《2022年四川省攀枝花市第七高级中学校高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省攀枝花市第七高级中学校高三数学理联考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省攀枝花市第七高级中学校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题且满足.命题且满足.则是的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C2. 若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则( ) A3B6 C9D18参考答案：B 3. 对于一切实数&当变化时，所有二次函数.的函数值恒为非负实数，则的最小值是（ ）A.2 B. 3 C. D.参考答案：B4. 已知是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是
2、A. 若 B.若C.若 D.若参考答案：C略5. 已知向量，若与垂直，则A B. C. 2 D. 4参考答案：C略6. 已知集合等于A.B.C.D.参考答案：7. 阅读如图所示的程序框图，则输出的S=( )A14B30C20D55参考答案：B考点：循环结构 专题：计算题；算法和程序框图分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i4，计算输出S的值即可解答：解：由程序框图知：第一次运行S=1，i=1+1=2，不满足条件i4，循环，第二次运行S=1+4=5，i=2+1=3，不满足条件i4，循环，第三次运行S=5+9=14，i=3+1=4，不满足条件i4，循环，第四次运行S=14+16
3、=30，i=4+1=5，满足条件i4，终止程序，输出S=30，故选：B点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法8. 已知是双曲线的左、右焦点,点在的渐近线上, 且与轴垂直, ,则的离心率为（ ）A B C. D参考答案：D9. 已知实数x，y满足，若当且仅当时，取最小值（其中，），则的最大值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：B【分析】画出可行域，将目标函数转化为到距离的平方，将当且仅当时取最小值，转化为满足的可行域，再通过线性规划得到的最大值.【详解】已知实数，满足画出可行域，当且仅当时，取最小值，即当且仅当到距离最近.满
4、足的条件为： 目标函数为，画图知道当 时有最大值为3故答案选B【点睛】本题考查了线性规划问题，将目标函数转化为距离是解题的关键.10. 抛物线y2=8x与双曲线C：=1（a0，b0）有相同的焦点，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为（）Ax2=1By2=1Cy2=1Dy2=1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点坐标，即可得到c=2，再求出双曲线的渐近线方程，根据点到直线的距离求出b的值，再求出a，问题得以解决【解答】解：抛物线y2=8x中，2p=8，抛物线的焦点坐标为（2，0）抛物线y2=8x与双曲线C：=1（a0，b0）有相同的
5、焦点，c=2，双曲线C：=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，=1，即=1，解得b=1，a2=c2b2=3，双曲线C的方程为y2=1，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设向量与的夹角为，则cos等于参考答案：，=（1，2）=2+2=4cos=故答案为：12. 函数图像上一个最高点为, 相邻的一个最低点为,则 参考答案：13. 设复数z满足关系z?i=1+i，那么z=参考答案：+i【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】根据复数的代数形式运算法则，求出z即可【解答】解：复数z满足关系z?i=1+i，z=+i故答案
6、为： +i【点评】本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题14. 已知双曲线的一条渐近线为，则_参考答案：的渐近线为，15. 已知平面向量满足：，且，则向量与的夹角为 参考答案：【知识点】数量积表示两个向量的夹角F3 解析：将两边平方，得，化简整理得,因为，由向量的夹角公式，所以向量与的夹角为.故答案为：.【思路点拨】将两边平方，整理得出，再根据，求出夹角余弦值，最后求出夹角大小16. 抛物线的准线方程是 .参考答案：17. 若复数是纯虚数，则实数a的值为 参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z的值，再根据它是纯虚数，求得实数a的值【解答】解
7、：复数= 为纯虚数，故有 a1=0，且 a+10，解得 a=1，故答案为：1【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C：x2=2py（p0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1（）求抛物线C的方程（）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（nN*）（）记AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式（）探究是否存在不同的点A，使对应不同的AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考
8、点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用Q（m，）到焦点的距离为1，计算即得结论；（）（）通过A点横坐标及直线过点M可得直线l斜率的表达式，将其代入SAOB，计算即可；（）设存在不同的点Am（m，），An（n，）（mn，m、nN*），利用f（m）=f（n），计算即可【解答】解：（）依题意得|QF|=yQ+=+=1，解得p=1，抛物线C的方程为x2=2y；（）（）直线l与抛物线C交于A、B两点，直线l的斜率存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2，联立方程组，化简得：x22kx4=0，此时=（2k）241（4
9、）=4（k2+4）0，由韦达定理，得：x1+x2=2k，x1x2=4，SAOB=|OM|?|x1x2|=2=2 （*）又A点横坐标为n，点A坐标为A（n，），又直线过点M（0，2），故k=，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（nN*）；（）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的AOB的面积相等理由如下：设存在不同的点Am（m，），An（n，）（mn，m、nN*），使对应不同的AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+，化简得：mn=，又mn，即mn0，1=，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，此时A点坐标为（1，），（4，8）【点评】本题考
10、查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题19. 如图，四棱锥P-ABCD中， BCAD，BC=1，AD=3，ACCD,且平面PCD平面ABCD.（）求证：ACPD；（）在线段PA上,是否存在点E，使BE平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（）平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD, ACCD , AC?平面ABCD ,AC平面PCD, .4分PD?平面PCD ,ACPD. .6分（）线段PA上
11、,存在点E，使BE平面PCD, .7分AD=3，在PAD中，存在EF/AD（E,F分别在AP,PD上），且使EF=1,又 BCAD，BCEF，且BC=EF, 四边形BCFE是平行四边形, .9分BE/CF,，BE平面PCD, .11分EF =1，AD=3，.略20. 右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，/，且=.KS*5U.C#O%（1）求证：/平面；（2）若为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面与平面所成的二面角的大小.18.参考答案：解：（I）证明：，同理可得BC/平面PDA，KS*5U.C#O%又，4分（II）如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示
12、：设该简单组合体的底面边长为1，PD=a，则B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,a),E(0,1,),N(,)。8分（III）连结DN，由（II）知为平面ABCD的法向量，设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，则，即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45013分略21. 已知函数f（x）=2x，g（x）=alnx（1）讨论函数y=f（x）g（x）的单调区间（2）设h（x）=f（x）g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为ax24x在（0，+）恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=x22xalnx，y=x2=，令m（x）=（x1）2a1，a10即a1时，y0，函数在（0，+）递增，a10，即a1时，令m（x）0，解得：x1+1，或x10，（舍），令m（x）0，解得：0x1+，故函数y=f（x）g（x）在（0，1+）递减，在（1+，+）递增；（2）由（1）得：h（x）=2，故x22xa2x在（0，+）恒成立，即ax24x在（0，+）恒成立，令m（x）=x
