《2022年高等数学上学期期末考试试卷及答案四份》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高等数学上学期期末考试试卷及答案四份(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高等数学试卷(B 卷)答案及评分标准2004- 度第一学期科目: 高等数学 I 班级: 姓名: 学号: 成绩 : 一、填空题(5153)1、3)2ln(xxxf的定义域是 _ 2、2)1sin2sin(lim0 xxxxx3、e)31(lim3xxxe)31(lim3xxx4、如果函数xxaxf3sin31sin)(,在3x处有极值,则2a5、34d) 1(sincos223xxx二、单项选择题(5153)1、当0 x时,下列变量中与2x等价的无穷小量是()A . xcos1B . 2xxC . 1xeD . xx sin)ln(12、)A ()( ,)(的是则下列极限中等于处可导在设afax
2、xf。Ahhafafh)()(lim0Bhhafhafh)()(lim0Chafhafh)()2(lim0Dhhafhafh3)()2(lim03、设在ba,上函数)(xf满足条件0)(, 0 xfxf则曲线xfy在该区间上( )A. 上升且凹的B. 上升且凸的C. 下降且凹的D. 下降且凸的4、设函数xf具有连续的导数,则以下等式中错误的是()A. )(d)(ddxfxxfxbaB. xxfttfxad)(d)(dC. xxfxxfd)(d)(dD.Ctfttf)(d)(5、反常积分0d2xxex()A. 发散B. 收敛于 1 C. 收敛于21D. 收敛于21三、算题(488 6)1、求极限
3、xxxx30sinsintanlim2、求22)2()ln(sinlimxxx3、求曲线tytx2cossin在当4t处的切线方程和法线方程4、已知函数0,sinxxyx,计算xydd5、求积分xexd6、求积分xxeedln17、计算曲线xxy0 ,sin与 x轴围成的图形面积,并求该图形绕y 轴所产生的旋转体体积。8、计算星型线0,20,cos,sin33attaytax的全长 . 四、求函数求10123xxy的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点( 7)五、设)(0 10)(xfxf且上连续,在, 证明:方程1d)(0 xttfx在0,1上有且仅有一根( 5)六、设 f (x)连续, 计算t
4、txftxxd)(dd022( 5)七、01062ttttetft,)(设, 计算:xttfxFd)()( 5)答案:一、填空题1、 (2,3)( 3,+)2、2 3、e)31(lim3xxx4、2 5、34d)1(sincos223xxx二、1、D 2、A 3、B 4、A 5、C 三、计算题1、解:xxxx30sinsintanlim=xxx20sincos1lim=21242、解:22)2()ln(sinlimxxx=)2(4cossin1lim2xxxx=)2(4coslim2xxx=813、解: 当4t曲线过点)0,22(, 由于22dd4xy, 4所以, 当4t处的切线方程和法线方程
5、分别为:)22(22xy1)22(42xy14、解:)sinln(cos)sinln(cosd)(dddsinlnsinlnsinxxxxxxxxxexexyxxxxx解: 令uuxxud2d, 则: 1解: 令uuxxud2d, 则: 15、令uuxxud2d, xexd=cexceuueueuuexuuuu) 1(2)1(2d22d26、解: xxeedln1=exxxxxxxxxxeeeeee22dlndlndlndln1111111117、解:面积02dsinxxs2体积微分元xxxVdsin2d1所求体积20004dcos2cos2dsin2xxxxxxxV38、解: 弧微分ttas
6、d2sin23d2弧长20206d2sin6d2sin23attattas4四、解 :2, 2,0,123212xxyxy得驻点令10,0 ,6 3xyxy得点令由上可知 :函数的单调增区间为 : (-,-2),(2,+); 函数的单调减区间为 :(-2,2) 2函数的极大值点 :(-2,26),极小值点 (2,-6) 1凹区间为 :(0,+), 凸区间为 :(- ,0) 1拐点为 :(0,10) 五、证: 构造函数)(x1d)(0 xttfx, 函数在 0,1上连续 ,在区间内可导10d)()1 (, 1)0(10 xxf, 由连续函数的零点定理知,存在在(0,1) 内使0)(2又因为0)(
7、1)( xfx所以函数在 (0,1) 的零点唯一 . 2原命题得证 . 六、解: 令:22txu, ttud2d2ttxftxxd)(dd022=)(d)(21dd20 x2xfxuufx七、解 :当xxtetexFxd)(0时,2当xxtxttttettfxFx36200arctan311d1dd)()(0时,高等数学IV1课程考试试卷(A卷)学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分一、选择题(每小题3 分,共 12分)1、设2( )3,f xxx x使( )(0)nf存在的最高阶数n为()(A) 0(B) 1(C) 2(D) 32、函数dtetyxt20) 1(有极大值点(
8、)(A)1x(B)1x(C)1x( D)0 x3、已知函数( )f x的一个原函数是x2sin,则( )xfx dx()(A) 2 cos2sin 2xxxC(B) 2 sin 2cos2xxxC(C) 2 sin 2cos2xxxC(D) sin2cos2xxxC4、2x是函数1( )arctan2f xx的()(A)连续点(B)可去间断点(C)第一类不可去间断点(D)第二类间断点二、填空题(每小题3 分,共 12分)1、函数xyxe的图形的拐点是。2、曲线21xey的渐进线是。3、设dtexfxt02)(, 则0()()limhf xhf xhh。4、xxx20)1(lim。得分得分三、求
9、下列极限(每小题6 分,共 12 分) 。1、2301cos(1)limtansinxxexx。2、011limln 1xxx。四、计算下列微分或导数(每小题6 分,共 18 分) 。1、21xlnxarctanxy,求 dy。2、cos(sin),xdyxdx若y求。3、设cossinxRtyRt,求22d ydx。得分得分五、计算下列积分(每小题6 分,共 18 分) 。1、dx)x(x 11。2、求1(12ln)dxxx。3、dxxx10221。六、若01x,证明不等式xexx211(8 分) 。得分得分七、,0423412所围成的平面图形与直线为曲线设yxxyD求: (1) D 的面积
10、 S;(2) D 绕 x轴旋转一周所得的旋转体体积V。(10分)八、求微分方程522(1)1dyyxdxx的通解( 10 分) 。得分得分高等数学 IV1 统考试题( A)答案及评分标准一、选择(每题3 分,共 12 分)、 B、 D、 A、 C二、填空(每题3 分,共 12 分)、)2,2(2e、1y、22xe4、21e三、计算下列极限(每小题6 分,共 12 分) 。1、解:原式 =4202)1(lim2xexx(2 分)4402limxxx(4 分)21(6分)2、 解:原式 =200ln(1)ln(1)limlimln(1)xxxxxxxxx(3 分)2121lim2111lim00
11、xxxxxxx(3 分)四、求下列导数和微分(每小题6 分,共 18 分) 。1、解:22tan11xxdyarcxdxxx(3 分)arctan xdx(6 分)、解:cos lnsin()xxye( 2 分)cos lnsin( sinlnsincotcos )xxexxxx(4 分)=cos(sin)( sinlnsincotcos )xxxxxx(6 分)、解:解:tdxdycot(3 分)22311(cot)sinsintd ydxRtRt(6 分)五、计算下列积分(每小题6 分,共 18 分) 。1、解:1(1)dxxx2121()dxx(3 分)2arctanxc(6 分)2、解
12、:)2(lnln211)ln21 (1分xdxdxxx11(12ln)4212lndxx( 分 )cx|ln21|ln21(6 分)3、解:令txsin, (1分) 原式 =202024)2cos1(21sindttdtt(6 分)六、解:即证0)1 ()1(2xexx,(1 分)令)1 ()1()(2xexxfx,(2 分)xxxexfexxf224)(1)21 ()(,, (4 分)当10 x时 , 0)(xf, )(xf且0)0(f, 0)(xf. (6 分))(xf且.0)(,0)0(xff( 8分)七、解:解 : ).4, 4()1 ,2(0423412和的交点为与直线曲线yxxy(
13、1 分 ) (1) D=31)41243(422dxxx;(5 分) (2) 58)41()243(42222dxxxV。(10 分) 八、解:首先求对应的齐次方程的通解:201dyydxx( 1 分)21d yd xyx2(1)yc x( 4分)用常数变易法,把c变成( )u x,即令2( )(1)yu x x,则有(5 分)2() (1)2() (1)dyu xxu xxdx(6 分)代入到原方程中得12( )(1)uxx,两边积分得(8 分)322()(1 )3u xxc,故原方程的通解为( 9 分)3222(1)(1)3yxcx(10 分)高等数学 A 参考答案及评分标准考试科目:高等
14、数学A 上考试班级:考试方式:闭卷命题教师:一、填空题(将正确答案填在横线上,本大题共4 小题,每题 4 分,共 16 分)1已知当0 x时,1)1(312ax与xcos1是等价无穷小,则常数a。22122)0(cos21coscosttuduuttytx,则dxdy。3微分方程0)4(2dyxxydx的通解为。4exxdx12)ln2(。二、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中,本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分)1如果0),1 (0,)(2xxbxexfax处处可导,则() 。1)(baA;1,0)(baB;0,1)(baC;1, 2)(baD。2
15、函数)(xfy在0 xx处连续,且取得极大值,则)(xf在0 x 处必有() 。0)()(0 xfA;0)()(0 xfB或不存在0)()(0 xfC;0)(0)()(00 xfxfD且。3若xxln为)(xf的一个原函数,则dxxf x)(() 。CxxAln)(;CxxB2ln1)(;CxC1)(;CxxxDln21)(。4微分方程xysin的通解是 ( )。322121cos)(CxCxCxyA;1c o s)(CxyB;322121sin)(CxCxCxyC;xyD2sin2)(;三、解答下列各题(本大题共2 小题,共 14 分)1 (本小题 7 分)求极限xxdttextx4020s
16、in)1(lim2 (本小题 7 分)设)121( ,)2()(2tanxxxyx,求dy。四、解答下列各题(本大题共4 小题,共 28 分)1(本小题 7 分)xdtttxF1)4()(,求)(xF的极值及)(xF在5, 1上的最值。2 (本小题 7 分)xxxd123求。3(本小题 7 分)dxetftx221)(设,计算10)( dtttfI。7 分4(本小题 7 分)求积分dxxxx4321)1(arcsin。五、解答下列各题(本大题共3 小题,共 26 分)1 (本小题 9 分)求由曲线xey2, x轴及该曲线过原点的切线所围成平面图形的面积。2 (本小题 9 分)求微分方程xeyyyx23442的通解。3 (本小题8 分) 设)(xf可导,且0)0(f,xnnndttxftxF01)()(,证明)0(21)(lim20fnxxFnx。答案:一、填空题1、23a2 、tdxdy3 、Cxyx4)4(422arctan21I二、选择题1、B 2、C 3、D 4、A 三、计算题1、解:xxdttextx4020sin)1(lim5020)1(limxdttextx=4205)1(