《2022年福建省南平市建州高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省南平市建州高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省南平市建州高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列叙述正确的是( )A命题：，使的否定为：，均有B命题：若，则或的逆否命题为：若或，则C己知，则幂函数为偶函数，且在上单调递减的充分必要条件为 n = 1D函数图像关于点(1，0)中心对称的充分必要条件为m = 1参考答案：C略2. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“若则”的否命题为：“若则”；B.“”是“”的必要不充分条件；C.命题“，使得”的否定是：“均有”D.命题“已知若或，则”为真命题.参考答案：【知识
2、点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断A2 A3【答案解析】C 解析：对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于B：因为x=-1?x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误对于D：其逆否命题是“已知若，则且”此命题显然不对，故D错误.所以选C.【思路点拨】根据命题的否定，否命题，四种命题的关系及充分条件，必要条件判断结论.3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为A9B16C25D36参考答案：B4. 双曲线的焦点坐标为（ ） A.（3，0）和（3,0） B.（2，0）和（1，0） C.（0，3）和（0，3） D.(0,1)和(0,1)参考答案：A5.
3、 已知为第二象限角，且，则的值是( )A B. C. D. 参考答案：A6. 若执行如图所示的程序图，则输出S的值为（ ）A B C. D参考答案：A依题意，故选A.7. （5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率是（） A B C D 参考答案：A【考点】： 频率分布直方图【专题】： 概率与统计【分析】： 根据频率分布直方图每一个小矩形的面积等于该组的概率，易得到答案解：由图可知，棉花纤维的长
4、度小于20mm段的概率为（0.01+0.01+0.04）5=0.3故答案为：A【点评】： 本题考查了频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率8. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个 相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值等于（ ）A. 1 B. C. D.参考答案：D.试题分析：由题意得，故选D.考点：三角恒等变形.9. （07年全国卷）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则AB2 C D4参考答案：答案：D解析：设，函数在区间上的最大值与最小值之分别为，
5、它们的差为， ，4，选D。 10. 若,则的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)= xlnx的单调减区间为 参考答案：(0,112. 命题“R，xl的否定是 参考答案：略13. 我们把离心率e=的双曲线=1（a0，b0）称为黄金双曲线如图是双曲线=1（a0，b0，c=）的图象，给出以下几个说法：双曲线x2=1是黄金双曲线； 若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，b）且F1B1A2=90，则该双曲线是黄金双曲线；若MN经过右焦点F2且MNF1
6、F2，MON=90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】利用双曲线的简单性质分别求出离心率，再利用黄金双曲线的定义求解【解答】解：双曲线x2=1中，e=，双曲线x2=1是黄金双曲线，故正确；b2=ac，则e=，e2e1=0，解得e=，或e=（舍），该双曲线是黄金双曲线，故正确；如图，F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，b），且F1B1A2=90，即b2+2c2=（a+c）2，整理，得b2=ac，由知该双曲线是黄金双曲线，故正确；如图，MN经过右焦点F2且MNF1F2，
7、MON=90，NF2=OF2，b2=ac，由知该双曲线是黄金双曲线，故正确故答案为：【点评】本题考查黄金双曲线的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的灵活运用14. 展开式中含项的系数为 . 参考答案：15. 三棱锥中，、分别为、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为 . 参考答案：因为、分别为、的中点，所以四边形为平行四边形，平行平面且平行平面，且和到平面的距离相同。每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。如图1中连接DE、DF，VADEFGH=VDEFGH+VDEFA：图2中，连接BF、BG，VBCEFGH=VBEFGH+VGCBFE，F，G分别是棱A
8、B，AC，CD的中点，所以VDEFGH=VBEFGHVDEFA的底面面积是VGCBF的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等所以VADEFGH：VBCEFGH=1：116. 已知函数若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则的值为 参考答案：考点：1.函数的图象；2.等比中项的性质.【思路点晴】本题主要考查余弦函数图象像和性质，等比数列的通项公式与求和公式，是一个小综合题。首先在同一坐标系中作出和的图象，得两个图象在上有三个交点，满足关于对称且关于对称,结合三个根从小到大依次成等比数列,列出横坐标的方程组,解出可得的值,从而得出实数的值.17. 正三角形的边长为，利用斜二测画法得到的平
9、面直观图为，那么的面积为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数）；直线（，）与曲线C相交于M，N两点，以极点O为原点，极轴为x轴的负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）记线段MN的中点为P，若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)因为曲线的参数方程为（为参数），故所求方程为 因为， ，故曲线的极坐标方程为（两种形式均可）(2)联立和，得，设、，则， 由，得，当时，取最大值，故实数的取值范围为 19. （本小题满分12分）已知函数. （）当时，求
10、曲线在处的切线方程；（）设函数，求函数的单调区间；（）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围参考答案：知识点：导数的应用B12（）y=1；（）时在上单调递减，在上单调递增；时在上单调递增.（）或 解析：（）的定义域为，当时， ， ，,切点，斜率，曲线在点处的切线方程为（），当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上，所以函数在上单调递增（）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零由（）可知：当，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；当，即时，可得最小值为， 因为，所以，故
11、 此时不存在使成立综上可得所求的范围是：或 【思路点拨】一般遇到函数的切线及单调区间的判断通常利用导数进行解答，遇到不等式恒成立，存在性成立问题通常转化为函数的最值问题进行解答.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。20. 设，求证：，等号当且仅当时成立.参考答案：由柯西不等式，得将上式两边同时乘以，再将两边同时加上，有 ，即，所以，由柯西不等式中等号成立的条件及上述推导过程可知，原不等式中等号当且仅当时成立21. （12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,
12、用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).(I)求方程有实根的概率;(II) 求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率.参考答案：解析：（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,目标事件个数为因此方程有实根的概率为(II)由题意知，则，故的分布列为012P的数学期望(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程有实根” 为事件N，则，.22. 某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元（1）若扣除投资及
13、各种经费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以48万美元出售该厂；纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？参考答案：考点：分段函数的应用 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f（n），则由求和公式得到f（n）=2n2+40n72；（1）令f（n）0，解出n即可判断；（2）年平均利润=402（n+），由基本不等式即可求得最大值及n的值；f（n）=2（n10）2+128，由二次函数的性质即可得到最大值和n的值对照比较，即可得到答案解答：解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f（n），则f（n）=50n72=2n2+40n72；（1）获纯利润就是要求f（n）0，2n2+40n720，解得2n18，由nN知从第三年开始获利；（2）年平均利润=402（n+）16
