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1、高等数学试卷（B 卷）答案及评分标准2004- 度第一学期科目: 高等数学 I 班级: 姓名: 学号: 成绩 : 一、填空题（5153）1、3)2ln(xxxf的定义域是 _ 2、2)1sin2sin(lim0 xxxxx3、e)31(lim3xxxe)31(lim3xxx4、如果函数xxaxf3sin31sin)(，在3x处有极值，则2a5、34d) 1(sincos223xxx二、单项选择题（5153）1、当0 x时，下列变量中与2x等价的无穷小量是（）A . xcos1B . 2xxC . 1xeD . xx sin)ln(12、)A ()( ,)(的是则下列极限中等于处可导在设afax
2、xf。Ahhafafh)()(lim0Bhhafhafh)()(lim0Chafhafh)()2(lim0Dhhafhafh3)()2(lim03、设在ba,上函数)(xf满足条件0)(, 0 xfxf则曲线xfy在该区间上（ ）A. 上升且凹的B. 上升且凸的C. 下降且凹的D. 下降且凸的4、设函数xf具有连续的导数，则以下等式中错误的是（）A. )(d)(ddxfxxfxbaB. xxfttfxad)(d)(dC. xxfxxfd)(d)(dD.Ctfttf)(d)(5、反常积分0d2xxex（）A. 发散B. 收敛于 1 C. 收敛于21D. 收敛于21三、算题（488 6）1、求极限
3、xxxx30sinsintanlim2、求22)2()ln(sinlimxxx3、求曲线tytx2cossin在当4t处的切线方程和法线方程4、已知函数0,sinxxyx，计算xydd5、求积分xexd6、求积分xxeedln17、计算曲线xxy0 ,sin与 x轴围成的图形面积，并求该图形绕y 轴所产生的旋转体体积。8、计算星型线0,20,cos,sin33attaytax的全长 . 四、求函数求10123xxy的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点（ 7）五、设)(0 10)(xfxf且上连续，在, 证明：方程1d)(0 xttfx在0,1上有且仅有一根（ 5）六、设 f (x)连续, 计算t
4、txftxxd)(dd022（ 5）七、01062ttttetft，）（设, 计算：xttfxFd)(）（ 5）答案：一、填空题1、 （2，3）（ 3，+）2、2 3、e)31(lim3xxx4、2 5、34d)1(sincos223xxx二、1、D 2、A 3、B 4、A 5、C 三、计算题1、解：xxxx30sinsintanlim=xxx20sincos1lim=21242、解：22)2()ln(sinlimxxx=)2(4cossin1lim2xxxx=)2(4coslim2xxx=813、解: 当4t曲线过点)0,22(, 由于22dd4xy, 4所以, 当4t处的切线方程和法线方程
5、分别为:)22(22xy1)22(42xy14、解:)sinln(cos)sinln(cosd)(dddsinlnsinlnsinxxxxxxxxxexexyxxxxx解: 令uuxxud2d, 则: 1解: 令uuxxud2d, 则: 15、令uuxxud2d, xexd=cexceuueueuuexuuuu) 1(2)1(2d22d26、解: xxeedln1=exxxxxxxxxxeeeeee22dlndlndlndln1111111117、解:面积02dsinxxs2体积微分元xxxVdsin2d1所求体积20004dcos2cos2dsin2xxxxxxxV38、解: 弧微分ttas
6、d2sin23d2弧长20206d2sin6d2sin23attattas4四、解 :2, 2,0,123212xxyxy得驻点令10,0 ,6 3xyxy得点令由上可知 :函数的单调增区间为 : (-,-2),(2,+); 函数的单调减区间为 :(-2,2) 2函数的极大值点 :(-2,26),极小值点 (2,-6) 1凹区间为 :(0,+), 凸区间为 :(- ,0) 1拐点为 :(0,10) 五、证: 构造函数)(x1d)(0 xttfx, 函数在 0,1上连续 ,在区间内可导10d)()1 (, 1)0(10 xxf, 由连续函数的零点定理知,存在在(0,1) 内使0)(2又因为0)(
7、1)( xfx所以函数在 (0,1) 的零点唯一 . 2原命题得证 . 六、解: 令:22txu, ttud2d2ttxftxxd)(dd022=)(d)(21dd20 x2xfxuufx七、解 :当xxtetexFxd)(0时，2当xxtxttttettfxFx36200arctan311d1dd)()(0时，高等数学IV1课程考试试卷（A卷）学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分一、选择题（每小题3 分，共 12分）1、设2( )3,f xxx x使( )(0)nf存在的最高阶数n为（）(A) 0(B) 1(C) 2(D) 32、函数dtetyxt20) 1(有极大值点（
8、）（A）1x（B）1x（C）1x（ D）0 x3、已知函数( )f x的一个原函数是x2sin，则( )xfx dx（）(A) 2 cos2sin 2xxxC(B) 2 sin 2cos2xxxC(C) 2 sin 2cos2xxxC(D) sin2cos2xxxC4、2x是函数1( )arctan2f xx的（）（A）连续点（B）可去间断点（C）第一类不可去间断点（D）第二类间断点二、填空题（每小题3 分，共 12分）1、函数xyxe的图形的拐点是。2、曲线21xey的渐进线是。3、设dtexfxt02)(， 则0()()limhf xhf xhh。4、xxx20)1(lim。得分得分三、求
9、下列极限（每小题6 分，共 12 分） 。1、2301cos(1)limtansinxxexx。2、011limln 1xxx。四、计算下列微分或导数（每小题6 分，共 18 分） 。1、21xlnxarctanxy，求 dy。2、cos(sin),xdyxdx若y求。3、设cossinxRtyRt，求22d ydx。得分得分五、计算下列积分（每小题6 分，共 18 分） 。1、dx)x(x 11。2、求1(12ln)dxxx。3、dxxx10221。六、若01x，证明不等式xexx211（8 分） 。得分得分七、,0423412所围成的平面图形与直线为曲线设yxxyD求： (1) D 的面积
10、 S；(2) D 绕 x轴旋转一周所得的旋转体体积V。（10分）八、求微分方程522(1)1dyyxdxx的通解（ 10 分） 。得分得分高等数学 IV1 统考试题（ A）答案及评分标准一、选择（每题3 分，共 12 分）、 B、 D、 A、 C二、填空（每题3 分，共 12 分）、)2,2(2e、1y、22xe4、21e三、计算下列极限（每小题6 分，共 12 分） 。1、解：原式 =4202)1(lim2xexx（2 分）4402limxxx（4 分）21（6分）2、 解：原式 =200ln(1)ln(1)limlimln(1)xxxxxxxxx（3 分）2121lim2111lim00
11、xxxxxxx（3 分）四、求下列导数和微分（每小题6 分，共 18 分） 。1、解：22tan11xxdyarcxdxxx（3 分）arctan xdx（6 分）、解：cos lnsin()xxye（ 2 分）cos lnsin( sinlnsincotcos )xxexxxx（4 分）=cos(sin)( sinlnsincotcos )xxxxxx（6 分）、解：解：tdxdycot（3 分）22311(cot)sinsintd ydxRtRt（6 分）五、计算下列积分（每小题6 分，共 18 分） 。1、解：1(1)dxxx2121()dxx（3 分）2arctanxc（6 分）2、解
12、：)2(lnln211)ln21 (1分xdxdxxx11(12ln)4212lndxx（ 分 ）cx|ln21|ln21（6 分）3、解：令txsin, (1分) 原式 =202024)2cos1(21sindttdtt（6 分）六、解：即证0)1 ()1(2xexx，（1 分）令)1 ()1()(2xexxfx，（2 分）xxxexfexxf224)(1)21 ()(，, （4 分）当10 x时 , 0)(xf, )(xf且0)0(f, 0)(xf. （6 分）)(xf且.0)(,0)0(xff（ 8分）七、解：解 : ).4, 4()1 ,2(0423412和的交点为与直线曲线yxxy(
13、1 分 ) (1) D=31)41243(422dxxx；(5 分) (2) 58)41()243(42222dxxxV。(10 分) 八、解：首先求对应的齐次方程的通解：201dyydxx（ 1 分）21d yd xyx2(1)yc x（ 4分）用常数变易法，把c变成( )u x，即令2( )(1)yu x x，则有（5 分）2() (1)2() (1)dyu xxu xxdx（6 分）代入到原方程中得12( )(1)uxx，两边积分得（8 分）322()(1 )3u xxc，故原方程的通解为（ 9 分）3222(1)(1)3yxcx（10 分）高等数学 A 参考答案及评分标准考试科目：高等
14、数学A 上考试班级：考试方式：闭卷命题教师：一、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共4 小题，每题 4 分，共 16 分）1已知当0 x时，1)1(312ax与xcos1是等价无穷小，则常数a。22122)0(cos21coscosttuduuttytx，则dxdy。3微分方程0)4(2dyxxydx的通解为。4exxdx12)ln2(。二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）1如果0),1 (0,)(2xxbxexfax处处可导，则（） 。1)(baA；1,0)(baB；0,1)(baC；1, 2)(baD。2
15、函数)(xfy在0 xx处连续，且取得极大值，则)(xf在0 x 处必有（） 。0)()(0 xfA；0)()(0 xfB或不存在0)()(0 xfC；0)(0)()(00 xfxfD且。3若xxln为)(xf的一个原函数，则dxxf x)(（） 。CxxAln)(；CxxB2ln1)(；CxC1)(；CxxxDln21)(。4微分方程xysin的通解是 ( )。322121cos)(CxCxCxyA；1c o s)(CxyB；322121sin)(CxCxCxyC；xyD2sin2)(；三、解答下列各题（本大题共2 小题，共 14 分）1 （本小题 7 分）求极限xxdttextx4020s
16、in)1(lim2 （本小题 7 分）设)121( ,)2()(2tanxxxyx，求dy。四、解答下列各题（本大题共4 小题，共 28 分）1（本小题 7 分）xdtttxF1)4()(，求)(xF的极值及)(xF在5, 1上的最值。2 （本小题 7 分）xxxd123求。3（本小题 7 分）dxetftx221)(设，计算10)( dtttfI。7 分4（本小题 7 分）求积分dxxxx4321)1(arcsin。五、解答下列各题（本大题共3 小题，共 26 分）1 （本小题 9 分）求由曲线xey2， x轴及该曲线过原点的切线所围成平面图形的面积。2 （本小题 9 分）求微分方程xeyyyx23442的通解。3 （本小题8 分） 设)(xf可导，且0)0(f，xnnndttxftxF01)()(，证明)0(21)(lim20fnxxFnx。答案：一、填空题1、23a2 、tdxdy3 、Cxyx4)4(422arctan21I二、选择题1、B 2、C 3、D 4、A 三、计算题1、解：xxdttextx4020sin)1(lim5020)1(limxdttextx=4205)1(
