《2020年山西省临汾市大邓中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山西省临汾市大邓中学高二数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年山西省临汾市大邓中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an：， +， +， +，若bn=，那么数列bn的前n项和Sn为（）ABCD参考答案：B【考点】数列的求和【分析】先确定数列an的通项，再确定数列bn的通项，利用裂项法可求数列的和【解答】解：由题意，数列an的通项为an=，bn=4（）Sn=4（1+）=4（1）=故选B2. 下列几个命题：方程有一个正实根，一个负实根，则a3”的否定是 参考答案：存在R，使得| 2| 4|3略14. 已知点M（0，1），N（2，3）如果直线M
2、N垂直于直线ax+2y3=0，那么a等于 参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的斜率【分析】利用相互垂直的直线的斜率之间关系即可得出【解答】解：点M（0，1），N（2，3），kMN=2，直线MN垂直于直线ax+2y3=0，2=1，解得a=1故答案为1【点评】本题考查了相互垂直的直线的斜率之间关系，属于基础题15. 正三棱锥P-ABC的底面边长为，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的中点，四边形EFGH面积记为，则的取值范围是 .参考答案：16. AOB在平面内，OC是平面的一条斜线，若已知AOB=BOC=COA=60，则OC与平面所成的角的余弦值等于参考答案：【考
3、点】MI：直线与平面所成的角【分析】设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面上的射影，由已知条件推导出POH为OC与平面所成的角，由此能求出结果【解答】解：如图所示，设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面上的射影，AOB=BOC=COA=60，OH平分AOB，POH为OC与平面所成的角，cosPOH=故答案为：17. 已知椭圆的一个焦点为，长轴长为10，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an、bn中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn1+a3bn2+
4、an1b2+anb1=2n+1n2（1）若数列an是首项和公差都是1的等差数列，求b1，b2，并证明数列bn是等比数列；（2）若数列bn是等比数列，数列an是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列an是等差数列，数列bn是等比数列，求证：+参考答案：【考点】数列与不等式的综合【专题】证明题；等差数列与等比数列【分析】（1）利用递推关系式得出bn+2bn1+3bn2+（n1）b2+nb1=2n+1n2，bn1+2bn2+3bn3+（n2）b2+（n1）b1=2nn1，（n2），相减得出bn+bn1+b2+b1=2n1，利用前n项的和Sn求解bn=2n1，证明即可（2）b
5、qn1a1+bqn2a2+bqn3a3+bqan1+ban=2n+1n2，又bqn2a1+bqn3a2+bqn4a3+ban1=2nn1（n2），an=2nn，讨论求解即可（3）求解+=+求解为和的形式，放缩即可【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依题意数列an的通项公式是an=n，故等式即为bn+2bn1+3bn2+（n1）b2+nb1=2n+1n2，bn1+2bn2+3bn3+（n2）b2+（n1）b1=2nn1，（n2），两式相减可得bn+bn1+b2+b1=2n1，得bn=2n1，数列bn是首项为1，公比为2的等比数列 （2）设等比数列bn的首项为b，公比为q，则bn=bqn1，从而
6、有：bqn1a1+bqn2a2+bqn3a3+bqan1+ban=2n+1n2，又bqn2a1+bqn3a2+bqn4a3+ban1=2nn1（n2），故（2nn1）q+ban=2n+1n2，an=2nn，要使an+1an是与n无关的常数，必需q=2，即当等比数列bn的公比q=2时，数列an是等差数列，其通项公式是an=；当等比数列bn的公比不是2时，数列an不是等差数列 （3）由（2）知anbn=n?2n1，显然n=1，2时+，当n3时+=+=1=【点评】本题考查了数列的综合应用，递推关系式的运用，不等式，放缩法求解证明不等式，属于综合题目，难度较大，化简较麻烦19. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，A A1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E= D1F=4，过E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值参考答案：（）如图所示（）（或）（）（）作于点，则，四边形为正方形，在中，或 20. 在极坐标系中，曲线C的方程为，点，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线OP的参数方程的标准式和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求的值参考答案：
