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1、2021-2022学年安徽省淮南市南开学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( ).A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B2. 已知函数y=loga(x-1)+3(a0,a1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第二项与第三项，若，数列bn的前项和为Tn，则T10= （ ） A B C1 D参考答案：B3. 已知函数，若关于x的不等式恰有3个整数解，则这3个整数解为（ ）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
2、参考答案：B【分析】化简得，构造函数，利用导数求得的单调区间，由不等式恰有个整数解列不等式，由此求得这三个整数解.【详解】解：，则，而，所以.令，则，所以在上递增，在上递减，而，不等式恰有3个整数解，则不等式恰有3个整数解，所以时，不等式恰有3个整数解2，3，4，故选B.【点睛】本小题主要考查利用导数研究不等式的整式解，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.4. 如图是导函数的图像，则下列命题错误的是A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有极小值参考答案：C略5. 已知复数，且为实数，则 A.3B. 2C. D. 参考答案：略6. 已知菱形ABCD的边长为4，DA
3、B=60，=3，则 的值为（）A7B8C9D10参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由题意画出图形，把都用表示，则答案可求【解答】解：如图，AB=AD=4，DAB=60，=3，=9故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题7. 复数z满足z（1+i）=|1i|，则复数z的虚部是（）A1B1CD参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：z（1+i）=|1i|，z（1+i）（1i）=（1i），z=i，则复数z的虚部是，故选：C8. 已知集合，则（ ）A. B. C
4、. D.参考答案：C，所以,9. 如图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）ABCD参考答案：D【考点】循环结构【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式【解答】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是故选D法二：随机输入xi（0，1），yi（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形判断框内x2i+y2i1，若是，
5、说说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N第2个判断框 i1000，是进入计算此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即121=（的估计值）即执行框内计算的是故选D10. 如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是( )A.增函数且最小值为 B.增函数且最大值为C.减函数且最小值为 D.减函数且最大值为参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为纯虚数，则实数的值为_参考答案：012. 如右图，在ABC中，AB=A
6、C=2，BC=，点D在BC 边上，ADC=，则AD的长为 参考答案：在ABC中，因为AB=AC=2，BC=，所以，又ADC=，所以DAC=，所以CD=AC=2，所以由余弦定理得：，所以AD=。13. 质地均匀的正方体六个面分别都标有数字：，抛掷两次，所出现向上的数字分别是、，则使函数单调递增的概率是 参考答案：略14. 已知函数f（x）=，若函数y=2f（x）2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值范围是 参考答案：m1【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题结合函数f（x）的图象，从而确定m的取值【解答】解：令t=f（x
7、），则原函数等价为y=2t2+3mt+1做出函数f（x）的图象如图，图象可知当t0时，函数t=f（x）有一个零点当t=0时，函数t=f（x）有三个零点当0t1时，函数t=f（x）有四个零点当t=1时，函数t=f（x）有三个零点当t1时，函数t=f（x）有两个零点要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+1有6个不同的零点，则函数y=2t2+3mt+1有两个根t1，t2，且0t11，t21或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，则由根的分布可得，将t=1，代入得：m=1，此时g（t）=2t23t+1的另一个根为t=，不满足t1=0，t2=1，若0t11，t21，则，解得：m1
8、，故答案为：m1【点评】本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，换元是解决问题的关键，属中档题15. 在平行四边形中， ， ，则_ . 参考答案：略16. 已知随机变量的的分布列为：102Pxy若E（），则x+y；D（）参考答案： 17. 已知正项等比数列an满足：，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）求椭圆的标准方程；求以（为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径
9、的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值参考答案：（1）；（2）；（3）.从而先设出圆的方程，利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，再构造三角形解出t，即得到了圆的方程；第三问，可以利用直线的参数方程，利用两点间距离公式证明等于定值，也可以利用向量法证明.由解得，所以椭圆的方程为4分（2）以OM为直径的圆的圆心为，半径，故圆的方程为5分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离7分所以，即，故，或，（3）方法一：过点作的垂线，垂足设为直线的方程为，直线的方程为由，解得，故11分；12分又.所以线段的长为定值14分为定值14分考点：椭圆的标准方程、圆的标准方程、点到直线
10、的距离、参数方程、向量垂直的充要条件.19. 如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，ABEF，AB=，AF=BE=2，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点（）求证：PQ平面BCE；（）求证：AM平面ADF参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）利用矩形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明；（）利用平行四边形的判定定理和性质定理、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理即可得出【解答】证明：（）连接AC四边形ABCD是矩形，Q为BD的中点Q为AC的中点又在AEC中，P为AE的中点，PQEC
11、EC?平面BCE，PQ?平面BCE，PQ平面BCE；（）M是EF的中点，EM=AB=，又EFAB，四边形ABEF是平行四边形，AMBE，AM=BE=2，又AF=2，MF=AM2+AF2=MF2，MAF=90MAAFDA平面ABEF，DAAM又AFAD=A，AM平面ADF【点评】熟练掌握矩形的性质、三角形的中位线定理、平行四边形的判定定理和性质定理、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理是解题对的关键20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差数列，试判断ABC的形状参考答案：【考点】等差数列的性
12、质 【专题】等差数列与等比数列；解三角形【分析】（1）由三角形内角和定理结合A，B，C成等差数列求得B，再由正弦定理求出A，则C可求，答案可求；（2）由a，b，c成等差数列，可得a，b，c的关系式，再结合余弦定理可得a=c，则可判断ABC的形状【解答】解：（1）由A+B+C=，2B=A+C，得B=由，得，得sinA=，又0AB，A=，则C=sinC=1；（2）证明：由2b=a+c，得4b2=a2+2ac+c2，又b2=a2+c2ac，得4a2+4c24ac=a2+2ac+c2，得3（ac）2=0，a=c，A=C，又A+C=，A=C=B=，ABC是等边三角形【点评】本题考查解三角形，关键是对A，B，C成等差数列的应用，是中档题21. 已知某种植物种子每粒发芽的概率是且每粒种子是否发芽相互独立现进行发芽实验，种下4粒种子(I)求恰有两粒发芽的概率；()求发芽粒数不小于没有发芽粒数的概率参考答案：(1).6分(2).13分略22. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：略7 / 7
