《浙江省台州市仙居安州中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省台州市仙居安州中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省台州市仙居安州中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若成等比数列，则关于的方程 ( ) A必有两个不等实根 B必有两个相等实根 C必无实根 D以上三种情况均有可能参考答案：C2. 定义某种运算,运算原理如图所示，则式子： 的值是( )A2 B6 C 8 D7参考答案：C3. 从任何一个正整数n出发，若n是偶数就除以2，若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去,现在你从正整数3出发，按以上的操作，你最终得到的数不可能是 A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C4. 已知集合
2、，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D5. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）参考答案：B6. 数列1，2，4，8，16，32，的一个通项公式是( )Aan=2n1Ban=2n1Can=2nDan=2n+1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】观察此数列是首项是1，且是公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式求出此数列 的一个通项公式【解答】解：由于数列1，2，4，8，16，32，的第一项是1，且是公比为2的等比数列，故通项公式是 an=1qn1=2n1，故此数列的一个通项公式an=2n1，故选B【点评】本题主要考查求等比数列的通项公式，求出公比q
3、=2是解题的关键，属于基础题7. 在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为 A B C D参考答案：B8. 已知函数在处的导数为1，则 = A3 B C D参考答案：B略9. ABC的三边长分别为2m+3，m2+2m，m2+3m+3（m0），则最大内角的度数为（）A150B120C90D135参考答案：B【考点】余弦定理【分析】由已知比较可得m2+3m+3为三角形的最大边长，设其所对的角为，由余弦定理计算可得：cos=，由0即可求得最大内角的度数【解答】解：m0，且m2+2m（2m+3）0，m2+3m+3（m2+2m）0m2+3m+3为三角形的最大边长，设其所对
4、的角为由余弦定理可得：cos=0故选：B10. 函数有（ ）A 极大值，极小值 B 极大值，极小值C 极大值，无极小值 D 极小值，无极大值参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则p的值为 。参考答案：8 略12. 已知正三棱锥的底边长为，则过各侧棱中点的截面的面积为_。参考答案：略13. 下列4个命题：“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题；“如果x2+x60，则x2”的否命题；在ABC中，“若AB”则“sinAsinB”的逆否命题；当0时，若8x2（8sin）x+cos20对?xR恒成立，则的取值范围是0其中真命
5、题的序号是参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，即可判断；写出命题的否命题，由二次不等式的解法，即可判断；运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断；由二次不等式恒成立可得判别式不大于0，解不等式，结合二倍角公式和余弦函数的图象，即可判断【解答】解：“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题为“若G2=ab，则a、G、b成等比数列”，不正确，比如a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，故错；“如果x2+x60，则x2”的否命题为“如果x2+x60，则x2”的否命题”，由x2+x60，可得3x2，推得x2，故对；在ABC中，“若AB
6、”?“ab”?“2RsinA2RsinB”?“sinAsinB”（R为外接圆的半径）则其逆否命题正确，故对；当0时，若8x2（8sin）x+cos20对?xR恒成立，即有=64sin232cos20，即有12cos20，即为cos2，可得02或22，解得0或，故错故答案为：14. 在z轴上与点A（4，1，7）和点B（3，5，2）等距离的点C的坐标为 参考答案：（0，0，）【考点】空间两点间的距离公式【分析】根据C点是z轴上的点，设出C点的坐标（0，0，z），根据C点到A和B的距离相等，写出关于z的方程，解方程即可得到C的竖标，写出点C的坐标【解答】解：由题意设C（0，0，z），C与点A（4，1
7、，7）和点B（3，5，2）等距离，|AC|=|BC|，=，18z=28，z=，C点的坐标是（0，0，）故答案为：（0，0，）15. 焦点在轴上，3，5的双曲线的标准方程为_。参考答案：略16. 在ABC中，AC=1，BC=，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C，D两点在直线AB的两侧），当C变化时，线段CD长的最大值为 参考答案：3【考点】与二面角有关的立体几何综合题【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】设ABC=，AB=BD=a，由余弦定理，得CD2=2+a2+2sin，cos=，由此能求出当C变化时，线段CD长的最大值【解答】解：设ABC=，AB=BD=a，在BCD
8、中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC22BD?BC?cos（90+）=2+a2+2sin，在ABC中，由余弦定理，得cos=，sin=，CD2=，令t=2+a2，则CD2=t+=t+5=9，当（t5）2=4时等号成立当C变化时，线段CD长的最大值为3故答案为：3【点评】本题考查线段长的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用17. 某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中居住地到上班地距离在(1000，2000米的有 人。参考答案：200略三
9、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知向量m(c2b，a)，n(cosA，cosC)，且mn.(1)求角A的大小；(2)若4，求边a的最小值参考答案：(1)由mn，得mn(c2b)cosAacosC0，由正弦定理得(2RsinC4RsinB)cosA2RsinAcosC0，即2sinBcosAsinB，sinB0，2cosA1，A60.(2) cbcos604?bc8，又a2b2c22bccos602bcbc8，amin219. （本小题满分12分）参考答案： 20. 在直角坐标系xOy中，直线
10、l的参数方程为（t为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半粙为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.设M点极坐标为，且，.（）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）求M点的直角坐标；若直线l与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：（）直线,曲线（）【分析】（）利用参数方程化普通方程，利用极坐标化普通方程求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）求出，即得点M的直角坐标；利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】解（），曲线（），.将代入，得，.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属
11、于基础题.21. 某单位共有10名员工，他们某年的收入如表：员工编号12345678910年薪（万元）44.5656.57.588.5951（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为，求的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，其中为样本均值参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）根据表格数据计算该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）取值为0，1，2，求出
12、相应的概率，即可求的分布列和期望；（3）求出线性回归方程，根据回归方程预测【解答】解：（1）平均值为11万元，中位数为=7万元（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；取值为0，1，2.，所以的分布列为012P数学期望为（3）设xi，yi（i=1，2，3，4）分别表示工作年限及相应年薪，则， ，得线性回归方程：y=1.4x+2.5可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元【点评】本题考查了古典概型的概率计算，求的分布列和期望，线性回归方程的解法及应用，属于中档题22. （本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中AB=1, BC=, 点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，点E为PA的中点。 （）求证：PC/平面BED； （）求直线BD与平面PAB所成的角的大小.参考答案：解(1) 设AC与BD交于O，连EO ，则6分 (2)先证AD平面PAB, 则是PB与平面PAB所成的角9分 在中，tan故12分
