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1、2022年福建省龙岩市高梧中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，则的最小值为（ ）A3 B4 C8 D9参考答案：D，2. 已知，函数的图像经过点(4,1)，则的最小值为A. B. 6C. D. 8参考答案：D【分析】由函数的图像经过点，可以得到一个等式，利用这个等式结合已知的等式，根据基本不等式，可以求的最小值.【详解】因为函数的图像经过点，所以有，因为，所以有（当且仅当时取等号），故本题选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，用1巧乘是解题的关键.3. 某城市出租车起步价为10元
2、，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x（km）之间的函数图象大致为（ ）参考答案：C4. 下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC D参考答案：D 解析：选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根；5. 函数的最小正周期是 （ ）A B C D参考答案：D略6. 已知ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=，则角A为（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理【分析】根据G为三角形重心，
3、化简已知等式，用c表示出a与b，再利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与b代入求出cosA的值，即可确定出A的度数【解答】解：ABC的重心为G，+=，即+=，a+b+c=，（ac）+（bc）=，ac=0，bc=0，即a=c，b=c，cosA=，则A=故选：A7. 下列各组函数中，表示同一个函数的是A. 和B. 和C. 和D. f（x），g（x）|x| 参考答案：D【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同为同一函数，逐项判断即可得出结论【详解】对于A，函数f（x）与g（x）的定义域不相同，所以不是相同函数；对于B，函数f（x）x01（x0），与g（x）1（xR）的定义域不同，所以不是
4、相同函数；对于C，函数f（x）与g（x）的定义域相同，对应关系不同，所以不是相同函数；对于D，函数f（x）|x|（xR），与g（x）|x|（xR）的定义域相同，对应关系相同，所以是相同函数；故选：D【点睛】本题考查了判断两个函数是否为相同函数的应用问题，是基础题目8. 已知，是夹角为60的两个单位向量，则=2+与=3+2的夹角的正弦值是（）ABCD参考答案：A9. 已知（0，），sin+cos=，则tan等于（）ABCD参考答案：B【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出2sincos0，得到sin0，cos0，即sincos0，利用完全平方公式求出sin
5、cos的值，与已知等式联立求出sin与cos的值，即可确定出tan的值【解答】解：已知等式sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=0，（0，），sin0，cos0，即sincos0，（sincos）2=12sincos=，即sincos=，联立解得：sin=，cos=，则tan=故选B10. 已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】根据f（x）为偶函数便
6、可求出m=0，从而f（x）=2|x|1，这样便知道f（x）在0，+）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间0，+）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在0，+）上的单调性即可比较出a，b，c的大小【解答】解：f（x）为偶函数；f（x）=f（x）；2|xm|1=2|xm|1；|xm|=|xm|；（xm）2=（xm）2；mx=0；m=0；f（x）=2|x|1；f（x）在0，+）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；0log23log25；cab故选：
7、C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=ax1+4（其中a0且a1）的图象恒过定点P，则P点坐标是 参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标【解答】解：函数f（x）=ax1+4（其中a0且a1），令x1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5，所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）即P点坐标是（1，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目12. 在ABC中，则 参考答案： 13. 设函数f（x）=，
8、若函数y=f（x）k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是参考答案：（，+）【考点】分段函数的应用【分析】画出分段函数的图象，由题意可得f（x）=k有两个不等的实根，数形结合得答案【解答】解：由y=f（x）k=0，得f（x）=k令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（，+）故答案为：（，+）14. 已知上有两个不同的零点，则m的取值范围是_参考答案：1,2)略15. 已知数列an的前n项和为Sn=n（2n+1），则a10= 参考答案：39【考点】8H：数列递推式【分析】利用a10=S10S9直接计算即可
9、【解答】解：Sn=n（2n+1），a10=S10S9=1021919=210171=39，故答案为：3916. 已知向量，若与垂直，则 .参考答案：217. （5分）直线x2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积大于1，则b的取值范围是 参考答案：（，2）（2，+）考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：由直线x2y+b=0化为=1，可得直线在坐标轴上的截距分别为：b，利用1，解出即可解答：由直线x2y+b=0化为=1，直线在坐标轴上的截距分别为：b，1，|b|2解得b2或b2b的取值范围是（，2）（2，+）故答案为：（，2）（2，+）点评：本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式、含
10、绝对值不等式的解法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积求的值参考答案：解：（1）由，得2分即解得或（舍去）4分因为，所以6分（2）由，得8分由余弦定理得故10分从而由正弦定理得12分19. 已知函数.（1）求证：f(x)是R上的奇函数；（2）求的值；（3）求证：f(x)在1,1上单调递增，在1,+)上单调递减；（4）求f(x)在1,+)上的最大值和最小值；（5）直接写出一个正整数n，满足参考答案：（1）证明见解析；（2）0；（3）证明见解析
11、；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具体见解析.【分析】（1）利用奇偶性的定义证明即可；（2）代值计算即可得出的值；（3）任取，作差，通分、因式分解后分和两种情况讨论的符号，即可证明出结论；（4）利用（3）中的结论可求出函数在区间上的最大值和最小值；（5）可取满足的任何一个整数，利用函数的单调性和不等式的性质可推导出成立.【详解】（1）函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，因此，函数是上的奇函数；（2）；（3）任取，.当时，则；当时，则.因此，函数在上单调递增，在上单调递减；（4）由于函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取最大值，即；当时，所以，当时，函数取最小值，即.综上所述，
12、函数在上的最大值为，最小值为；（5）由于函数在上单调递减，当时，所以，满足任何一个整数均满足不等式.可取，满足条件.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的证明、利用单调性求最值，同时也考查了函数值的计算以及函数不等式问题，考查分析问题和解决问题能力，属于中等题.20. （本小题满分14分）已知函数的一部分图象如下图所示，如果，（1）求函数的解析式。（2）记, 求函数的定义域。（3）若对任意的,不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由图像可知，4分（2）由（1）知，要使函数有意义，有，故，即ks5u6分，解得.7分函数的定义域为.8分（3）对，有，10分，即ks5u12分若对恒成立，即的最小值大于.13分故，即.14分21. 已知函数（）若曲线y=f（x）与直线y=kx相切于点P，求点P的坐标；（）当ae时，证明：当x（0，+），f（x）a（xlnx）参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）设点P的坐标为（x0，y0），由题意列出方程组，能求出点P的坐标（）设函数g（x）=f（x）a（xlnx）=，x（0，+），设h（x）=exax，x（0，+），则h（x）=exa，由此利用分类讨论和导数性质能证明：当x（0，+），f（x）a（xl
