《浙江省温州市七台河第一中学2020年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州市七台河第一中学2020年高二数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省温州市七台河第一中学2020年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000)，利用22列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查阅临界值表知，下列结论正确的是( )0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A. 在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B. 若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C. 有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D. 只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”参考答案：C【分析】将计算出的与临界值比较即
2、可得答案。【详解】由题得，且由临界值表知，所以有的把握认为“患肺病与吸烟有关”，故选C.【点睛】本题考查独立性检验，解题的关键是将估计值与临界值比较，属于简单题。2. 某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：C略3. 用反证法证明命题：“若a,bN，ab能被3整除，那么a,b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）Aa、b都能被3整除 Ba、b都不能被3整除Ca、b不都能被3整除 Da不能被3整除参考答案：B略4. 已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐
3、标为,则的方程为（）ABCD参考答案：D略5. 两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20，灯塔B在观测站C的南偏东70，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（）A akmB2akmC akmD akm参考答案：C【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据题意确定ACB的值，再由勾股定理可直接求得|AB|的值【解答】解：根据题意，ABC中，ACB=1802070=90AC=akm，BC=2akm，由勾股定理，得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：C6. 将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：； 是等边三角形；与平面所成的角为60； 与所
4、成的角为60其中错误的结论是（ ）A B C D参考答案：C略7. 已知函数f(x)为R上的偶函数，且当时，函数，则函数g(x)的零点的个数是（）A. 10B. 11C. 12D. 13参考答案：D【分析】设，可得，解得或或；将问题转变为的图象与直线，交点个数之和；利用函数奇偶性可求得时，的解析式，从而可在平面直角坐标系中得到函数图象，通过图象可得到交点个数，交点个数即为零点个数.【详解】设，则解得：或或则函数的零点个数即的图象与直线，交点个数之和为偶函数 当时，则在平面直角坐标系中可得图象如下图所示：由图象可知，交点个数为个 的零点个数是本题正确选项：【点睛】本题考查函数零点个数的求解，关键
5、是能够将问题转化为方程根的个数的求解，进而再次将问题转化为曲线与直线交点个数的求解问题，通过数形结合的方式得到交点个数.8. 在ABC中，已知面积，则角C的度数为（ ）A135 B45 C60 D120参考答案：B略9. 设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略10. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A都不是一等品B恰有一件一等品C至少有一件一等品D至多一件一等品参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】从5件产品中任取2件，有C52种结
6、果，通过所给的条件可以做出都不是一等品有1种结果，恰有一件一等品有C31C21种结果，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，做比值得到概率【解答】解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，从5件产品中任取2件，有C52=10种结果，都不是一等品有1种结果，概率是，恰有一件一等品有C31C21种结果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，概率是，是至多有一件一等品的概率，故选D【点评】本题考查古典概型，是一个由概率来对应事件的问题，需要把选项中的所有事件都作出概率，解
7、题过程比较麻烦二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（1，1），=（3，4）的夹角为，sin的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件即可求出和的值，从而由求出cos的值，进而求出sin的值【解答】解：根据条件，；0；=故答案为：12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：1略13. 点P（x，y） 在不等式组，的平面区域内，则z=2x+y 的最大值为 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的位置，求出最大值即可【解答】解：P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，如图：所以z=
8、2x+y的经过A即的交点（2，2）时取得最大值：22+2=6故答案为：614. 为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到22列联表，经计算的观测值，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过 的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：0.01 15. 某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为_参考答案：16. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P（除数b0）则称P是一个数域，
9、例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0，1两个数； 整数集是数域；若有理数集QM,则数集M必为数域; 数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：17. 一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（）求直线的直角坐标方程；（）求点到曲线上的点的距离的最小值参考答案：19. 阿基米德是古希腊伟大的哲学家
10、、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：0项1项2项3项4项5项5项以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321（1）完成如下22列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？比较了解不太了解合计理科生文科生合计（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本（）求抽取的文科生和理科生的人数；（）从10人的
11、样本中随机抽取3人，用X表示这3人中文科生的人数，求X的分布列和数学期望参考数据：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，参考答案：（1）见解析；（2）（）文科生人，理科生人；（）见解析.【分析】（1）根据已知数据填写列联表，根据公式计算可得，可知没有的把握；（2）（）根据分层抽样的原则计算即可得到结果；（）首先确定所有可能的取值为，根据超几何分布的概率公式可求得每个取值对应的概率，从而可得分布列；根据数学期望的计算公式可求得期望.【详解】（1）依题意填写列联表如下：，没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关（2）（）抽取的文科
12、生人数是：人理科生人数是：人（）的可能取值为则；其分布列为：【点睛】本题考查独立性检验的应用、分层抽样、服从超几何分布的离散型随机变量的分布列和数学期望的求解问题，属于常规题型.20. （本小题满分12分）已知为实数（1）若，求；（2）若，求，的值参考答案：证法1：（分析法）要证 只需证明 即证 -6分而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数 得证.-12分证法2：（综合法） a，b，c全不相等 与，与，与全不相等. -6分三式相加得 即 -12分略21. 已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点.（1）求抛物线 的方程；（2）求
13、的面积.参考答案：（1）解： 在抛物线 上，且 ，由抛物线定义得， 所求抛物线 的方程为 .（2）解：由 消去 ，并整理得， ，设 ， ，则 ，由（1）知 直线 过抛物线 的焦点 ， 又点 到直线 的距离 ， 的面积 .22. 某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在 20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值15,20) 20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)频数4369628324（1）完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改
