《2021-2022学年安徽省滁州市大通中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年安徽省滁州市大通中学高三数学文模拟试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省滁州市大通中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若(1,),(,+),则(A)f()0,f()0 (B)f()0,f()0(C)f()0,f()0 (D)f()0,f()0参考答案:B略2. 函数是()A.偶函数且最小正周期为 B.奇函数且最小正周期为C.偶函数且最小正周期为 D.奇函数且最小正周期为参考答案:A根据二倍角公式可知,所以函数是偶函数,最小正周期,所以函数是最小正周期为的偶函数。3. 已知向量,那么向量与的夹角为A
2、135B120C60D45参考答案:A4. (x2+2) 展开式中x2 项的系数2 5 0, 则实数 m 的值为 ( )A5 B5 CD参考答案:5. 在等比数列an中,a5a113,a3a134,则()A3或 B. C3 D3或参考答案:A6. 已知x0是函数f(x)=ex+的一个零点,若x1(1,x0),x2(x0,+),则( )Af(x1)0,f(x2)0Bf(x1)0,f(x2)0Cf(x1)0,f(x2)0Df(x1)0,f(x2)0参考答案:A【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】因为x0是函数f(x)=ex+的一个零点 可得到f(x0)=0,再由函数f(x)的单调性可
3、得到答案【解答】解:x0是函数f(x)=ex+的一个零点,f(x0)=0f(x)=ex+是单调递增函数,且x1(1,x0),x2(x0,+),f(x1)f(x0)=0f(x2)故选:A【点评】本题主要考查函数的零点的定义,判断函数的零点所在的区间的方法,属于基础题7. 已知非零向量满足,向量的夹角为,且,则向量与的夹角为( )A B C D参考答案:B8. 运行如右图的程序后,输出的结果为 () A13,7 B7, 4 C9, 7 D9, 5参考答案:C第一次,时,.第二次,第三次条件不成立,打印,选C.9. 已知一个平面,为空间中的任意一条直线,那么在平面内一定存在直线b使得( ) A/b
4、B与b相交 C与b是异面直线 Db参考答案:D10. 函数的零点所在区间为( )A和 B和C和 D和参考答案:D试题分析:当时,在内有零点,当时,在内有零点,综上在区间和内有零点,故选D.考点:1、零点存在性定理;2、分段函数二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A,B,C三点在同一条直线上,O为直线外一点,若,其中p,q,rR,则_参考答案:0略12. 设sin,则 .参考答案:13. 已知,与的夹角为60,则_参考答案: 【分析】利用两个向量的数量积的定义求出,再利用|2-|=即可得解.【详解】因为=2,=3,、的夹角为60,所以=23=3,所以|2-|=.故答案为
5、.【点睛】本题考查两个向量的数量积的定义,向量的模的定义,求向量的模的方法14. 如图,为的直径,弦交于点若,则_. 参考答案:115. 设的三个顶点所对三边长分别为,已知是的内心,过作直线与直线分别交于三点,且,则.将这个结论类比到空间:设四面体ABCD的四个面BCD,ABC,ACD,ABD的面积分别为,内切球球心为,过作直线与平面BCD,ABC,ACD,ABD分别交于点,且,则_.参考答案:略16. 设函数,若,则的值为 参考答案:317. 已知函数f(x)在(0,2)上是增函数,且是偶函数,则、的大小顺序是 (按从小到大的顺序) .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应
6、写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知为常数,函数有两个极值点(1)求的取值范围;(2)证明:参考答案:解:(1)即函数有两个交点设过点则切线方程为(2)由知故又由函数的单调性得0+0极小极大 综上得:略19. 如图,已知三棱锥PABC中,PC平面ABC,ABBC,PCBC4,AB2,E、F分别是PB、PA的中点(1)求证:侧面PAB侧面PBC;(2)求三棱锥PCEF的外接球的表面积参考答案:略20. 已知函数h(x)=(xa)ex+a(1)若x,求函数h(x)的最小值;(2)当a=3时,若对?x1,?x2,使得h(x1)x222bx2ae+e+成立,求b的范围参考答案:【考点】利用导数
7、求闭区间上函数的最值;导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】(1)求出极值点x=a1通过当a0时,当0a2时,当a2时,利用函数的单调性求解函数的最小值(2)令,“对?x1,?x2,使得成立”等价于“f(x)在上的最小值不大于h(x)在上的最小值”推出h(x)minf(x)min通过当b1时,当1b2时,当b2时,分别利用极值与最值求解b的取值范围【解答】解:(1)h(x)=(xa+1)ex,令h(x)=0得x=a1当a11即a0时,在上h(x)0,函数h(x)=(xa)ex+a递增,h(x)的最小值为当1a11即0a2时,在x上h(x)0,h(x)为减函数,在x上h(x)0,h(x)为增函
8、数h(x)的最小值为h(a1)=ea1+a当a11即a2时,在上h(x)0,h(x)递减,h(x)的最小值为h(1)=(1a)e+a综上所述,当a0时h(x)的最小值为,当a2时h(x)的最小值为(1a)e+a,当0a2时,h(x)最小值为ea1+a(2)令,由题可知“对?x1,?x2,使得成立”等价于“f(x)在上的最小值不大于h(x)在上的最小值”即h(x)minf(x)min由(1)可知,当a=3时,h(x)min=h(1)=(1a)e+a=2e+3当a=3时,x,当b1时,由得,与b1矛盾,舍去当1b2时,由得,与1b2矛盾,舍去当b2时,由得综上,b的取值范围是21. 如图,在三棱锥
9、中,平面平面,、分别为、中点(1)求证:平面;(2)求证:;(3)求二面角的大小参考答案:AB平面PDE 6分PE?平面PDE,ABPE 7分()平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,PD AB,PD平面ABC 8分如图,以D为原点建立空间直角坐标系 B(1,0,0),P(0,0,),E(0,0) ,略22. 已知函数(1)求函数的单调区间和极值点;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(1)因为,求导得,令,解得,2分又函数的定义域为,当时,;当时,所以函数在单调递增;在单调递减有极大值点;无极小值点。 4分(2)由恒成立,得恒成立,即恒成立。令,5分若故有不符合题意. 7分若从而在上,9分若从而11分综上所述,的取值范围是. 12分6 / 6