《广东省揭阳市真理中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市真理中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省揭阳市真理中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是AR B1,+) C(,0)(0,+) D1,0)(0,+) 参考答案：D，且，得到，且，选D2. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C3. 函数y=ax1+1恒过定点（）A（2，1）B（1，2）C（0，1）D（1，1）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的图象变换【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性
2、质进行求解即可【解答】解：由x1=0得x=1，此时f（1）=a0+1=1+1=2，即函数过定点（1，2），故选：B【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键4. （5分）已知sin（）=，（，0），则tan等于（）ABC2D2参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知先求sin，即可求得cos，tan的值解答：解：sin（）=，（，0），sin=，cos=，tan=2，故选：D点评：本题主要考察了诱导公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题5. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点，且，则下
3、列结论中错误的是 （ ）ABC三棱锥的体积为定值D异面直线所成的角为定值参考答案：,所以A正确；易证B选项正确；可用等积法求得C正确；D错误。选D.6. 已知函数，当时，若在区间(1,1内，有两个不同的零点，则实数t的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】若有两个不同的零点，则函数的图象与的图象有两个交点，画出函数的图象，数形结合可得答案【详解】由题意得：当时，所以，当，即时，所以，所以，故函数的图象如下图所示：若有两个不同的零点，则函数的图象与的图象有两个交点，故，故选A【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象，函数零点与方程根的关系，数形结合思想，难度中档7.
4、设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）AbacBacbCcabDabc参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=log431，b=30.41，c=log30，bac故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数； B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C9. P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（）A外心B内心C重心D垂心参考答案：D【考点】9R：平面
5、向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由，我们任取其中两个相等的量，如，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得，同理我们也可以得到PABC，PCAB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论【解答】解：，则由得：，PBAC同理PABC，PCAB，即P是垂心故选D10. 若函数在区间上是单调递减的，那么实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：函数的定
6、义域和值域都是；函数是奇函数；函数是周期函数；函数在区间上是单调函数.正确结论是 参考答案：12. （5分）函数的定义域是 参考答案：x|x3且x2考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由题意可得，解不等式可求函数的定义域解答：由题意可得x3且x2故答案为：x|x3且x2点评：本题主要考查了函数的定义域的求解，解题的关键是寻求函数有意义的条件13. 用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6的值，当x4时，v4的值为 参考答案：22014. 方程解集为参考答案：（2，1）【考点】函数的零点【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用【分析】加减消元法求得y=1
7、；再代入求x即可【解答】解：，2得，5y=5，故y=1；代入可解得，x=2；故方程解集为（2，1）；故答案为：（2，1）【点评】本题考查了二元一次方程组的解法15. 已知两个单位向量和夹角为60，则向量在向量上的投影是_；的最小值是_参考答案： 【分析】根据向量的投影的概念，计算即可得到所求值；将平方，再由已知的向量关系计算出其最小值。【详解】由题得，投影为；，由，是单位向量，夹角为可得，因此。【点睛】本题考查向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方。16. 已知定义在R上的偶函数满足，并且在上为增函数若，则实数的取值范围是 参考答案：17. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；若至
8、少有一个元素，则的取值范围 。参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求及的值.参考答案：，.【分析】计算出的取值范围，判断出的符号，利用同角三角函数的平方关系计算出的值，然后利用半角公式计算出的值.【详解】，所以，且，由，得.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，以及利用半角公式求值，在计算时，首先要考查角的象限，确定所求函数值的符号，再利用相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.19. （本小题满分12分）在ABC中，BC=a，AC=b，且a, b是方程x22x+2=0的两根，2 cos(A+B) =1，求：
9、 （）角C的度数； （）求AB的长； （）ABC的面积. 参考答案：20. （2016秋?建邺区校级期中）某旅游景区的景点A处和B处之间有两种到达方式，一种是沿直线步行，另一种是沿索道乘坐缆车，现有一名游客从A处出发，以50m/min的速度匀速步行，30min后到达B处，在B处停留20min后，再乘坐缆车回到A处假设缆车匀速直线运动的速度为150m/mm（1）求该游客离景点A的距离y（m）关于出发后的时间x（mm）的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）做出（1）中函数的图象，并求该游客离景点A的距离不小于1000m的总时长参考答案：【考点】函数的图象【专题】转化思想；分类法；函数的性质及应
10、用【分析】（1）由题意利用利用分段函数求得函数的解析式（2）根据函数的解析式，画出函数的图象，数形结合求得该游客离景点A的距离不小于1000m的总时长【解答】解：（1）由题意可得50m/min=m/mm，AB=5030=1500（m），乘坐缆车回到A处用的时间为 =10（mm），该游客离景点A的距离y（m）关于出发后的时间x（mm）的函数解析式为y=，（2）（1）中函数的图象如图所示：令=1000，求得 x=12000（mm），令1500150x=1000，求得 x=3000+=（mm），1200=（mm），即该游客离景点A的距离不小于1000m的总时长为mm【点评】本题主要考查利用分段函数求
11、函数的解析式、函数的图象，属于中档题21. 已知直线2x+（t2）y+32t=0，分别根据下列条件，求t的值：（1）过点（1，1）；（2）直线在y轴上的截距为3参考答案：【考点】直线的截距式方程【分析】（1）将点（1，1）代入直线方程求出t的值即可；（2）将点（0，3）代入直线方程求出t的值即可【解答】解：（1）过点（1，1），所以当x=1，y=1时，2+t2+32t=0，解得：t=3；（2）直线在y轴上的截距为3，所以过点（0，3），故3（t2）+32t=0，解得：t=22. （本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（I）若从甲校和乙校报名的教师中各
12、任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率参考答案：解：（1）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：A，DA，E，A，F，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F共9种。3分从中选出两名教师性别相同的结果有：A，D，B，D，C，E，C，F共4种，选出的两名教师性别相同的概率为6分 （2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F共15种，.9分从中选出两名教师来自同一学校的结果有：A，B，A，C，B，C，D，E，D，F，E，F共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为12分
