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1、省直辖县级行政区划潜江市张金镇张金初级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2xcosAcosBcos2=0有一根为1，则ABC一定是（）A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形参考答案：B【考点】解三角形【专题】计算题【分析】先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化简整理，最后利用两角和公式求得cos（AB）=1推断出A=B，则可知三角形的形状【解答】解：依题意可知1cosAcosBcos2=0，cos2=1cosAcosB=0，整理得
2、cos（AB）=1A=B三角形为等腰三角形故选B【点评】本题主要考查了解三角形和三角形的形状判断解三角形常与三角函数的性质综合考查，应注意积累三角函数的基本公式2. 已知xy0，则x+的最小值是（）A2B3C4D9参考答案：B【考点】基本不等式【分析】由x+=xy+y，利用基本不等式的性质求解即可【解答】解：xy0，x+=xy+y3?=3，当且仅当x=2，y=1时取等号，故x+的最小值是3，故选：B3. 数列 a n 的通项是a n = ( 1 ) n ( +) + 3，若此数列的各项都是正数，则的取值范围是（ ）（A） 3，2 （B） 3，) （C） 4，2 ) （D） 2，3 )参考答案：
3、B4. 从集合中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为 （ ）A、3 B、4 C、6 D、8 参考答案：D5. 已知函数有反函数，则方程（ ）A有且仅有一个根 B至多有一个根C至少有一个根 D以上结论都不对参考答案：B 解析：可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，例如6. 若A是三角形ABC中的最小内角，则的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：D因为是三角形中的最小内角，所以,因为，所以，7. 设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称Cf（x）的最小正周期为，且在0，上为增函
4、数D把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】通过x=函数是否取得最值判断A的正误；通过x=，函数值是否为0，判断B的正误；利用函数的周期与单调性判断C的正误；利用函数的图象的平移判断D的正误【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2+）=，不是函数的最值，判断A的错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2+）=10，判断B的错误；对于C，f（x）的最小正周期为，由，可得，kZ，在0，上为增函数，选项C的正确；对于D，把f（x）的图象向右平移个单位，
5、得到函数f（x）=sin（2x+），函数不是偶函数，选项D不正确故选：C【点评】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、奇偶性、周期性，基本知识的考查8. 设Sn为等比数列an的前n项和，若，则（ ）A. -11B. -8C. 5D. 11参考答案：A设数列an的公比为q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又a1q0,q=-2.=-11.故选A.9. 数据，的平均数为，方差为，则数据，的方差是 . 参考答案：C略10. 已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca参考答案：A【考点】不等式比较大小【专题】不
6、等式的解法及应用【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得ab20=1，再由c=2log52=log54log55=1，从而得到a，b，c的大小关系【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）0.8 =20.8，1.20.80，ab20=1再由c=2log52=log54log55=1，可得 abc，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，则f（log214）+f（4）的值为 参考答案：6【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数f（x）=，将x=log214和x=4代入计算可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（log2
7、14）=7，f（4）=1，f（log214）+f（4）=6，故答案为：6【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题12. 若sin（）=，则cos（+）= 参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为sin（），利用条件求得结果【解答】解：sin（）=，cos（+）=cos（）=sin（）=，故答案为：【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题13. 在平行四边形中，若，则必有 ( ) A B C是矩形 D是正方形参考答案：C14. 若圆与圆外切，则的值为 参考答案：3或-5 15. 幂函数的图象过点，则_ _
8、参考答案：_略16. 下面给出五个命题： 已知平面/平面，是夹在间的线段，若/，则； 是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线； 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。 平面/平面，/，则； 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是 * （写出所有正确命题的编号）参考答案：.17. 下列几个命题奇函数的图象一定通过原点函数y=是偶函数，但不是奇函数函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（x1）若函数f（x）=在R上的增函数，则实数a的取值范围为4， 8）其中正确的命题序号为 参考答案：【
9、考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数思想；定义法；平面向量及应用【分析】若在原点无意义，则奇函数图象就不过原点；可整理为y=0；横过的含义为无论参数a取何值，函数都过某一点；利用偶函数的定义自变量x取相反数，函数值不变；分段函数要使在整个区间单调，则必须每个区间都有相同的单调性，且在临界处满足单调性【解答】解：奇函数的图象关于原点对称，若在原点有意义，则一定通过原点，故错误；函数y=的定义域为1，1，整理后y=0，即是偶函数，又是奇函数，故错误；a0=1，当x=1时，f（1）=4，函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点P（1，4），故正确；若f（x+1）为偶函数，由偶函数定义可知f（x+
10、1）=f（x+1），故错误；若函数f（x）=在R上的增函数，a1，且40，f（1）a，实数a的取值范围为4，8）故正确；故正确额序号为【点评】考查了函数的奇偶性，分段函数的单调性问题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知满足，（1）求证：是等比数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求这个数列的通项公式.参考答案：证明：由题意可以得到也即使，所以数列是以a1+1=4为首项，以2为公比的等比数列。则有，所以19. 设函数f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（1）求a，b的值；（2）当x1，2时，求f
11、（x）最大值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x2x=（2x）22x，再令t=2x，则y=t2t，可知函数y=（t）2在2，4上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值【解答】解：函数f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（2）由（1）得令g（x）=4x2x=（2x）22x令t=2x，则y=t2tx1，2，t2，4，显然函数y=（t）2在2，4上是单调递增函数，所以当t=4时，
12、取得最大值12，x=2时，f（x）最大值为log212=2+log2320. 已知集合A=x|x5，B=x|3x7，求：（1）AB；（2）A（CRB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据交集的定义，AB表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，根据集合A=x|x5，B=x|3x7，求出A与B的交集即可；（2）先根据全集R和集合B求出集合B的补集，然后求出A补集与A的并集即可【解答】解：（1）AB=x|x5x|3x7=x|3x5（2）CRB=x|x3或x7所以A（CRB）=x|x5x|x3或x7=x|x5或x721. 将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？参考答案：解：设销售价为50+x，利润为y元，则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000,当x=20时,y取得最大值，即为赚得最大利润，则销售价应为70元.略22. 已知为锐角，若试求的值.参考答案： 故: 解法2:联立方程组求解:由所以: (1)由(1)知 再联立 可得 又 所以解法3: 由 , 此时 而即所以 .略
