《2021-2022学年山东省莱芜市上游中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山东省莱芜市上游中学高二数学理上学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年山东省莱芜市上游中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的左焦点为F，点B的坐标为，若直线BF与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：B【分析】根据焦点和得到直线方程，与双曲线两条渐近线方程联立可求得坐标，利用向量关系可得到的齐次方程，从而求得离心率.【详解】如图所示：左焦点为，点的坐标为直线为：直线与双曲线渐近线联立得：；直线与双曲线渐近线联立得：，则：整理可得：
2、本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够根据向量关系构造出关于的齐次方程，从而得到离心率.2. 函数（ ）A在区间(1,+)上单调递增 B在区间(1,+)上单调递减 C在区间(,1)上单调递增 D在区间(,1)上单调递减参考答案：B3. 已知点A（1，0），B（-1，0）。动点M满足|MA|MB|=2，则点M的轨迹方程是（ ）ABCD参考答案：C4. 函数的定义域为( ) ks5uA. B. C. D. 参考答案：B略5. 下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：D6. 已知变量x、y满足条件则的最大值是( )A.2 B
3、.5 C.6 D.8参考答案：C略7. 不等式axbx+20的解集是，则ab等于A.4 B.14 C.10 D.10参考答案：C8. 已知使函数yx3ax2a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为( )A0 B3 C0或3 D非以上答案参考答案：C9. 已知x1，x2是函数f（x）=ex|ln x|的两个零点，则（）AB1x1x2eC1x1x210Dex1x210参考答案：A【考点】函数的零点【分析】若的两个零点，则x1，x2是函数y=ex和y=|lnx|的图象交点的横坐标，在同一个坐标系中，画函数y=ex和y=|lnx|的图象，利用对数函数的性质，可判断出x1x2的范围【解答】解：若的
4、两个零点，则x1，x2是函数y=ex和y=|lnx|的图象交点的横坐标在同一个坐标系中，画函数y=ex和y=|lnx|的图象如下图所示：由图可得即1ln（x1?x2）1即又lnx1lnx2ln（x1?x2）0x1?x21综上故选A10. 若实数满足，则的最大值是( ) A0 B1 C D 9参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，.，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则 参考答案： 55 12. 若已知，则的值为 .参考答案：1略13. 已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为若，点的横坐标为，则_参考答案：根据题意，可知，解得：14.
5、 已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_.参考答案：-4略15. 已知正数a,b满足ab=a+b+5，则ab的取值范围是_.参考答案：，+）略16. 已知数列an是各项均为正整数的等差数列，公差dN*，且an中任意两项之和也是该数列中的一项（1）若a1=4，则d的取值集合为 ；（2）若a1=2m（mN*），则d的所有可能取值的和为 参考答案：（1）1，2，4，（2）2m+11【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和【分析】由题意可得，ap+aq=ak，其中p、q、kN*，利用等差数列的通项公式可得d与a1的关系，然后根据d的取值范围进行求解【解答】解：由题意可得，ap+aq=ak，其中p
6、、q、kN*，由等差数列的通向公式可得a1+（p1）d+a1+（q1）d=a1+（k1），整理得d=，（1）若a1=4，则d=，p、q、kN*，公差dN*，kpq+1N*，d=1，2，4，故d的取值集合为 1，2，4；（2）若a1=2m（mN*），则d=，p、q、kN*，公差dN*，kpq+1N*，d=1，2，4，2m，d的所有可能取值的和为1+2+4+2m=2m+11，故答案为（1）1，2，4，（2）2m+1117. 一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为_ _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤18. 如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EFFG求证：（）EFDAFE；（）EFBC参考答案：略19. （本小题满分10分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知，（1）求的值； （2）求。参考答案：解：（1）由余弦定理， 得，4分 6分（2），且是的内角， 8分根据正弦定理，10分略20. （本小题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，.(1)求在(1,1)上的解析式；(2)证明：在(0,1)上是减函数参考答案：21. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线（1）求a的值；（2）求函数的单调区间与极值参考答案：(
8、1) (2) 在(0,5)内为减函数；在(5，)内为增函数 极小值f(5)ln 5.无极大值试题分析：（1）由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线可得，可求出a的值；（2）根据（1）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值试题解析：（1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得（2）由（1）知，则，令，解得或因为不在的定义域内，故舍去当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数由此知函数在时取得极小值，考点：利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值22. 如图，在四面体ABCD中，.（）证明：；（）若， BA=2，四面体ABCD的体积为2，求二面角的余弦值.参考答案：解：（）因为，所以，可得.设中点为，连接，则，所以平面，于是.（）在中，因为，所以面积为，设到平面距离为，因为四面体的体积2，所以.在平面内过作，垂足为，因为，所以.由点到平面距离定义知平面.因为，所以，因为，所以，所以，即二面角的余弦值为.5 / 5
