《天津第六十一中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津第六十一中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津第六十一中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲乙两人一起去游园，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知C与F是线段AB上的两点，AB12，AC6，D是以A为圆心，AC为半径的圆上的任意点，线段FD的中垂线与直线AD交于点P。若P点的轨迹是双曲线，则此双曲线的离心率的取值范围是 参考答案：3. 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是
2、8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）A. 8万斤B. 6万斤C. 3万斤D. 5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得， 即，当时，解得，故，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则4. 曲线 +2在点处的切线方程为(
3、)A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数a的取值为（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：B【分析】求出函数的导数，利用切线方程通过f（0），求解即可；【详解】f （x）的定义域为（1，+），因为f（x）a，曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y2x，可得1a2，解得a1，故选：B【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力6. 已知椭圆C1：（ab0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A（0，）B（0，）C，1
4、）D，1）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】作出简图，则，则e=【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由APO45，即sinAPOsin45，即，则e=，故选A【点评】本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题7. 在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值（ ）A B C D参考答案：D略8. 设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为( ) A0 B1 C2 D .3 参考答案：A9. 若动点与定点和直线的距离相等，
5、则动点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线参考答案：D10. 在ABC中，a=+1, b=1, c=，则ABC中最大角的度数为（ ） A. 600 B.900 C.1200 D.1500参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，已知，则m为参考答案：5012. 如图是一个三角形数阵，满足第n行首尾两数均为n，表示第行第个数，则的值为 参考答案：4951设第n行的第2个数为an，由图可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1归纳可得an=1+2+3+4+（n-1）+1= +1
6、，故第100行第2个数为：，故答案为495113. 函数的最小正周期为_ 参考答案：14. .曲线在点（0，1）处的切线方程为 .参考答案：试题分析：，切线斜率为，切线方程为，即.故答案为.考点：利用导数求切线方程.15. 已知实数满足约束条件,则的最小值为 .参考答案：316. 在ABC中，已知的值为 ( ）A2 B2 C4 D2参考答案：D17. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF. 参考答案：a或2a略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
7、说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图6，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。参考答案：证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，（1分）由P，O分别是，BD的中点，故PO/，（2分）所以平面 （4分，缺一个条件扣1分）（2）长方体中，底面ABCD是正方形，则ACBD （5分）又面ABCD，则AC， （6分），AC面，（8分）AC平面PAC，平面平面 （10分，条件缺漏扣1分）（3）连结CB1, PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PC2+PB12=B1C2，PC，(12分)同理PA，又PAPC=P, 所以直线平面。
8、 （14分）19. （本小题满分12分）某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？（可能用到的公式：，可能用到数据：P(x23.841)=0.05参考答案：解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922（2），而3.8416.4186.635有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业
9、多少有关.20. （本小题满分12分）在数列中，且.() 求，猜想的表达式，并加以证明；() 设，求证：对任意的自然数，都有；参考答案：解：（1）容易求得：，-（2分）故可以猜想，下面利用数学归纳法加以证明：显然当时，结论成立，-（3分）假设当；时（也可以），结论也成立，即，-（4分）那么当时，由题设与归纳假设可知：-（6分）即当时，结论也成立，综上，对,成立。-（7分）（2）-（9分）所以-（11分）所以只需要证明（显然成立）所以对任意的自然数，都有-（14分）略21. 设函数.（1）求不等式的解集；（2）关于x的不等式在实数范围内有解，求实数a的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（
10、1）由，得，分类讨论去绝对值解不等式即可；（2）由不等式在实数范围内有解，得在实数范围内有解，令，分裂讨论求出的最大值即可.【详解】解：（1），即，则，当时，解得，当时，解得，所以原不等式的解集为：（2）由不等式在实数范围内有解可得，在实数范围内有解，令，则，因为，所以，即22. （12分）已知数列的前和为，其中且(1) 求；(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。参考答案：解：(1)a= 且a= S=n(2n-1)a当n=2时,+,当n=3时,(2) 猜想： 证明：i) 当n=1时,成立 ii）假设当n=k()时,成立， 那么当n=k+1时 ,S=(k+1) S=k(2k-1) 两式相减得： 成立 由i)、 ii）可知对于n都成立。略
