为、为三边的边长，为三角形内切圆半径，利用类比推理可得出四面体的体积为（ ）A BCD（其中、分别为四面体4个面的面积，为四面体内切球的半径）参考答案：D8. 若是假命题，则A是真命题，是假命题 B均为假命题C至少有一个是假命题 D至少有一个是真命题参考答案：D9. 下列命题中正确的是 （ ） A 的最小值是2 B 的最小值是2 C 的最小值是 D的最大值是参考答案：C10. 供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情
3、况进行统计后，按人均用电量分为0,10)， 10,20)， 20,30)， 30,40)，40,50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A. 12月份人均用电量人数最多的一组有400人B. 12月份人均用电量不低于20度的有500人C. 12月份人均用电量为25度D. 在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30,40)一组的概率为参考答案：C根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是10,20)，有10000.0410=400人，A正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500
4、人，B正确；12月份人均用电量为50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在30,40)一组的频率为0.1，估计所求的概率为，D正确.故选：C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出不等式（xR），若此不等式对任意的实数x都成立，则实数c的取值范围是参考答案：c1【考点】基本不等式【分析】由不等式（xR），可得： +，化为： 0，由于0即有10，可得?1，化为x2c，化为c0，即可得出【解答】解：由不等式（xR），可得： +，化为： 0，由于0即有10，可得?1?x2c，若恒成立则必有c0，解得c
5、1故答案为：c112. 向量在向量方向上的投影为 参考答案：3【考点】平面向量数量积的含义与物理意义 【专题】计算题【分析】先求向量，的夹角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：向量在向量，cos（，）=，向量在向量方向上的投影为：cos（，）=5=3，故答案为3；【点评】此题主要考查平面向量数量积的定义及其性质，注意向量积公式，是一道基础题；13. 点M（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式2xy+m0恒成立，则m的取值范围是参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，把m2x+y恒成立转化为m（y2x）min，设z=y2x，利用线性规划知识求出z的
6、最小值得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由m2x+y恒成立，则m（y2x）min，设z=y2x，则直线y=2x+z在点A处纵截距最小为，故答案为：14. 已知抛物线方程，则它的焦点坐标为_参考答案：(0, )略15. 用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人, 高三年级抽人.已知该校高二年级共有人,则该校高中学生总人数为_ _人.参考答案：900人16. 已知正实数x，y，z满足x+y+z=1，+=10，则xyz的最大值为 参考答案：又条件可得z=1（x+y），设xy=a，x+y=b，则xyz=，设f（b）=，利用导数判断f（b）的单调性，计算极值，
7、根据b的范围得出f（b）的最大值解：x+y+z=1，z=1（x+y），即=10，设xy=a，x+y=b，则0a1，0b1，化简得a=xyz=xy=a（1b）=（1b）?=令f（b）=，则f（b）=，令f（b）=0得20b3+47b236b+9=0，即（4b3）（5b3）（1b）=0，解得b=或b=或b=1（舍），当0b或时，f（b）0，当时，f（b）0，f（b）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，1）上单调递增，当b=时，f（b）取得极大值f（）=又f（1）=0，f（b）的最大值为故答案为17. 两个相交平面能把空间分成 个部分 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中， AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（2）求的体积；（3）求二面角的平面角的余弦值参考答案：（1）证明：直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ACBC， 2分又 ACC1 C， AC平面BCC1； ACBC1 4分（2）8分（3）解法一：取中点，过作于，连接。是中点， 平面，又 ,又平面 是二面角的平面角10分AC3，BC4，AA14， ， 二面角的余弦值为 14分解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系， AC3，BC4
9、，AA14， 平面的法向量， 设平面的法向量，则，的夹角的补角的大小就是二面角的大小则由解得 12分 ，13分二面角的余弦值为 14分略19. 已知函数f（x）=x3ax2+（a21）x+b（a，bR），其图象在点（1，f（1）处的切线方程为x+y3=0（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间2，4上的最大值参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，建立等式关系，再根据切点在函数图象建立等式关系，解方程组即
10、可求出a和b，从而得到函数f（x）的解析式；（2）先求出f（x）=0的值，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值【解答】解：（1）f（x）=x22ax+a21，（1，f（1）在x+y3=0上，f（1）=2，（1，2）在y=f（x）上，2=a+a21+b，又f（1）=1，a22a+1=0，解得a=1，b=（2）f（x）=x3x2+，f（x）=x22x，由f（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的极值点，所以有x（，0）0（0，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值增所以f（x）的单调递增区间是（，0）和（2，+），单调递减区间
11、是（0，2）f（0）=，f（2）=，f（2）=4，f（4）=8，在区间2，4上的最大值为820. 已知数列的前项和，函数对有，数列满足. （1）分别求数列、的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围参考答案：解：（1） 1分 时满足上式，故 3分=1 4分 +，得 6分略21. 已知两直线l1：x+8y+7=0和l2：2x+y1=0（1）求l1与l2交点坐标；（2）求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程参考答案：【考点】两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程【专题】计算题【分析】（1）联立两条直线的方程可得：，解得x=1，y
12、=1（2）设与直线x+y+1=0平行的直线l方程为x+y+c=0因为直线l过l1与l2交点（1，1），所以c=0【解答】解：（1）联立两条直线的方程可得：解得x=1，y=1所以l1与l2交点坐标是（1，1）（2）设与直线x+y+1=0平行的直线l方程为x+y+c=0因为直线l过l1与l2交点（1，1）所以c=0所以直线l的方程为x+y=0【点评】解决此类问题的方法是联立两条直线的方程进行计算，要细心仔细，两条直线平行时注意未知直线的设法x与y 的系数相同，只是常数不同而已22. （12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围参考答案：解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（）显然直线不满足题设条件，可设直线，
