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1、线面垂直(chuzh)(2)二中(r zhn)高一数学备课组第一页，共十七页。复习(fx)已知四面体ABCD所有(suyu)的棱长相等，求证：ABCDCADB.E线线垂直(chuzh)线面垂直线线垂直第二页，共十七页。AD1C1CDB1BA1如图，在棱长为a正方体中，1、A到面BCC1B1的距离为 2、A到平面BDD1B1的距离为3、AD到平面BCC1B1的距离为 4、AA1到平面BDD1B1的距离为aa5、AA1与BC1所成的角为45第三页，共十七页。引入PP1QPA，垂足(chu z)为APQ呢?PB是平面(pngmin)的斜线，Q叫斜足。与一个平面相交，但不和这个平面垂直的直线(zhxi
2、n)叫这个平面的斜线P1Q呢?AB叫PB在平面上的射影 过平面外一点P向平面引斜线和垂线，那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的正投影 （简称射影）第四页，共十七页。PO点O称为(chn wi)点P到平面内的射影线段PO称为点P到平面(pngmin)的垂线段（一）点的射影(shyng)新课第五页，共十七页。OlP直线OQ称为斜线l在平面(pngmin)内的射影线段OQ称为斜线段PO在平面(pngmin)内的射影斜线(xi xin)的射影Q第六页，共十七页。PP1QPA，垂足(chu z)为APB呢?PB是平面(pngmin)的斜线，B叫斜足。与一个(y )平面相交，但不和这个平面垂直的
3、直线叫这个平面的斜线AB呢?AB叫PB在平面上的射影 过平面外一点P向平面引斜线和垂线，那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的正投影 （简称射影）表示什么？PQ与平面所成的角第七页，共十七页。直线(zhxin)与平面所成的角1定义(dngy)：（1）直线和平面(pngmin)平行或直线在平面(pngmin)内 直线与平面所成的角是0度的角（2）直线和平面垂直 直线与平面所成的角是直角.（3）平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角， 叫做这条直线和平面所成的角直线和平面成角的范围是090 第八页，共十七页。 例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,找出A1B与平面(pngmin)
4、A1B1CD所成的角，并证明之.D1C1ABOCDB1A1求AB与平面(pngmin)A1B1CD所成的角求C1B与平面(pngmin)A1B1CD所成的角求B1B与平面A1B1CD所成的角空间角转化为平面角找斜线在平面上的射影例题第九页，共十七页。 1.点P是ABC所在平面外一点，且P点到ABC三个顶点距离(jl)相等，则P点在ABC所在平面上的射影是ABC的 心。PCBAO练习(linx)外第十页，共十七页。练习(linx)2.判断下列说法是否(sh fu)正确（1）两条平行直线在同一平面(pngmin)内的射影 一定是平行直线 （ ）（2）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线
5、（ ）（3）两条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内 的射影长也相等 （ ）XXXX两个点第十一页，共十七页。练习(linx)4.两条平行直线(zhxin)和一个平面所成的角相等吗？3.已知斜线段的长是它在平面(pngmin)上射影的2倍，求斜线和平面所成的角。ABO 如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面所成的角。 如果两条直线与一个平面所成的角相等，它们平行吗？X第十二页，共十七页。5 、如果平面(pngmin)外的一条直线上有两点到这个平面(pngmin)的距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（ ）。A.平行(
6、pngxng) B.相交 C.平行或相交。6、在空间，下列命题 （1）平行于同一直线(zhxin)的两条直线(zhxin)互相平行； （2）垂直于同一直线的两条直线互相平行； （3）平行于同一平面的两条直线互相平行； （4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（ ） A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) D.四个命题都正确。CB练习第十三页，共十七页。例2、如图，已知AC、AB分别是平面的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，a ，aBC。求证(qizhng)：aABA Aa aC CB B 变、如图，已知AC、AB分别是平面的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，a ， 。
7、求证：aABaBC第十四页，共十七页。例3、如图，已知BAC在平面内，P不在上，PAB=PAC，求证(qizhng)：点P在平面上的射影在BAC的平分线上PABOEDC第十五页，共十七页。小结(xioji)与作业1、斜线在平面(pngmin)内的射影2、直线(zhxin)与平面所成的角完成课时讲义（11）第十六页，共十七页。内容(nirng)总结线面垂直(2)。与一个平面相交，但不和这个平面垂直的直线叫。过平面外一点P向平面引斜线和垂线，。过平面外一点P向平面引斜线和垂线，。那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的正投影。那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的正投影。点O称为点P到平面内的射影(shyng)。直线与平面所成的角是0度的角。直线与平面所成的角是直角.。直线和平面成角的范围是090。完成课时讲义 （11）第十七页，共十七页。
