《2022年福建省南平市松溪县职业中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省南平市松溪县职业中学高二数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省南平市松溪县职业中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P为抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为（ ）ABCD参考答案：C略2. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为( ) A.B.C. D.参考答案：B略3. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积( )A2 B. C2 D4参考答案：D设直观图中梯形的上底为x，下底为y，高为h.则原梯形的上底为x，下
2、底为y，高为2h，故原梯形的面积为4，选D.4. 在平面直角坐标系中，记曲线C为点的轨迹，直线与曲线C交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )A. 2B. C. D. 4参考答案：B【分析】先由题意得到曲线的方程，根据题意得到，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小，再由弦长（其中为圆半径），即可求出结果.【详解】因为曲线为点的轨迹，设，则有，消去参数，可得曲线的方程为；即曲线是以为圆心，以为半径的圆；易知直线恒过点，且在圆内；因此，无论取何值，直线与曲线均交于两点；所以，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小；又圆心到直线距离为,因为当时，才可能取最大值；此时，当且仅当时，等号成立，即；所以.
3、故选B5. 若，则的值是（）A.15B.3C.3D.15参考答案：C6. “”是“”成立的_ （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 下列各式错误的是（）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.750.1Dlg1.6lg1.4参考答案：C【考点】72：不等式比较大小【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择【解答】解：A、y=3x，在R上为增函数，0.80.7，30.830.7，故A正确；B、y=log0.5x，在x0上为减函数，0.40.6，log0.50.4log0.50.6，故B正确；C、y=0
4、.75x，在R上为减函数，0.10.1，0.750.10.750.1，故C错误；D、y=lgx，在x0上为增函数，1.61.4，lg1.6lg1.4，故D正确；故选C【点评】此题考查对数函数和指数函数的性质及其应用，是一道基础题8. 函数的单调递增区间是（ ）A B C D 参考答案：B9. 曲线与围成的图形的面积为 ( )A B. C. D. 参考答案：C10. 椭圆的右焦点为F2，直线与椭圆E交于A，B两点，当的周长最大值为8时，则m的值为( )A. 2 B. C. 3 D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：
5、等式对恒成立； 函数的值域为；若，则一定有； 函数在上有三个零点其中正确结论的序号有_（请将你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：. ks5u略12. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则此圆锥的体积为cm3参考答案：12【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，所以圆锥的底面周长：6底面半径是：3圆锥的高是：4此圆锥的体积为：故答案为：12【点评】本题考查圆锥的侧面积、体积，考查计算能力，是基础题13. 高考数学有三道选做题，要求每个学生从中选择一题作答已知甲、乙两
6、人各自在这三题中随机选做了其中的一题，则甲乙两人选做的是同一题的概率是参考答案：考点：相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：两个任意选择，共有33=9种不同的情况，甲乙两人选做的是同一题时，共有31=3种不同的情况，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：高考数学有三道选做题，甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题，共有33=9种不同的情况，如果甲乙两人选做的是同一题时，共有31=3种不同的情况，故甲乙两人选做的是同一题的概率P=，故答案为：点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题14. 函数的一条与直线平行的切线方程 .参考答案：y=2x-11
7、5. 如图，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 参考答案：16. 已知函数f（x）满足f（1）=1，对任意xR，f（x）1，则f（x）x的解集是 参考答案：（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】题目给出的函数f（x）为抽象函数，没法代式求解不等式f（x）x，结合题目给出了对任意xR，f（x）1这一条件，想到借助于辅助函数解决，令令g（x）=f（x）x，然后分析g（x）在实数集上的单调性，又f（1）=1，可求出g（1）=0，最后用g（x）与0的关系求解不等式f（x）x的解集【解答】解：令g（x）=f（x）x，则，g（x
8、）=f（x）1，f（x）1，g（x）0，所以函数g（x）在（，+）上为增函数，又g（1）=f（1）1=0，则由g（x）0，得g（x）g（1），即x1，f（x）x0的解集为（1，+），也就是f（x）x的解集为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，解答此题的关键是引入辅助函数g（x）17. 求经过点(3，4)，并且在两坐标轴上截距之和为12的直线的一般式方程。参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD是矩
9、形，PA平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E使得BECE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BECE时，二面角EBCA正切值的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【专题】计算题；证明题；空间角【分析】根据题意，以BC为直径的球与线段PD有交点，因此设BC的中点为O（即球心），取AD的中点M，连接OM，作MEPD于点E，连接OE要使以BC为直径的球与PD有交点，只要OEOC即可，设OC=OB=R，算出ME=，从而得到OE2=9+R2，解此不等式得R2，所以AD的取值范围4，+）最后根据AD=4时，点E在线段PD上惟一存在，结合二面角平面角的定
10、义和题中数据，易得此时二面角EBCA正切值【解答】解：若以BC为直径的球面与线段PD有交点E，由于点E与BC确定的平面与球的截面是一个大圆，则必有BECE，因此问题转化为以BC为直径的球与线段PD有交点设BC的中点为O（即球心），再取AD的中点M，ABAD，ABAP，APAD=A，AB平面PAD，矩形ABCD中，O、M是对边中点的连线OMAB，可得OM平面PAD，作MEPD交PD于点E，连接OE，则OEPD，所以OE即为点O到直线PD的距离，又ODOC，OPOAOB，点P，D在球O外，要使以BC为直径的球与线段PD有交点，只要使OEOC（设OC=OB=R）即可由于DEMDAP，可求得ME=，O
11、E2=9+ME2=9+令OE2R2，即9+R2，解之得R2；AD=2R4，得AD的取值范围4，+），当且仅当AD=4时，点E在线段PD上惟一存在，此时作EHPA交AD于H，再作HKBC于K，连接EK，可得BC平面EHK，EKH即为二面角EBCA的平面角以BC为直径的球半径R=OE，ME=，由此可得ED=3，所以EH=PA平面ABCD，EHPA，EH平面ABCD，得EHHKRtEHK中，HK=AB=3，tanEKH=即二面角EBCA的平面角正切值为【点评】本题给出特殊四棱锥，探索空间两条直线相互垂直的问题，并求二面角的正切值，着重考查了空间垂直位置关系的证明和二面角平面角的作法，以及求二面角大小
12、等知识点，属于中档题19. 函数，实数m为常数.（I）求的最大值；（II）讨论方程的实数根的个数.参考答案：（）（）见解析【分析】（）直接对函数进行求导，研究函数的单调性，求最大值；（）对方程根的个数转化为函数零点个数，通过对参数进行分类讨论，利用函数的单调性、最值、零点存在定理等，判断函数图象与轴的交点个数.【详解】（）的导数为.在区间，是增函数；在区间上，是减函数.所以的最大值是.（），方程的实数根个数，等价于函数的零点个数.在区间上，是减函数；在区间上，是增函数.在处取得最小值.当时，没有零点；当时，有唯一的零点；当时，在区间上，是增函数，并且.，所以在区间上有唯一零点；在区间上，是减函
13、数，并且，所以在区间上有唯一零点.综上所述，当时，原方程没有实数根；当时，原方程有唯一的实数根；当时，原方程有两个不等的实数根.【点睛】在使用零点存在定理时，证明在某个区间只有唯一的零点，一定要证明函数在该区间是单调的，且两个端点处的函数值相乘小于0；本题对数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想等进行综合考查，对解决问题的综合能力要求较高.20. ABC中, BC=7, AB=3,且.(1).求AC;(2).求角A.参考答案：(1).由正弦定理,得,.(2).由余弦定理,得又,21. (本小题满分12分)已知命题p：lg(x22x2)0；命题q：|1|1.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围参考答案：略22. 在ABC中的三内角所对的边分别为，且。（1）求的值（2）若 b=2, ABC的面积S=3，求a.参考答案：、 略
