《2022年湖南省株洲市堂市中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省株洲市堂市中学高三数学文联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省株洲市堂市中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则 ( )A（） B（） C（） D（）参考答案：答案：B解析：设（x，y），则有解得x，y，选B 2. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为 “关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围是 A B-1，0
2、C D参考答案：A略3. 若角的终边过点（1，2），则cos（2）的值为( )ABCD参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得cos（2）的值【解答】解：角的终边过点（1，2），cos=，则cos（2）=cos2=（2cos21）=12cos2=1=，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题4. 已知函数，若，且对任意的，则k的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：B因为，若，且对任意的
3、恒成立，即 ，因为 即 ，对任意恒成立，令，则 令 ，则 所以函数 在 上单调递增.因为 所以方程 在上存在唯一实根 ，且满足 当 时， ，即 ，当 时， ，即所以函数在 上单调递减，在 上单调递增所以 所以=所以 ，因为 ，故整数 的最大值为 ，故选B.点睛：不等式恒成立问题常用变量分离的方法，即将变量与参数分开来看，转化为参数与函数与最值的不等式即可，本题中通过求导找到的极值点是不可求的，此时，利用导数等于零的方程代入最值中化简即可解决本题.5. 设集合，则AB=（ ）A. 1,3B. 3,6C. 3,9D. 6,9参考答案：D【分析】分别解对数不等式，一元二次不等式求出集合A,B，直接进
4、行交集运算.【详解】因为，或，所以.故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及对数不等式、一元二次不等式，属于基础题.6. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）（A）、（B）、（C）、 （D）、参考答案：C.由，得：，即，令，则当时，即在是减函数， ，在是减函数，所以由得，即，故选7. 复数（i为虚数单位）的虚部为（ ）A2 B1 C.i Di 参考答案：B8. 已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 函数的定义域为（A） （B） （C） （D）参考答案：D10. 已知集合M=x|，N=y|，则MN=A?B(3,
5、0)(2,0)C3,2D3,3参考答案：D根据题意，集合， 故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f(x)是幂函数，且满足3，则f_.参考答案：略12. 已知数列an满足，则数列an中最大项的值为 .参考答案：由得 ，即数列是公差为8的等差数列，故，所以，当时；当时，数列递减，故最大项的值为.13. 双曲线的两条渐近线的方程为 .参考答案：【知识点】双曲线的简单性质H6 【答案解析】 解析：双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=x双曲线的渐近线方程为故答案为：【思路点拨】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双
6、曲线的渐近线方程14. 已知复数若为实数，则实数的值为_.参考答案：略15. 已知，则的值为 ；参考答案：答案：16. (文科) 已知点是所在平面上的两个定点，且满足 ,若,则正实数= .参考答案：(文) 17. 命题p：aM=x|x2x0；命题q：aN=x|x|2，p是q的条件参考答案：充分不必要略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（）设射线与曲线C交于点A，与直线
7、l交于点B，求线段AB的长.参考答案：（）由平方取和有，则曲线的普通方程为；代入，有曲线的极坐标方程。 （）由射线与曲线交于点，有， 又射线与直线交于点，所以代入得， 因为三点共线，所以。 19. 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.参考答案：(1) ；(2) ；消去参数得的普通方程；消去参数m得l2的普通方程 .设,由题设得，消去k得.所以C的普通方程为.（2）C的极坐标方程为 .联立
8、得.故，从而 .代入得，所以交点M的极径为.20. 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.参考答案：（1）是参数，；（2）【分析】（1）先求出半圆的直角坐标方程，由此能求出半圆的参数方程；（2）设点对应的参数为，则点的坐标为，且 ，半圆的圆心是因半圆在处的切线与直线垂直，故直线的斜率与直线的斜率相等，由此能求出点的坐标.【详解】（1）由，得 ，所以C的参数方程为为参数（2）【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程，熟记直角坐标方程与参数方程的互化以及普通方程与参数方程的互化即可，属于常考题型.21. （本小题满分12分） 已知函数. (I)求的最小正周期和最大值； ()在给出的坐标系中画出函数在上的图象，并说明的图象是由的图象怎样变换得到的。参考答案：略22. (12分)如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的一动点(1)证明：是直角三角形；(2)若，且当二面角的正切值为时， 直线与平面所成角的正弦值参考答案：（2）如图，过作,则即是要求的角。.8分,二面角的平面角.9分 ，又.10分在中，,.11分在中，即与平面所成角正弦值为。.12分(建直角坐标系或向量法亦给分)略
