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1、2021-2022学年山西省吕梁市汾阳第二高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数图象过点，则（ ）A3 B9 C-3 D1参考答案：A设幂函数f（x）=x，把点（3，）代入得，3=，解得=，即f（x）=，所以f（9）=3，故选A2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：两边平方可得，左边化切并整理得即，所以，故选B考点：同角三角函数基本关系式、三角求值3. 直线ax+2y1=0与直线2x3y1=0垂直，则a的值为（）A3B3CD参考答案：A【考点】直线的一般
2、式方程与直线的垂直关系【分析】利用两条直线垂直的充要条件，建立方程，即可求出a的值【解答】解：直线ax+2y1=0与直线2x3y1=0垂直，2a+2（3）=0，解得a=3，故选A【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系的应用，考查计算能力，属于基础题4. （5分）全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，3，4，则?UM（）A1，3B5，6C1，5D4，5参考答案：B考点：补集及其运算 专题：集合分析：直接利用补集概念得答案解答：解：全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，3，4，则?UM=5，6故选：B点评：本题考查了补集及其运算，是基础的会考题型5. 已知正ABC的边长为a，
3、那么ABC的平面直观图ABC的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】平面图形的直观图【专题】计算题【分析】由正ABC的边长为a，知正ABC的高为，画到平面直观图ABC后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故ABC的高为=，由此能求出ABC的面积【解答】解：正ABC的边长为a，正ABC的高为，画到平面直观图ABC后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，ABC的高为=，ABC的面积S=故选D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化6. 两平行直线kx+6y+2=0与4x3y+4=0之间的距离为( )ABC1D参考答案：C考点：两
4、条平行直线间的距离 专题：直线与圆分析：先根据直线平行的性质求出k的值，后利用平行线的距离公式求解即可解答：解：直线kx+6y+2=0与4x3y+4=0平行k=8直线kx+6y+2=0可化为4x3y1=0两平行直线kx+6y+2=0与4x3y+4=0之间的距离为故选C点评：本题主要考查直线平行的性质和平行线间的距离公式属于基础题7. 已知直线经过一、二、三象限，则有（ ）Ak0，b 0Bk0 Ck0，b0 Dk0，b4.10. 已知则 。参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在平面直角坐标系中，a的始边是x轴正半轴，终边过点（2，y），且sin=，则y=
5、 参考答案：1考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：利用任意角的三角函数的定义，可得sin=，从而可解得y的值解答：解：依题意知，sin=，解得：y=1，故答案为：1点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题12. 设，若关于x的不等式对任意的恒成立，则的最大值为_.参考答案：【分析】若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.【详解】不等式等价于：或若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.当时，的解不包含0，而中有0，与题意不符；当时，的解为且，不包含，与题意不符.若不等式的解集包含，必须 即 所以，当时，有最大值.【点睛】本题考查不等式的解法，集合的包含
6、关系.13. 函数的值域_参考答案：-2,114. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，给出下列命题 函数是周期为2的函数 函数值域为(2,2) 直线与函数图像有2个交点其中正确的是_ _参考答案： 15. 若函数f（x）=a存在零点，则实数a的取值范围是参考答案：（1，1）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】化简a=，从而利用其几何意义及数形结合的思想求解【解答】解：由题意得，a=；表示了点A（，）与点C（3x，0）的距离，表示了点B（，）与点C（3x，0）的距离，如下图，结合图象可得，|AB|AB|，即11，故实数a的取值范围是（1，1）故答案
7、为：（1，1）【点评】本题考查了数形结合的思想应用16. 如图，函数y=2sin(+),xR,(其中0)的图象与y轴交于点（0，1）. 设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点， =_.参考答案： ;略17. 已知函数f（x）=ax3+bx+2，f（2）=6，则f（2）=参考答案：10【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】整体思想；函数的性质及应用【分析】运用函数f（x）=ax3+bx+2，f（x）+f（x）=4，当x=2时整体求解【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+2，f（x）+f（x）=4，f（2）=6，f（2）=4（6）=10，故答案为：10【点评】本题综合考查了函数性质奇
8、偶性，结合整体方法求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为，求二面角A-BD-C的大小。参考答案：略19. (1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算 的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,又是第三象限.（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.20. 关于x的不等式的解集为.（1）求a，b的值；（2）求关于x的不等式的解集参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）关于的不等式的解集为，说明
9、，且1和2是方程的两实数根，利用根与系数关系可以直接求解出的值；（2）由（1）可知的值，根据一元二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集【详解】（1）关于的不等式的解集为，且1和2是方程的两实数根，由根与系数的关系知，解得；（2）由（1）知，时，不等式为，不等式的解集是.【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了一元二次方程与一元二次不等式之间的联系.21. 已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式参考答案：【解】（）设等差数列的公差。因为所以 解得；所以 （）设等比数列的公比为，因为所以 即=3，所以的前项和公式为略22. 已知幂函数的图象经过点.（1）求幂函数f(x)的解析式；（2）试求满足的实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出的值，即可写出的解析式；（2）根据在定义域上的单调性，把不等式化为关于的不等式组，求出解集即可【详解】（1）幂函数的图象经过点，解得，幂函数；（2）由（1）知在定义域上单调递增，则不等式可化为解得，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题6 / 6
