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1、2022年福建省南平市邵武朱坊中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)满足条件：当x0时，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C构造函数.在恒成立，在上是增函数， 得，故选C.2. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为A. B. C. D.参考答案：A ，所以由得。，所以由得，由图象可知。，由得，当时，不成立。所以，即，所以，选A.3. 在ABC中，点D在边AB上，且，设，则（ ）A B C. D参考答案：B4.
2、 实数的大小关系正确的是（）A acbBabcCbacDbca参考答案：考点：对数值大小的比较专题：计算题分析：根据指数函数的特殊点（0，1）与对数函数的特殊点（1，0）即可作出判断解答：解：00.30=1，0.31=0，=1bac故选C点评：本题主要考查指数函数与对数函数的特殊点，但需具备函数的思想才能把形如这样的实数转化为它们的特殊点解决5. 等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中：（1）成等差数列，也可能成等比数列；（2）成等差数列，但不可能成等比数列；（3）可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）不可能成等比数列，也不可能成等差数列；正确的是 （ ）(A)（1）（3）.
3、 （B）（1）（4）. （C）（2）（3）. （D）（2）（4）.参考答案：D6. “”是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】先由两直线平行得到方程解出m的值，再验证排除两直线重合的情况，得到平行的充要条件，再进行判断即可.【详解】解：若直线：与直线：平行则，当时，直线：与直线：，两直线重合，舍所以“直线：与直线：平行”等价于“”所以“”是“直线：与直线：平行”的既不充分也不必要条件故选D【点睛】本题考查了两直线平行的充要条件，充分必要条件的判断，注意判断两直线平行一定要验证两直线是否重合.7. 若复数z
4、满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是 (A)(1，1) (B)(1，l) (C)(l，1) (D)(l，l)参考答案：A略8. 在复平面内，复数, 对应的点分别为、.若为线段的中点，则点对应的复数是( ). A. B. C. D. 参考答案：C9. 下列各式中，值为的是 A BCD 参考答案：D10. 下列函数中，是奇函数的为( )Ay=x3+2x2By=sinxCy=2xDy=ln|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据奇函数的定义，证明f（x）=f（x）成立即可【解答】解：Af（x）=（x）3+2（x）2=x3+2x2f（x），所以
5、函数不是奇函数Bf（x）=sin?（x）=sin?x=f（x），所以函数是奇函数Cf（x）=2xf（x），所以函数不是奇函数Df（x）=ln?|x|=ln?|x|=f（x）f（x），所以函数是偶函数不是奇函数故选B【点评】本题主要考查函数奇偶性性的判断，利用奇偶性的定义是判断函数奇偶性的基本方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，A=，O为平面内一点且|，M为劣弧上一动点，且则p+q的取值范围为参考答案：1,2【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意画出图形，结合图形，设外接圆的半径为r，对=p+q两边平方，建立p、q的解析式，利用基本不等式求
6、出p+q的取值范围【解答】解：如图所示，ABC中，A=，BOC=；设|=r，则O为ABC外接圆圆心；=p+q，=r2，即p2r2+q2r2+2pqr2cos=r2，p2+q2pq=1，（p+q）2=3pq+1；又M为劣弧AC上一动点，0p1，0q1，p+q2，pq=，1（p+q）2（p+q）2+1，解得1（p+q）24，1p+q2；即p+q的取值范围是1,212. 已知函数，）的部分图象如图所示，则_ 参考答案：1 13. 若x，y满足约束条件则的最大值为_.参考答案：5【分析】首先画出平面区域，利用z的几何意义求最大值【详解】x，y满足平面区域如图：z=x+y代表直线y=-x+z，其中z为直
7、线的截距，当直线yx+z经过A（3，2）时，z最大，所以z的最大值为5；故答案为5【点睛】本题考查了简单线性规划问题，正确画出平面区域及利用目标函数的几何意义求最值是关键14. 设函数的最大值为M，若有10个互不相等的正数满足，且，则的值为 参考答案：答案： 15. 若 。参考答案：略16. 函数的反函数为，则 .参考答案：答案： 17. 袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足： 已知从袋中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率.现从袋中任取2个球，设取到红球的个数为，则的期望= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
8、说明，证明过程或演算步骤18. 为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等）（）在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率（）记双方结束比赛的局数为，求的分布列并求其数学期望E参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差【分
9、析】（）在已知乙队先胜一局的情况下，相当于乙校还有3名选手，而甲校还剩2名选手，甲校要想取胜，需要连胜3场，或者比赛四场要胜三场，且最后一场获胜，由此能求出甲校获胜的概率（）记双方结束比赛的局数为，则=3，4，5由题设条件知，由此能求出的数学期望【解答】解：（）在已知乙队先胜一局的情况下，相当于乙校还有3名选手，而甲校还剩2名选手，甲校要想取胜，需要连胜3场，或者比赛四场要胜三场，且最后一场获胜，所以甲校获胜的概率是（）记双方结束比赛的局数为，则=3，4，5所以的分布列为345P数学期望19. （本小题满分12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个位的二进制数，其中的各位数字中，出现的概率为，
10、出现的概率为例如：，其中记,当启动仪器一次时 ()求的概率； ()求的概率分布列及参考答案：解（）（） 令20. (本小题满分12分) 甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里有一部电话机，设经该机打进的电话打给甲、乙、丙的概率依次为若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立，求：（1）这三个电话是打给同一个人的概率；（2）这三个电话中恰有两个是打给同一个人的概率.参考答案：解：设电话打给甲、乙、丙的事件分别为A、B、C，则依题意有：（1）5分（2），11分答：这三个电话是打给同一个人及恰有两个是打给同一个人的概率分别为.12分.略21. 已知向量，.(1)若 1，求的值； (2)记f(x
11、),在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】(1) - (2) (1，)=sin+=sin(+)+=1sin(+)=cos(-x)=-cos(x+)=-1-2sin2(+)=-（2）（2a-c）cosB=bcosC2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinAsinA0cosB=B（0，），B=A(0，)f(x)=sin(+)+ f(A)=sin()+(，)sin()(，1)f(A)(1，)【思路点拨】（1）利用向量的数量积公式列出方程求出sin(
12、+)，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值（2）利用三角形中的正弦定理将等式中的边转化为角的正弦值，利用三角形的内角和为180化简等式，求出角B，求出角A的范围，求出三角函数值的范围22. 的内角的对边分别是，已知（1）求角；（2）若的周长为，求的面积参考答案：（1）；（2）.，12分考点：1.正弦定理与余弦定理;2.诱导公式及三角形内角和定理.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理、诱导公式、三角形内角和定理，属中题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.
