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1、=30O40米1.7米EDCAB情景引入 为了测量一座古塔的高，在塔前方40m处，用测角器测得塔的仰角为300，测角器高1.7m，求此塔的高；=50O19米1.7米EDCAB情景引入 为了测量一座古塔的高，在塔前方19m处，用测角器测得塔的仰角为500，测角器高1.7m，求此塔的高；小红出发地小强出发地情景引入 A30B C45 D西坡东坡小红小强小红在上山过程中，下列那些量是变量和常量(坡角，上升高度，所走路程)？自主探索她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值变化吗？小强呢?当锐角为50时，这个比值还是一个确定的值吗？西坡 A30B CHD45B C D东坡EF东坡B C D50H
2、G当锐角为30时，上升高度与所走路程的比值是 当锐角为45时，上升高度与所走路程的比值是 动手实验 已知一个50o的MAN,在边AM上任意取一点B，作BCAN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到毫米),再计算 的值(结果保留2个有效数字),并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？AMN50O发现规律对于每一个确定的锐角，在角的边上任意取一点B作BCAC于点C，比值是一个确定的值 AB C比值只随着锐角的变化而变化 与点B在角的边上的位置无关. 那么，比值 呢？ 一般地，对于每一个确定的锐角，在角的一边上任取一点，作于点，则比值 都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无
3、关，因此，比值 都是锐角的三角函数。ACB三角函数的由来“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支 三角测量在我国出现的很早据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量比值 叫做的正弦(sine)，记做sin. 比值 叫做的余弦(cosine) ，记做cos.即cos=比值 叫做的正切(tangent) ，记做tan.即tan=感悟定义即sin=注意：1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单单独一个大写英文字母表示的角前面的“”一般省略不写2、sin、 cos、 ta
4、n是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.锐角的正弦，余弦和统称的三角函数（trigonmetric function）如果A是RtABC的一个锐角（如图），则有sinA= cosA= tanA= 你能求出sinA与cosA的取值范围吗？0sinA1，0cosA1.那么B呢？已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值解后语：1.如图ABC中，C=90,BC=5,AC=12.判断：（1）sinA= （ ） （2）tanB= （ ）ABC2.如图,在RtABC中,C=90. 若BC=8,AB=17,求sinA, cosA,tanA的值; 若BCAB=517 ,求sinA, cos
5、A,tanA的值; 若sinA= , 求sinB的值. AB C用一用3、如图，在RtABC中，C=Rt,若AB=5，BC=3.(2)请求出B的正弦、余弦和正切的值.(1)求A的正弦、余弦和正切的值；CAB3(3)观察(1)(2)中的计算结果,你发现了什么?当A+B=90时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1.用一用4、在如图所示的格点图中，请求出锐角的三角函数值; 以射线AB为始边任意作锐角DAB，并求出它的正切值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？BCA如图，请你以射线AB为始边作锐角CAB，使它的正切值为 ;用一用5、如图图，在ABC中，若AB=5，BC=3
6、，则则下列结论结论正确的是（ ）AsinA= BsinA= CsinA= D.以上结论结论 都不正确CAB3D6、如图，在RtABC中，ACB=90，作CDAB于D，若BD=2，BC=3则sinA= . .3DBCA27.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定8.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则A B.ABCC=200ACB例1、如图:在RtABC中,B=900, AC=200, sinA=0.6.求BC的长.解： B=900 sinA= =0.6
7、BC=0.6AC=120例2、在RtABC中，C为Rt ，求证：sinA+cos2A=1ABC证明：C=RtAC2+BC2=AB2sinA= ，cosA=w提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABCD练一练1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.2、如图, C=90CDAB.求sinB；3、在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.ACBD练一练谈谈今天的收获 AB CA的对边A的邻边A的对边A的邻边tanAcosAA的邻边A的对边斜边sinA斜边斜边回味无穷 定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角
8、形中定义的, A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的三角函数,习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA, 均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.540 xy163243B5211、在平面坐标系第一象限内是否存在点P，使得OP=4, sinPOB0.5求点P的坐标,并求出OP所在直线的解析式.思考：OP所在直线的解析式的比例系数K与POB有什么关系呢?拓展探索：拓展探索：2、如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在墙上，当端点A离地面的高度AC长为1m时，竹竿AB的倾斜角的正切tan的值是多少？当端点A位于D，离地面的高度CD为2m时，倾斜角的正切tan的值是多少？tan的值可以大于100吗？请求出锐角的正切函数的范围。EDACB下课了！
