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1、第二章 基本初等函数（I）2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算人教版 必修11.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化.3.掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质.学习目标知识点一根式的定义1.n次方根的定义一般地，如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.2.n次方根的性质(1)当n是 时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，a的n次方根用符号 表示.(2)当n是 时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示.正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 .答
2、案偶数xna奇数(3)0的任何次方根都是0，记作 .(4)负数没有偶次方根.3.根式的定义根指数答案(1)规定正数的正分数指数幂的意义是： (a0，m，nN*，且n1).(2)规定正数的负分数指数幂的意义是： (a0，m，nN*，且n1).(3)0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 .答案没有意义0知识点二分数指数幂答案答案返回知识点三有理数指数幂的运算性质(1)aras (a0，r，sQ)；(2)(ar)s (a0，r，sQ)；(3)(ab)r (a0，b0，rQ).知识点四无理数指数幂 指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.无理数a
3、rsarsarbr题型一根式的运算例1求下列各式的值.解析答案解析答案当3x1时，原式1x(x3)2x2.当1x3时，原式x1(x3)4.反思与感悟1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值.2.开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论.反思与感悟解析答案跟踪训练1化简下列各式.解析答案题型二根式与分数指数幂的互化例2将下列根式化成分数指数幂形式.反思与感悟反思与感悟跟踪训练2用分数指数幂表示下列各式：解析答案解析答案解析答案反思与感悟题型三分数指数幂的运算指数幂的一般运算步骤是：有括号先算
4、括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.反思与感悟解析答案跟踪训练3计算或化简：解析答案反思与感悟题型四条件求值(1)aa1；(2)a2a2；解对(1)中的式子平方，得a2a2249，即a2a247.反思与感悟反思与感悟解析答案跟踪训练4已知aa15(a0)，求下列各式的值：(1)a2a2；解 方法一 由aa15两边平方，得a22aa1a225，即a2a223.方法二a2a2a22aa1a22aa1(aa1)2225223.(3)a3a3.解a3
5、a3(aa1)(a2aa1a2)(aa1)(a22aa1a23)(aa1)(aa1)235(253)110.因忽略对指数的讨论及被开方数的条件致误易错点解析答案解析答案返回解析答案1.下列各式正确的是()A 当堂检测解析答案A.0 B.2(ab)C.0或2(ab) D.ab解析当ab0时，原式abab2(ab)；当ab0时，原式baab0.C解析答案A.12x B.0C.2x1 D.(12x)2解析2x1，12x0.C答案解析答案5.已知10m2，10n3，则103mn_.2.根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解.返回课堂小结
