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1、导数题型归纳总结高三导数题型总结导数五大题型导数定义题型总结讲解高考数学导数题型篇一：导数题型归纳总结导数题型归纳总结函数f(x)在x0处的导数：f?(x0) =lim?x?0f(x0?x)?f(x0)?y=lim ?x?x?0?x 函数 y=f（x）在点 x0 处的导数的几何意义是在该点处的切线的斜率即 k?f?(x0) 求切线方程：先用导数求斜率，再用点斜式求出切线方程；切点既在直线上又在曲线上注： (x1,y1)要先设切点(x0,f(x0)，用k=f?(x0)?y1?f(x0) x1?x0 21、 若 曲线y?x?ax?b 在 点(0,b) 处 的 切 线 方 程 是x?y?1?0， 则
2、a?b?232 、若存在过点 (1,0)的直线与曲线 y?x 和 y?ax?15x?9都相切，则a=4 3、已知 y?x?2x，则过原点 (0,0)的切线方程是32 34、已知f(x)?x?3x，过点 A(1,m)(m?2)可作 y?f(x)的三条切线，则m的范围是， ?1)的 切 线 方 程 5、 （ 曲 线 上 一 点 ） 求 过曲 线y?x3?2x 上的点 (1 注：过曲线上一点的切线，该点未必是切点6、【2012 辽宁】已知P,Q 为抛物线 x2=2y 上两点，点 P,Q 的横坐标分别为 4，?2，过 P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A) 1 (B) 3 (
3、C) ?4 (D) ? 8 y?0 单调递增； y?0 单调递减极值问题：左升右降有极大值；左降右升有极小值；极值点的左右两侧f?(x)的符号相反；f?(x)=0 的点 不 一 定 是 极 值 点 ， 但 极 值 点 一 定 满 足f?(x)=0 ；求函数极值的步骤：确定函数的定义域；求导数，令f?(x)=0，找出所有的驻点；检查驻点左右的符号，左正右负有极大值，左负右正有极小值；函数 f(x)在?a,b? 上连续，则 f(x)在极值点或端点处取得最值1、函数f(x)?(x?3)e的单 调递增区 间是x ( ) A. (?,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,?) 2、要使函数
4、f(x)?x2?3(a?1)x?2在区间(?,3上是减函数，求实数a 的取值范围。2f(x)?lnx?a(1?a)x?2(1?a)x 的单调性a?03 、【 2011 广东】设 ,讨论函数4、【2012辽宁】函数y= A(?1,1 12x? x 的单调递减区间为（） 2B(0,1 C1,+ ) D(0,+ ) 基础题：1、求f?x?13x?4x?4在?0,3? 3 综合题1、设函数f(x)?x3?ax2?a2x?m (a?0) （I）若a?1 时函数f(x) 有三个互不相同的零点，求m 的范围；（ II ） 若 函 数f(x) 在 ?1,1?内 没 有 极 值 点 ， 求a 的 范 围 ；（I
5、II ）若对任意的a?3,6? ，不等式 f(x)?1 在 x?2,2? 上恒成立，求实数m的取值范围. 2、设函数f(x)?13x?2ax2?3a2x?b ，(0?a?1,b?R) 3 4 若 当x?a?1,a?2? 时 ， 恒 有f?(x)?a ， 试 确 定aa<1）5 323 、 【 2009浙 江 】 已 知 函 数f(x)?x?(1?a)x?a(a?2)x?b (a,b?R)（I）若函数 f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是?3，求a,b的值；（ II ） 若 函 数f(x) 在 区 间 (?1,1)上 不 单 调 ， 求a 的 取 值 范围4、已知函数f(x)=ax
6、? 若在区间? 5 、 【 2011 湖 北 】 设 函 数f ， gx ， 其 中x?R ， a 、b()x?x?2ax?bx?a()?x?3x?2 为常数，已知曲线y?f(x)与 y?g(x)在点（ 2,0）处有相同的切线l。(I) 求a 、b的 值， 并写 出切 线l的 方 程 ；(II) 若方程 f()有三个互不相同的实根0、x、x，其中 x1?x2，且对任意的 x?g()x?mx322332x?1(x?R) ，其中 a?0. 2?11?,? 上，f(x)?0 恒成立， 求 a 的 取值 范 围 .（a 的取 值 范 围为 0<a<5 ）22? x?x 恒成立，求实数m 的
7、取值范围。()?g()x?m(x?1)1,x2?，fx 326、已知函数 f(x)?x?ax?x?1，a?R 设函数 f(x)在区间 ?，?内是减函数，?2 ?31?3? 求a的取值范围（a 7）4 1、当x?0，求证：e?1?x （(ex)?ex）x 2、设函数f(x)?x?(x?1)ln(x?1)(x?1). （ ） 求f(x) 的 单 调 区 间 ； （ ） 证 明 ： 当n?m?0 时 ，(1?n)m?(1?m)n 本类问题主要是命题人经常考查的一类如nam?b（m?n），一般两边同时取自然对数， mlna?nlnb，再利用函数单调性，可能还需要构造函数函数图像1、【2012 重庆】设
8、函数 f(x) 在 R 上可导 ,其导函数 f?(x),且函数 f(x)在x?2处取得极小值,则函数y?xf?(x)的图象可能是篇 二 ： 强 大导 数 知 识 点 各 种 题 型 归 纳 方 法 总 结导数的基础知识一导数的定义：1.(1). 函 数y?f(x) 在x?x0 处 的 导 数 :f'(x0)?y'|x?x?lim f(x0?x)?f(x0) ?x ?x?0 (2).函数y?f(x)的导数:f'(x)?y'?lim ?x?0 f(x?x)?f(x) ?x ?y?x 2.利用定义求导数的步骤：求函数的增量： ?y?f(x0?x)?f(x0)；求平均变
9、化率：取极限得导数：f'(x0)?lim（下面内容必记）?y?x ? f(x0?x)?f(x0) ?x ；?x?0 二、导数的运算：（ 1） 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式 及 常 用 导 数 运 算 公 式 ：C'?0(C为常数)；(x)'?nx n n?1 ；( 1x n m )'?(x x ?n )'? nx x ?n?1 ；'?(x)'? x n mn m x n ?1 (sinx)'?cosx ； (cosx)'?sinx (e)'?e (a)'?alna(a?0,且a?1)；(lnx
10、)'? 1 xxlna 法则 1：f(x)?g(x)'?f'(x)?g'(x) ；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差). x ；(logax)'? 1 (a?0,且a?1) 法则 2：f(x)?g(x)'?f'(x)?g(x)?f(x)?g'(x)(口诀：前导后 不 导 相 乘 ， 后 导 前 不 导 相 乘 ， 中 间 是 正 号 ) 法 则3 ： f(x)g(x) '? f'(x)?g(x)?f(x)?g'(x) g(x) 2 (g(x)?0) (口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，
11、中间是 负 号 ) （ 2 ） 复 合 函 数y?f(g(x) 的 导 数 求 法 ： 换 元 ， 令u?g(x) ， 则y?f(u) 分 别 求 导 再 相 乘y'?g(x)?'?f(u)?'回代 u?g(x) 题型一、导数定义的理解题型二：导数运算1、已知f ?x? x x?2x?sin?，则f 2' ?0? 2、若f?x? 10 esinx ，则f 13 ' ?x?C.163 D.193 3.f(x)=ax3+3x2+2 ，f?(?1)?4，则a=（）33 三导数的物理意义A. B. 1.求瞬时速度：物体在时刻t0 时的瞬时速度V0 就是物体运动规
12、律S?f?t? 在t?t0 时 的 导 数f?t0? ，即 有V0?f?t0? 。/ 2.V s(t) 表 示 即 时 速 度 。 a=v(t) 表 示 加 速 度 。四导数的几何意义：函数 f?x?在 x0 处导数的几何意义，曲线y?f?x?在点 P?x0,f?x0? 处切线 的 斜 率 是k?f?x0? 。 于 是 相 应 的 切 线 方 程 是 ：y?y0?f?x0?x?x0? 。题型三用导数求曲线的切线注意两种情况：（1）曲线 y?f?x?在点 P?x0,f?x0? 处切线：性质： k 切线?f?x0?。相应的切线方程是： y?y0?f?x0?x?x0? （2）曲线 y?f?x?过点
13、P?x0,y0?处切线：先设切点，切点为Q(a,b) ,则斜率 k=f'(a) ，切点 Q(a,b) 在曲线y?f?x?上，切点Q(a,b)在切线y?y0?f?a?x?x0? 上，切点Q(a,b)坐标代入方程得关于a,b 的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率k=f'(a)，确定切线方程。例题在曲线y=x3+3x2+6x-10 的切线中，求斜率最小的切线方程；解析：（ 1）k?y'|x?x?3x02?6x0?6?3(x0?1)2?3当 x0=-1 时，k 有最小值 3， 此时 P 的坐标为（ -1，-14）故所求切线的方程为3x-y-11=0 五 函 数 的 单 调
14、性 ： 设 函 数y?f(x) 在 某 个 区 间 内 可 导 ，（1）f'(x)?0?f(x) 该区间内为增函数；（2）f'(x)?0?f(x)该区间内为减函数；注意：当f'(x) 在某个区间内个别点处为零，在其余点处为正（或负）时， f(x)在这个区间上仍是递增（或递减）的。（3）f(x)在该区间内单调递增 ?f'(x)?0 在该区间内恒成立；（4）f(x)在该区间内单调递减 ?f'(x)?0 在该区间内恒成立；题型一、利用导 数 证 明 （ 或 判 断 ） 函 数f(x) 在 某 一 区 间 上 单 调 性 ：步骤：（1）求导数y?f?(x) (2
15、) 判 断 导 函 数y?f?(x) 在 区 间 上 的 符 号(3) 下 结 论f'(x)?0?f(x) 该区间内为增函数；f'(x)?0?f(x) 该区间内为减函数；题型二、利用导数求单调区间求函数y?f(x)单调区间的步骤为：（1）分析 y?f(x)的定义域；（2）求导数y?f?(x) （3）解不等式 f?(x)?0， 解 集 在定 义 域 内的 部 分 为增 区间（ 4） 解 不等 式f?(x)?0，解集在定义域内的部分为减区间题型三、利用单调性求参数的取值（转化为恒成立问题）思路一 .（1）f(x) 在该区间内单调递增?f'(x)?0 在该区间内恒成立；（2）
16、f(x) 在该区间内单调递减?f'(x)?0 在该区间内恒成立；思路二 .先求出函数在定义域上的单调增或减区间，则已知中限定的单 调 增 或 减 区 间 是 定 义 域 上 的 单 调 增 或 减 区 间 的 子集。注意：若函数f（x）在（ a，c）上为减函数，在（c，b）上为增函数，则 x=c 两侧使函数 f?（x）变号，即 x=c 为函数的一个极值点，所以f'(c)?0 例题若函数f(x)? lnxx ，若a?f(3),b?f(4),c?f(5)则( ) A. a< b < c B. c < b < a C. c < a < b D. b < a < c 六、函数的极值与其导数的关系：1.极值的定义：设函数f(x)在点 x0 附近有定义，且若对x0 附近的所有的点都有 f(x)?f(x0) （或 f(x)?f(x0) ，则称 f(x0)为函数的一个极大（或小）值， x0 为极大（或极小）值点。可导数f(x)在极值点（即 f'(x0)?0），但函数f(x)在某点 x0 处的导数为0，并不一定函数f(x)在x0处的
