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1、2021-2022学年山西省吕梁市西槽头乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，bR），f（lg（log210）=5，则f（lg（lg2）=（）A5B1C3D4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2）的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：lg（log210）
2、+lg（lg2）=lg1=0，lg（log210）与lg（lg2）互为相反数则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（m）=g（m），f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1f（m）=g（m）+4=g（m）+4=3故选C2. 执行如图所示的程序框图，其输出的结果是A 1 B C D参考答案：C3. 已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于 （ ） A. B.1 C. D.3参考答案：B4. 函数y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+f(11)的值
3、等于（ ）A.2 B. C. D.参考答案：C5. 若是互相垂直的单位向量且，则（ ）A. 3B. -3C. 1D. -1参考答案：B【分析】由向量垂直的数量积表示化简求解.【详解】由题得故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 函数，则等于 A、2 B、3 C、4 D、6参考答案：B7. 已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a0），若f=m，则f（2014）=( )AmBmC0D2m参考答案：D考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据f=m，可以得到20145a+20143b+2014c的
4、值，然后把x=2014代入所求代数式，整体代换20145a+20143b+2014c的值，即可求得f（2014）的值解答：解：f（x）=ax5+bx3+cx+1，1f=20135a+20133b+2013c+7=24+1=m，20145a+20143b+2014c=m1，f（2014）=a（2013）5+b（2013）3+c（2013）+1=+1=2m，f（2014）=2m故选：D点评：本题考查了求函数的值，解题的关键是利用“整体代入法”求函数的值，在整体代换的过程中运用了函数的奇偶性属于基础题8. 已知数列an首项为1，且满足，那么an等于 ()A、 B、 C、 D、参考答案：A9. 同时具
5、有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数；一个对称中心为”的一个函数是 （ ）. . . .参考答案：D略10. 向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为()参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，且AB=6，BC=2，棱锥OABCD的体积为8，则R= 参考答案：4【考点】球的体积和表面积【分析】由题意求出矩形的对角线的长，即截面圆的直径，根据棱锥的体积计算出球心距，进而求出球的半径【解答】解：由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径即为ABCD的对角线长度的一半，AB=6，BC=
6、2，r=2，由矩形ABCD的面积S=AB?BC=12，则O到平面ABCD的距离为h满足： =8，解得h=2，故球的半径R=4，故答案为：412. 已知sin（700+）=，则cos（2）= . 参考答案：略13. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0a1）的所有根之和为 参考答案：12a【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数性质作出函数的图象，依次标出零点，根据对称性得到零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，运用对数求解x3满足：log2（x3+1）=a，可出x3，可求解有根之和【解答】解：f（x）为定义在R上的
7、奇函数f（x）=f（x），当x0时，f（x）=，当x0时，f（x）=作出图象：关于x的方程f（x）+a=0（0a1）的根转化为f（x）的图象与y=a（0a1）图象的交点问题从图象上依次零点为：x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得到零点的值满足x1+x2=6，x4+x5=6，x3满足：log（1x3）=a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=12a故答案为：12a14. 已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则的值为_ 参考答案：-7由已知是定义在上的奇函数, 当时, ，所以，则=15. 关于函数y2有以下4个结论：定义域为(，1)(3，)；递增区间为1，)；是非奇非偶函数；值域是 (,
8、+).则正确的结论是_(填序号即可)参考答案：16. 已知函数，则 参考答案：5略17. 已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。参考答案：4,5,32.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合（1）求通项；（2）求数列的前项和；（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数的值参考答案：解：（1）1，2，3，4，5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1，3，5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1，2，4 而，（2），两式相减得（3）不等式等价于即，显然成立当时，有，即设
9、，由，得当时，单调递增，即单调递减而当时，；当时，；当时，；当时，；恰有4个正整数使不等式成立的正整数值为3略19. （12分）设是角终边上不同于原点O的某一点，请求出角的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.参考答案： 当 ；当.20. 如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为的正三角形，O是底面圆心（1）求圆锥的表面积；（2）经过圆锥高的中点作平行于圆锥底面的截面,求截得圆台的体积参考答案：略21. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回
10、归方程；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：）参考答案：（1）；（2）吨.(1)，.4分，.6分.8分所求的回归方程为.(2)时，(吨)预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨).12分22. 已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2) 若对且，证明方程必有一个实数根属于。(3)是否存在，使同时满足以下条件当时， 函数有最小值0；对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1） -2分当时，函数有一个零点；-3分当时，函数有两个零点。-4分（2）令，则，在内必有一个实根。即方程必有一个实数根属于。-8分(3)假设存在，由得 由知对,都有令得由得， 当时，其顶点为（1，0）满足条件，又对,都有，满足条件。存在，使同时满足条件、。-12分6 / 6
